imported>Tosha: /* Определение */

2024-12-13T22:37:43Z

Определение

Новая страница

'''Геометри́ческое ме́сто то́чек''' (ГМТ) — математический термин, употребляется для определения геометрической [[фигура (геометрия)|фигуры]] как [[множество|множества]] [[точка (геометрия)|точек]], обладающих некоторым свойством.

== Примеры ==
* [[Серединный перпендикуляр]] к отрезку есть геометрическое место точек, [[Равноудалённость|равноудалённых]] от концов отрезка.
* [[Окружность]] есть геометрическое место точек, равноудалённых от данной точки, называемой центром окружности.
** Также геометрическое место точек, из которых данный отрезок виден под прямым углом.
** Ещё одно определение — геометрическое место точек, отношение расстояния от которых до двух данных точек постоянно и не равно 1 (иначе это серединный перпендикуляр), см. [[окружность Аполлония]].
* [[Парабола]] есть геометрическое место точек, равноудалённых от точки (называемой фокусом) и прямой (называемой [[директриса конического сечения|директрисой]]).
* [[Биссектриса]] есть геометрическое место точек, равноудалённых от сторон угла и лежащих внутри него<ref>{{книга |часть= Биссектриса |столбцы=496 |заглавие=[[Математическая энциклопедия]] |ответственный=Ред. коллегия: [[Виноградов, Иван Матвеевич|{{nobr|И. М. Виноградов}}]] (глав. ред.) [и др.]| место={{М.}} |том=1 |год=1977 |издательство=[[Советская Энциклопедия]]}}</ref>.

== Определение ==

Геометрическим местом точек (ГМТ) называется множество точек, обладающих определённым характеристическим свойством<ref>{{книга |часть= Геометрическое место точек |столбцы=939 |заглавие=[[Математическая энциклопедия]] |ответственный=Ред. коллегия: [[Виноградов, Иван Матвеевич|{{nobr|И. М. Виноградов}}]] (глав. ред.) [и др.]| место={{М.}} |том=1 |год=1977 |издательство=[[Советская Энциклопедия]]}}</ref>. Иными словами, этим свойством должны обладать все точки ГМТ и только они. Чтобы определить (например, построить циркулем и линейкой) точки, удовлетворяющие набору из нескольких свойств, обычно строят геометрические места точек, удовлетворяющих этим свойствам по отдельности, а затем находят их пересечение. Преимущество такого подхода состоит в том, что большинство геометрических мест хорошо изучено и известно заранее.

Иногда для определения точки достаточно построить всего одно геометрическое место, потому что другое явно задано в условии задачи. Знание геометрических мест иногда позволяет сразу видеть, где находится неизвестная точка.

Термин "геометрическое место точек" в отечественной литературе появился ещё в XIX веке, метод геометрических мест для решения задач на построение подробно разобран в геометрических пособиях того времени (А. А. Александров, "Сборник геометрических задач на построение", Е. М. Пржевальский, "Собрания геометрических теорем и задач"), а также в переводных книгах.

В англоязычной литературе используется аналогичный латинский термин locus, означающий "место".

{{Нет ссылок|дата=2020-04-02}}

== Примечания ==
{{примечания}}

[[Категория:Классическая геометрия]]

Геометрическое место точек - История изменений

imported>Tosha: /* Определение */