imported>EyeBot: автоматическая отмена правки участника 37.204.251.191 - R:5A ORES: 0.7070

2026-01-24T23:19:17Z

автоматическая отмена правки участника 37.204.251.191 - R:5A ORES: 0.7070

Новая страница

{{ФИО}}
{{Учёный
| Научная сфера = [[математика]]
| Знаменитые ученики = [[Ковалевская, Софья Васильевна|С. В. Ковалевская]] [[Селиванов, Дмитрий Федорович|Д. Ф. Селиванов]] [[Бугаев, Николай Васильевич|Н. В. Бугаев]] [[Кантор, Георг|Георг Кантор]] [[Фробениус, Фердинанд Георг|Фердинанд Фробениус]] [[Лерх, Матиаш|Матиаш Лерх]] [[Фукс, Лазарь Иммануэль|Лазарь Иммануэль Фукс]] [[Шварц, Карл Герман Амандус|Карл Шварц]] [[Киллинг, Вильгельм|Вильгельм Киллинг]] [[Рунге, Карл|Карл Рунге]] [[Шёнфлис, Артур Мориц|Артур Шёнфлис]]
| Награды и премии = {{Ряд
|{{Орден «Pour le Mérite» (гражданский класс)}}
|{{Баварский орден Максимилиана За достижения в науке и искусстве}}
}}{{Ряд
|{{Медаль Котениуса}}
|{{Медаль Копли}}
}}
<center>[[медаль Гельмгольца]] (1892)
}}

'''Карл Те́одор Вильге́льм Ве́йерштрасс''' ({{lang-de|Karl Theodor Wilhelm Weierstraß}}; {{ВД-Преамбула}}) — [[Германия|немецкий]] [[математик]], «отец современного [[Математический анализ|анализа]]»<ref>{{книга|автор=Панов В. Ф. |заглавие=Математика древняя и юная |издание=Изд. 2-е, исправленное |место=М. |издательство=[[МГТУ им. Баумана]] |год=2006 |страниц=648 |страницы=273 |isbn=5-7038-2890-2 }}</ref>.

Член [[Прусская академия наук|Прусской академии наук]] (1856)<ref>[https://www.bbaw.de/die-akademie/akademie-historische-aspekte/mitglieder-historisch/historisches-mitglied-karl-weierstrass-2949 Karl Weierstrass] {{Wayback|url=https://www.bbaw.de/die-akademie/akademie-historische-aspekte/mitglieder-historisch/historisches-mitglied-karl-weierstrass-2949 |date=20210612181408 }}{{ref|de}}</ref>, иностранный член [[Французская академия наук|Парижской академии наук]] (1879)<ref>[https://www.academie-sciences.fr/fr/Liste-des-membres-depuis-la-creation-de-l-Academie-des-sciences/les-membres-du-passe-dont-le-nom-commence-par-w.html Les membres du passé dont le nom commence par W] {{Wayback|url=https://www.academie-sciences.fr/fr/Liste-des-membres-depuis-la-creation-de-l-Academie-des-sciences/les-membres-du-passe-dont-le-nom-commence-par-w.html |date=20200806212727 }}{{ref|fr}}</ref>, [[Лондонское королевское общество|Лондонского королевского общества]] (1881)<ref>{{RS id|NA6624|Weierstrass; Carl Wilhelm (1815 - 1897)}}</ref>, иностранный член-корреспондент (1864) и почётный член (1895) [[Петербургская академия наук|Петербургской академии наук]]<ref>{{Сотрудник РАН|49821|Карла Теодора Вильгельма Вейерштрасса}}</ref>.

== Биография ==
Родился в Остенфельде, предместье [[Эннигерло]], в семье секретаря бургомистра{{sfn|Дорофеева|Чернова|1985|с=3}}. В 1834 году окончил с отличием гимназию в [[Падерборн]]е и, по настоянию отца, поступил на юридический факультет [[Боннский университет|Боннского университета]]. Проучившись 4 года, в течение которых вместо юриспруденции Вейерштрасс усиленно занимался математикой, он бросил университет и поступил в [[университет Мюнстера]].

1840: работая учителем в школе (для подтверждения учительского звания нужно было ежегодно представлять своё письменное сочинение), он подготовил экзаменационную работу по теории [[Эллиптические функции|эллиптических функций]], в которой уже содержатся зачатки его будущих открытий.

1841: в новой работе Вейерштрасс установил: если последовательность аналитических функций [[Равномерная сходимость|равномерно сходится]] внутри некоторой области (то есть в каждом замкнутом круге, принадлежащем области), то предел последовательности — тоже функция аналитическая. Здесь ключевым условием является [[Равномерная сходимость|равномерность сходимости]]; это понятие и строгая теория сходимости стали одним из важнейших вкладов Вейерштрасса в обоснование анализа.

1842: по окончании Академии получает место учителя в провинциальной католической прогимназии, где проработал 14 лет. Навыки учителя в дальнейшем помогли Вейерштрассу стать лучшим преподавателем Германии, а редкое свободное время (чаще всего ночное) он использовал для математических исследований. Кроме математики, он вёл там занятия по физике, ботанике, географии, истории, немецкому языку, чистописанию и гимнастике.

1854: публикует статью по абелевым функциям, за которую [[Кёнигсбергский университет]] сразу присуждает ему степень доктора honoris causa (почётного доктора без защиты диссертации). [[Дирихле]] присылает восторженный отзыв, благодаря которому Вейерштрасс получает звание старшего учителя и давно просимый годичный отпуск.

Отдых он использовал для подготовки ещё одной блестящей статьи (1856). [[Гумбольдт, Александр фон|Александр фон Гумбольдт]] и [[Куммер, Эрнст Эдуард|Куммер]] помогли Вейерштрассу устроиться профессором сначала [[Берлинский технический университет|Королевского торгового Института]] в Берлине, а через пару месяцев — экстраординарным профессором [[Берлинский университет|Берлинского университета]]. Одновременно он избран членом [[Берлинская Академия наук|Берлинской Академии наук]]. Берлинскому университету он отдал 40 лет жизни.

С конца 1850-х годов международная известность Вейерштрасса быстро растёт. Этим он обязан великолепному качеству своих лекций. Вот список тематики его курсов.
* Введение в теорию аналитических функций, включающее теорию действительных чисел.
* Теория эллиптических функций, приложения эллиптических функций к задачам геометрии и механики.
* Теория абелевых интегралов и функций.
* Вариационное исчисление.

Здоровье Вейерштрасса оставляет желать лучшего — сказывается постоянное переутомление в молодые годы. В 1861 году во время выступления у него начался сильный приступ головокружения — пришлось прервать лекцию. Больше Вейерштрасс никогда не читал лекции стоя — он неизменно сидел, а один из лучших студентов писал за него на доске.

1861: избран членом [[Баварская академия наук|Баварской академии наук]].

1864: назначен ординарным профессором.

1868: избран членом-корреспондентом [[Французская Академия наук|Парижской академии наук]].

1870: знакомится с двадцатилетней [[Ковалевская, Софья Васильевна|Софьей Ковалевской]], приехавшей в Берлин для подготовки диссертации. Нежное чувство к своей Sonja Вейерштрасс пронёс сквозь всю жизнь (он так и не женился). Вейерштрасс помогает Ковалевской выбрать тему диссертации и метод подхода к решению, в дальнейшем регулярно консультирует её по сложным вопросам анализа, содействует в получении научного признания.

После защиты диссертации Ковалевская уехала, на письма учителя отвечала редко и неохотно, за исключением ситуаций, когда ей срочно требовалась консультация.

1873: избран ректором [[Берлинский университет|Берлинского университета]].

1881: избран членом [[Королевское общество|Лондонского королевского общества]].

1883: после самоубийства мужа Ковалевская, оставшаяся без средств с пятилетней дочерью, приезжает в Берлин и останавливается у Вейерштрасса. Ценой огромных усилий, используя весь свой авторитет и связи, Вейерштрассу удаётся выхлопотать ей место профессора в [[Стокгольмский университет|Стокгольмском университете]].

1885: 70-летие прославленного математика торжественно отмечается в общеевропейском масштабе.

1889: Вейерштрасс сильно заболел.

1891: неожиданно умирает [[Ковалевская, Софья Васильевна|Софья Ковалевская]]. Потрясённый Вейерштрасс посылает цветы на её могилу и сжигает все письма от Ковалевской (письма от него сохранились и были в начале XX века опубликованы<ref>См.: Письма Карла Вейерштрасса к Софье Ковалевской. 1871—1891 / Сост. Кочина П. Я. — М.: Наука, 1973. — 312 с.</ref>). Состояние Вейерштрасса заметно ухудшается, он редко встаёт, занимается редактированием своего сборника трудов.

1897: после продолжительной болезни Вейерштрасс скончался от осложнений после гриппа.

{{Лунный кратер|Вейерштрасс}}
Имя Вейерштрасса носит [[Институт Вейерштрасса|математический институт]] в Берлине ([http://www.wias-berlin.de WIAS]).

== Научная деятельность ==
Исследования Вейерштрасса существенно обогатили [[математический анализ]], [[Специальные функции|теорию специальных функций]], [[вариационное исчисление]], [[дифференциальная геометрия|дифференциальную геометрию]] и [[линейная алгебра|линейную алгебру]].
В математике Вейерштрасс стремился к ясности и строгости. [[Пуанкаре, Анри|Пуанкаре]] писал о нём<ref>{{книга |заглавие= Карл Вейерштрасс |автор= [[Кочина, Пелагея Яковлевна|Кочина П. Я.]] |место = М. |издательство= [[Наука (издательство)|Наука]] |год= [[1937 год в литературе|1937]]}}</ref>: «Вейерштрасс отказывается пользоваться интуицией или по крайней мере оставляет ей только ту часть, которую не может у неё отнять».

До Вейерштрасса оснований анализа фактически не существовало. Даже Коши, который впервые ввёл стандарты строгости, многое молчаливо подразумевал. Не было теории вещественных чисел — превосходная статья [[Больцано, Бернард|Больцано]] ([[1817]]) осталась незамеченной. Важнейшее понятие непрерывности использовалось без какого-либо определения. Отсутствовала полная теория сходимости. Как следствие, многие теоремы содержали ошибки, нечёткие или чрезмерно широкие формулировки.

[[Файл:WeierstrassFunction.svg|thumb|300px|<center>Наглядный образ «дикой» [[Функция Вейерштрасса|функции Вейерштрасса]]</center>|right]]
Вейерштрасс завершил построение фундамента [[Математический анализ|математического анализа]], прояснил тёмные места, построил ряд доказательных контрпримеров (аномальных функций), например, всюду непрерывную, но нигде не дифференцируемую функцию.

Он сформулировал логическое обоснование анализа на основе построенной им теории [[Вещественное число|действительных (вещественных) чисел]] и так называемого ε-δ-языка. Например, он строго определил на этом языке понятие непрерывности:
: функция <math>f(x)</math> непрерывна в точке <math> x = x_0</math>, если для каждого (как угодно малого) {{s|<math> \varepsilon > 0</math>}} существует <math>\delta~>~0</math> такое, что<math> |x-x_0| < \delta \Rightarrow |f(x) - f(x_0)|</math> <math> < \varepsilon </math> .
Одновременно он дал строгое доказательство основных свойств непрерывных [[Функция (математика)|функций]]. Приведенное определение, а также его определения [[Предел функции|предела]], сходимости ряда и [[Равномерная сходимость|равномерной сходимости]] функций воспроизводятся без всяких изменений в современных учебниках.

Вейерштрасс систематически использовал понятия [[Точная верхняя и нижняя грань|верхней и нижней грани]] и [[Предельная точка|предельной точки]] числовых множеств.

Вейерштрасс доказал, что любая непрерывная функция допускает представление равномерно сходящимся рядом многочленов. Он далеко продвинул теорию эллиптических и абелевых функций, заложил основы теории [[Целая функция|целых функций]] и функций нескольких комплексных переменных. Создал теорию делимости [[Степенной ряд|степенных рядов]].

[[Вариационное исчисление]] Вейерштрасс также преобразовал, придав его основаниям современный вид. Он открыл условия сильного [[экстремум]]а и достаточные условия экстремума, исследовал разрывные решения классических уравнений.

В геометрии он создал теорию [[Минимальная поверхность|минимальных поверхностей]], внёс вклад в теорию [[Геодезическая линия|геодезических линий]].

В линейной алгебре им разработана теория элементарных делителей.

Вейерштрасс доказал, что поле комплексных чисел — единственное [[Коммутативная операция|коммутативное]] расширение поля действительных чисел без [[Делитель нуля|делителей нуля]] ([[1872]]).

О публикациях своих выдающихся лекций сам Вейерштрасс не заботился. Однако ещё при жизни начало выходить собрание его трудов; всего вышло 7 томов (последний — в 1927 г.).

== Известные ученики ==
[[Файл:Karl Weierstrass 2.jpg|thumb|240px|В последние годы (1895). Портрет кисти [[Фер, Конрад|Конрада Фера]], создан по личному заказу императора [[Вильгельм II (император Германии)|Вильгельма II]] к 70-летию Вейерштрасса]]
* [[Гуссерль, Эдмунд]]
* [[Кантор, Георг]]
* [[Киллинг, Вильгельм]]
* [[Ковалевская, Софья Васильевна]]
* [[Лерх, Матиаш]]
* [[Миттаг-Леффлер, Магнус Гёста]]
* [[Рунге, Карл]]
* [[Селиванов, Дмитрий Фёдорович]]
* [[Фробениус, Фердинанд Георг]]
* [[Фукс, Иммануэль Лазарус]]
* [[Шварц, Карл Герман Амандус]]
* [[Шёнфлис, Артур Мориц]]

== Труды ==
* [http://name.umdl.umich.edu/AAN8481.0001.001 «Abhandlungen-1»]// Math. Werke. Bd. 1 Berlin, 1894
* [http://name.umdl.umich.edu/AAN8481.0002.001 «Abhandlungen-2»]// Math. Werke. Bd. 2 Berlin, 1897
* [http://name.umdl.umich.edu/AAN8481.0003.001 «Abhandlungen-3»]// Math. Werke. Bd. 3 Berlin, 1915
* [http://name.umdl.umich.edu/AAN8481.0004.001 «Vorl. ueber die Theorie der Abelschen Transcendenten»]// Math. Werke. Bd. 4 Berlin, 1902
* [http://name.umdl.umich.edu/AAN8481.0007.001 «Vorl. ueber Variationsrechnung»]// Math. Werke. Bd. 6 Berlin, 1927
* [http://bibliothek.bbaw.de/bibliothek-digital/digitalequellen/schriften/autoren/weierstr/ Digitalized versions of Weierstraß' original publications] are freely available online from the library of the ''[http://bibliothek.bbaw.de/bibliothek-digital Berlin Brandenburgische Akademie der Wissenschaften]''.

== См. также ==
{{Навигация}}
* [[Теорема Вейерштрасса о функции, непрерывной на компакте]]
* [[Теорема Вейерштрасса о целых функциях]]
* [[Аппроксимационная теорема Вейерштрасса]]
* [[Теорема Больцано — Вейерштрасса]]
* [[Теорема Линдемана — Вейерштрасса]]
* [[Теорема Сохоцкого — Вейерштрасса]]

== Примечания ==
{{примечания}}

== Литература ==
* {{книга |ответственный=Под ред. [[Колмогоров, Андрей Николаевич|Колмогорова А. Н.]], [[Юшкевич, Адольф Павлович|Юшкевича А. П.]]
|заглавие=Математика XIX века. Том II: Геометрия. Теория аналитических функций
|ref=Математика XIX века. Том II |место=М. |издательство=Наука |страниц=270 |страницы= |год=1981 }}
* ''Кочина П. Я.'' Карл Вейерштрасс: 1815—1897. М.: Наука, 1985. Серия: Научно-биографическая литература. 272 с.
* {{книга|заглавие = Карл Вейерштрасс|автор = Дорофеева А, В., Чернова М. Л. | место = М|издание = (К 170-летию со дня рождения) |издательство = Знание |год= 1985 |страниц= 48|ref=ДорофееваЧернова}}

{{библиоинформация}}

[[Категория:Математики по алфавиту]]
[[Категория:Математики XIX века]]
[[Категория:Математики Германии]]
[[Категория:Члены Прусской академии наук]]
[[Категория:Иностранные члены Лондонского королевского общества]]
[[Категория:Иностранные члены Французской академии наук]]
[[Категория:Члены-корреспонденты Петербургской академии наук]]
[[Категория:Почётные члены Петербургской академии наук]]
[[Категория:Иностранные члены Национальной академии наук США]]
[[Категория:Награждённые медалью Копли]]
[[Категория:Члены Баварской академии наук]]
[[Категория:Члены Гёттингенской академии наук]]
[[Категория:Члены Шведской королевской академии наук]]
[[Категория:Ректоры Берлинского университета]]
[[Категория:Математические аналитики]]
[[Категория:Награждённые медалью Гельмгольца]]
[[Категория:Почётные доктора Болонского университета]]
[[Категория:Почётные доктора Кёнигсбергского университета]]

Вейерштрасс, Карл - История изменений

imported>EyeBot: автоматическая отмена правки участника 37.204.251.191 - R:5A ORES: 0.7070