imported>Sldst-bot: Удаление topic=math из ш:Rq — заменено на отслеживание через ш:Статья проекта Математика на СО

2025-09-04T19:27:01Z

Удаление topic=math из ш:Rq — заменено на отслеживание через ш:Статья проекта Математика на СО

Новая страница

'''Выпуклый функционал''' — [[функционал]], являющийся [[Выпуклая функция|выпуклой функцией]], то есть, [[надграфик]] которого является [[Выпуклое множество|выпуклым множеством]].

Формально, функционал <math>p</math>, определённый на [[линейное пространство|линейном пространстве]] <math>L</math>, называется выпуклым, если выполнено{{sfn|Пшеничный|с=37|1969}}:
: <math>p(\alpha x + \beta y) \le \alpha p(x) + \beta p(y)\ , \forall x, y \in L, \forall \alpha, \beta \geqslant 0, \alpha + \beta = 1</math>.

Примерами выпуклых функционалов являются [[полунорма]], [[Нормированное пространство|норма]], [[линейный функционал]] и [[функционал Минковского]] [[Выпуклое множество|выпуклого]] и симметричного множества.

Если <math>p</math> и <math>q</math> — выпуклые функционалы, <math>\alpha</math> — положительное число, то следующие функционалы являются выпуклыми:
* <math>(p+q)(x)=p(x)+q(x)</math>
* <math>(\alpha p)(x)=\alpha p(x)</math>
* <math>(p\vee q)(x)=\max (p(x),q(x))</math>
* Инфимальная конволюция: <math>(p\oplus q)(x)=\inf_{y+z=x}(p(y)+q(z))</math>

Теория выпуклых функционалов используется в выпуклом программировании{{sfn|Пшеничный|с=49|1969}}.

== Ссылки ==
* Половинкин Е. С, Балашов М. В. Элементы выпуклого и сильно выпуклого анализа. — М.: Физматлит, 2004. — 416 с. — ISBN 5-9221-0499-3.
* {{Из|МЭ||Выпуклый функционал|автор=В. М. Тихомиров}}

== Примечания ==
{{Примечания}}

== Литература ==
* {{книга | автор = [[Пшеничный, Борис Николаевич (математик)|Пшеничный Б.Н.]] | заглавие = Необходимые условия экстремума
| место = М. | издательство = Наука | год = 1969 | страниц = 150 | isbn = | ref = Пшеничный}}

{{rq|
{{нет сносок|дата=2013-09-11}}
{{оформить литературу|дата=2013-09-11}}
}}

[[Категория:Функционалы]]

Выпуклый функционал - История изменений

imported>Sldst-bot: Удаление topic=math из ш:Rq — заменено на отслеживание через ш:Статья проекта Математика на СО