imported>InternetArchiveBot: Спасено источников — 1, отмечено мёртвыми — 0. Сообщить об ошибке. См. FAQ.) #IABot (v2.0.9.5) (Movses - 28729

2026-02-23T15:02:44Z

Спасено источников — 1, отмечено мёртвыми — 0. Сообщить об ошибке. См. FAQ.) #IABot (v2.0.9.5) (Movses - 28729

Новая страница

[[Файл:Hilbert_cube.svg|right|491x491px|Этапы построения гильбертова кирпича]]

'''Гильбертов кирпич''' (или '''гильбертов куб)''' — [[топологическое пространство]], названное в честь [[Гильберт, Давид|Давида Гильберта]], [[Гомеоморфизм|гомеоморфное]] [[Декартово произведение|произведению]] [[Мощность множества|счётного]] числа копий [[Отрезок|отрезков]] <math>[0,1]</math> (с [[топология произведения|топологией произведения]]).

== Определение ==

Формально гильбертов кирпич — множество точек [[Гильбертово пространство|гильбертова пространства]], координаты которых в некотором [[Ортонормированный базис|ортонормированном базисе]] удовлетворяют соотношениям <math> 0 \leqslant x_n \leqslant a_n</math>, где a = {<math>{a_n}</math>} является точкой гильбертова пространства<ref name=":0">{{Cite web|url=https://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=rm&paperid=6281&option_lang=rus|title=А. Б. Каток, “О проекциях гильбертова кирпича на прямые”, УМН, 19:6(120) (1964), 167–173|website=www.mathnet.ru|access-date=2025-07-31|archive-date=2019-12-05|archive-url=https://web.archive.org/web/20191205225916/http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=rm&paperid=6281&option_lang=rus|url-status=live}}</ref>. Гильбертов кирпич является выпуклой оболочкой множества векторов, у которых некоторая координата равна нулю, либо <math>a_n</math> (вершины гильбертова кирпича)<ref name=":0" />.

== Свойства ==
* По [[теорема Тихонова|теореме Тихонова]] гильбертов кирпич [[Компактное пространство|компактен]].
* Гильбертов кирпич является [[метризуемое пространство|метризуемым]], так как он [[гомеоморфизм|гомеоморфен]] следующему подмножеству гильбертова пространства <math>\ell^2</math>:
*: <math> \left[0, 1\right] \times \left[0, \tfrac12 \right]
\times \left[0, \tfrac13 \right] \times \dots,</math>
:то есть точками гильбертова кирпича являются бесконечные последовательности <math>\{x_n\}</math> [[гильбертово пространство|гильбертова пространства]] <math>\ell^2</math>, такие, что
:: <math> 0 \leqslant x_n \leqslant \frac 1 {n}</math>.
* Гильбертов кирпич, вложенный в гильбертово пространство, имеет пустую внутренность, то есть он не содержит непустых открытых подмножеств.
* Гильбертов кирпич [[универсальное пространство|универсален]] для всех метризуемых компактов и для всех метризуемых [[Сепарабельное пространство|сепарабельных пространств]]. То есть любое компактное (сепарабельное) метрическое пространство гомеоморфно подмножеству гильбертова кирпича.

== Примечания ==
{{примечания}}

== Литература ==

* {{книга|автор=Энгелькинг Р.|заглавие=Общая топология|место=М.|издательство=[[Мир (издательство)|Мир]]|год=1986|страниц=752|страницы=137—139}}

* {{Из|МЭ||заглавие=Тихоновский куб|автор=[[Архангельский, Александр Владимирович|Архангельский А. В.]]}}
*

== См. также ==
* [[Единичный куб]]
* [[Тихоновский куб]]

{{rq|
{{дописать|дата=2012-07-02}}
{{нет источников|дата=2012-07-02}}
}}
{{Вклад Давида Гильберта в науку}}

[[Категория:Общая топология]]
[[Категория:Топологические пространства]]

Гильбертов кирпич - История изменений

imported>InternetArchiveBot: Спасено источников — 1, отмечено мёртвыми — 0. Сообщить об ошибке. См. FAQ.) #IABot (v2.0.9.5) (Movses - 28729