imported>InternetArchiveBot: Спасено источников — 1, отмечено мёртвыми — 0. Сообщить об ошибке. См. FAQ.) #IABot (v2.0.8.6

2022-03-27T11:18:25Z

Спасено источников — 1, отмечено мёртвыми — 0. Сообщить об ошибке. См. FAQ.) #IABot (v2.0.8.6

Новая страница

[[Файл:Hipocrat arcs.svg|thumb|180px|Гиппократовы луночки]]
'''Гиппокра́товы лу́ночки''' — серповидные фигуры, указанные [[Гиппократ Хиосский|Гиппократом Хиосским]], ограниченные дугами двух окружностей.
Их особенность состоит в том, что эти фигуры можно [[Квадратура (математика)|квадрировать]], то есть [[Построение с помощью циркуля и линейки|с помощью циркуля и линейки]] можно построить [[равновеликие фигуры|равновеликие]] им [[прямоугольник]]и.
Гиппократ надеялся на этом пути решить проблему [[Квадратура круга|«квадратуры круга»]], однако существенного прогресса не добился.

== Простейший пример ==
Простейший пример показан на рисунке.
Луночка ограничена двумя дугами — [[полуокружность]]ю с диаметром на гипотенузе <math>AB</math> [[Равнобедренный треугольник|равнобедренного]] [[Прямоугольный треугольник|прямоугольного]] [[треугольник]]а <math>\triangle ABC</math>
и дугой окружности с центром в <math>C</math>.
При этом площадь заштрихованной луночки равна площади <math>\triangle ABC</math>.

Действительно, площадь полукруга <math>P</math> с диаметром <math>AB</math>, равна площади сектора <math>S</math> на дуге <math>AB</math> с центром <math>C</math>.
Следовательно, площадь луночки <math>P\backslash S</math> равна площади треугольника <math>\triangle ABC=S\backslash P</math>.

== Классификация ==
Гиппократ получил три квадрируемые луночки. [[Бернулли, Даниил|Даниил Бернулли]] в «''Математических упражнениях''» (1724) указал условие (см. нижеприведенные отношения углов), которому должны удовлетворять алгебраически квадрируемые луночки, и привёл уравнение, дающее четвёртую квадрируемую луночку<ref>{{книга|автор=Никифоровский В. А. |заглавие=Великие математики Бернулли|ref=Никифоровский В. А. |место=М. |издательство=Наука|год=1984|страниц=177|страницы=124 |серия=История науки и техники}}</ref>. Немного позднее финский математик [[Валлениус, Мартин Йохан|Валлениус]] (1766) и независимо от него [[Эйлер, Леонард|Леонард Эйлер]] (1771) тоже обнаружили ту же четвёртую и в дополнение к ней ещё одну, пятую луночку<ref>''W. Dunham.'' [http://kheavan.files.wordpress.com/2010/06/william-dunham-journey-through-genius-the-great-theorems-of-mathematics-penguin-non-classics1991014014739x.pdf Journey Through Genius] {{Wayback|url=http://kheavan.files.wordpress.com/2010/06/william-dunham-journey-through-genius-the-great-theorems-of-mathematics-penguin-non-classics1991014014739x.pdf |date=20140125010658 }}, Penguin Books, 1990, p. 26.</ref>. В 1840 году [[Клаузен, Томас|Томас Клаузен]] независимо обнаружил и исследовал те же два негиппократовых типа квадрируемых луночек.

Позднее, в 1930-е годы, [[Чеботарёв, Николай Григорьевич|Н. Г. Чеботарёв]] и А. В. Дороднов доказали, что если угловые меры внешней и внутренней дуг луночек [[Соизмеримые величины|соизмеримы]], то других типов квадрируемых луночек, кроме указанных пяти, не существует<ref>{{статья |автор=Башмакова И. Г. |заглавие=Лекции по истории математики в Древней Греции |издание=[[Историко-математические исследования]] |номер=11 |издательство=[[Физматгиз]] |место=М. |год=1958 |страницы=285-287 }}</ref>. Если обозначить угловые меры внешней и внутренней дуг луночек символами <math>\alpha, \beta</math>, то пяти типам квадрируемых луночек соответствуют следующие отношения <math>\alpha : \beta</math>.
* (Луночки Гиппократа) <math>2:1;\; 3:2;\; 3:1.</math> Углы: (180°:90°), (160,9°:107,2°), (205,6°:68,5°).
* (Прочие) <math>5:1;\; 5:3.</math> Углы: (234.4°:46.9°) и (168.0°:100.8°).

== Примечания ==
{{примечания}}

== Литература ==
* {{книга |автор=Белозеров С. Е. |заглавие=Пять знаменитых задач древности. История и современная теория
|место=Ростов |издательство=изд-во Ростовского университета |год=1975 |страниц=320
|ref=Пять знаменитых задач древности }}
* {{статья|автор=[[Буницкий, Евгений Леонидович|Буницкий Е.]]|заглавие=Способ построения группы луночек, сумма которых квадрируется|ссылка=http://vofem.ru/ru/articles/17503/|язык= ru|издание= [[В.О.Ф.Э.М.]]|тип= |год= 1893|номер= 175|страницы=159—161}}
* ''Чеботарев Н. Г.'' Основы теории Галуа, Часть 1. М.: Эдиториал УРСС, 2004, 224c. ISBN 5-354-00941-3.

[[Категория:Планиметрия]]
[[Категория:История математики]]
[[Категория:Окружности]]

Гиппократовы луночки - История изменений

imported>InternetArchiveBot: Спасено источников — 1, отмечено мёртвыми — 0. Сообщить об ошибке. См. FAQ.) #IABot (v2.0.8.6