imported>Alex NB OT: унификация языковых шаблонов

2025-11-15T11:07:54Z

унификация языковых шаблонов

Новая страница

[[Файл:Meyer wavelet.svg|мини|400px|Один из вариантов всплесков Мейера]]
'''Ве́йвлет''' ({{lang-en|wavelet}} — небольшая волна, рябь; также ''всплеск'', реже — ''вэйвлет'') — [[математика|математическая]] [[Функция (математика)|функция]], позволяющая анализировать различные частотные компоненты данных. [[График функции]] выглядит как волнообразные колебания с амплитудой, уменьшающейся до нуля вдали от начала координат. Однако это частное определение — в общем случае анализ сигналов производится в плоскости вейвлет-коэффициентов (масштаб — время — уровень) (Scale-Time-Amplitude). Вейвлет-коэффициенты определяются интегральным преобразованием сигнала. Полученные вейвлет-спектрограммы принципиально отличаются от обычных [[Фурье-спектроскопия|спектров Фурье]] тем, что дают чёткую привязку спектра различных особенностей сигналов ко времени.

== История ==
В начале развития области употреблялся термин «во́лночка» — [[калька (лексика)|калька]] с [[Английский язык|английского]]{{Нет АИ|27|6|2019}}. Позднее применялся предложенный [[Осколков, Константин Ильич|К. И. Осколковым]] термин «всплеск»<ref>{{Cite web |url=https://trv-science.ru/2019/04/09/vspleski-ingrid-dobeshi/ |title=Всплески Ингрид Добеши — Троицкий вариант — Наука |access-date=2019-06-27 |archive-date=2019-04-17 |archive-url=https://web.archive.org/web/20190417070435/https://trv-science.ru/2019/04/09/vspleski-ingrid-dobeshi/ |url-status=live }}</ref>. Английское слово «wavelet» означает в переводе «маленькая волна», или «волны, идущие друг за другом». И тот и другой перевод подходит к определению вейвлетов. Вейвлеты — это семейство функций, которые локальны во времени и по частоте («маленькие»), и в которых все функции получаются из одной посредством её сдвигов и растяжений по оси времени (так что они «идут друг за другом»).

Разработка вейвлетов связана с несколькими отдельными путями рассуждений, начавшимися с работ [[Альфред Хаар|Альфреда Хаара]] в начале [[XX век]]а. Весомый вклад в теорию вейвлетов внесли Гуппилауд, {{нп5|Гроссман, Александер|Гроссман|en|Alex Grossmann}} и {{нп5|Морле, Жан|Морле|en|Jean Morlet}}, сформулировавшие то, что сейчас известно как [[непрерывное вейвлет-преобразование]] (НВП) (1982), Жан Олаф-Стромберг с ранними работами по [[Дискретное вейвлет-преобразование|дискретным вейвлетам]] (1983), [[Ингрид Добеши|Добеши]], разработавшая ортогональные вейвлеты с [[носитель функции|компактным носителем]] (1988), {{нп5|Малла, Стефан|Малла|en|Stéphane Mallat}}, предложивший [[Кратномасштабный анализ|кратномасштабный метод]] (1989), Натали Делпрат, создавшая временно-частотную интерпретацию CWT (1991), Ньюланд, разработавший гармоническое вейвлет-преобразование, и многие другие.

В конце XX века появляются инструментальные средства по вейвлетам в системах компьютерной математики [[Mathcad]], [[MATLAB]] и [[Mathematica]] (см. их описание в книге Дьяконова В. П.). Вейвлеты стали широко применяться в технике обработки сигналов и изображений, в частности, для их компрессии и очистки от шума. Были созданы интегральные микросхемы для вейвлет-обработки сигналов и изображений.

В декабре 2000 года появился новый международный стандарт сжатия изображений [[JPEG 2000]], в котором сжатие осуществляется при помощи разложения изображения по базису вейвлетов.

В 2002—2003 годах появился [[ICER]] — формат сжатия изображений на основе вейвлет-преобразований, используемый для фотоснимков, получаемых в дальнем космосе, в частности, в проектах [[Mars Exploration Rover]]<ref>{{книга
| автор = Russell, C.T.
| заглавие = The STEREO Mission
| издательство = Springer
| год = 2008
| allpages = 652
| isbn = 9780387096490
| ref = Russell
}}</ref>.

== Определения, свойства, виды ==
Существует несколько подходов к определению вейвлета: через масштабный фильтр, масштабную функцию, вейвлет-функцию. Вейвлеты могут быть [[ортогональность|ортогональными]], полуортогональными, биортогональными.
Вейвлетные функции могут быть [[Чётная функция|симметричными]], [[Нечётная функция|асимметричными]] и несимметричными, с [[Финитная функция|компактной областью определения]] и не имеющие таковой, а также иметь различную степень [[Гладкость функции|гладкости]].

Примеры вейвлетов:
{{кол}}
* [[вейвлет Хаара]]
* [[вейвлеты Добеши]]
* вейвлеты [[Гаусс, Карл Фридрих|Гаусса]]
* вейвлет [[Мейер, Ив (математик)|Мейера]]
* [[вейвлеты Морле]]
* [[вейвлет Пауля]]
* [[Мексиканская шляпа (вейвлет)|вейвлет MHat («Мексиканская шляпа»)]]
* вейвлеты Койфмана — [[Вейвлет Койфлет|койфлеты]]
* [[вейвлет Шеннона]]
{{конец кол}}

== Вейвлет-преобразования ==
[[Файл:Wave-chirp-wavelet-chirplet-ru.svg|thumb|244px|Сопоставление [[волна]] (wave) — вейвлет, [[Линейная частотная модуляция|ЛЧМ-сигнал]] (chirp) — [[чирплет]]]]
{{main|Вейвлет-преобразование}}
Рассматривают функцию (взятую будучи функцией от времени) в терминах колебаний, локализованных по времени и частоте.

Используются в обработке сигналов, нередко заменяя обычное [[преобразование Фурье]] во многих областях [[Физика|физики]], включая [[молекулярная динамика|молекулярную динамику]], [[вычисления ab initio]], [[астрофизика|астрофизику]], локализацию [[плотность состояний|матрицы плотности]], сейсмическую геофизику, [[оптика|оптику]], [[турбулентность]], [[квантовая механика|квантовую механику]], [[обработка изображений|обработку изображений]], анализы [[Кровяное давление|кровяного давления]], пульса и [[ЭКГ]], анализ [[ДНК]], исследования [[белок|белков]], исследования [[климат]]а, общую [[обработка сигналов|обработку сигналов]], [[распознавание речи]], [[компьютерная графика|компьютерную графику]], [[мультифрактальный анализ]] и другие.

Вейвлет-анализ применяется для анализа нестационарных сигналов медицинских диагностических приборов, в том числе в [[электрогастроэнтерография|электрогастроэнтерографии]].

Вейвлет-преобразования обычно делят на ''дискретное вейвлет-преобразование'' (ДВП) и ''непрерывное вейвлет-преобразование'' (НВП).

=== Дискретное ===
{{main|Дискретное вейвлет-преобразование}}

Вейвлеты, образующие ДВП, могут рассматриваться как разновидность [[фильтр с конечной импульсной характеристикой|фильтра конечного импульсного отклика]].

Применение: обычно используется для [[кодирование сигналов|кодирования сигналов]] (в технических приложениях, в компьютерных областях).

=== Непрерывное ===
{{main|Непрерывное вейвлет-преобразование}}

Вейвлеты, образующие НВП, подчиняются [[принцип неопределённости|принципу неопределённости]] [[Вернер Гейзенберг|Гейзенберга]]<ref>{{Cite web |url=http://masters.donntu.org/2008/kita/krivopysk/library/st9.htm |title=Википедия "Вейвлеты" |access-date=2016-09-24 |archive-date=2016-09-27 |archive-url=https://web.archive.org/web/20160927081555/http://masters.donntu.org/2008/kita/krivopysk/library/st9.htm |url-status=live }}</ref> и соответственно базис дискретного вейвлета также может рассматриваться в контексте других форм [[Принцип неопределённости|принципа неопределённости]].

Применение: для [[анализ сигналов|анализа сигналов]] (научные исследования).

== Теория вейвлетов ==
Связана с несколькими другими методиками.

Все вейвлет-преобразования могут рассматриваться как разновидность [[временно-частотное представление|временно-частотного представления]] и, следовательно, относятся к предмету [[гармонический анализ|гармонического анализа]].

Дискретное вейвлет-преобразование может рассматриваться как разновидность цифрового фильтра с конечным импульсным откликом.

== См. также ==
* [[Преобразование Фурье]]
* [[Дискретное вейвлет-преобразование]]
* [[Непрерывное вейвлет-преобразование]]
* [[Сжатие с использованием вейвлет]]

== Примечания ==
{{примечания}}

== Литература ==
* {{статья
|автор = Новиков И. Я., [[Стечкин, Сергей Борисович|Стечкин С. Б.]]
|заглавие = Основы теории всплесков
| ссылка = http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=rm&paperid=89&option_lang=rus
| издание = [[Успехи математических наук]]
| год = 1998
| том = 53
| выпуск =6(324)
|страницы= 53–128
}}
* {{книга
|автор = [[Добеши, Ингрид|Добеши И.]]
|заглавие = Десять лекций по вейвлетам
|город = Ижевск
|издательство = РХД
|год = 2001
|страниц = 464
}}
* {{книга
|автор = Дьяконов В. П.
|заглавие = Вейвлеты. От теории к практике
|город = М.
|издательство = СОЛОН-Пресс
|год = 2004
|страниц = 440
}}
* {{книга
|автор = Малла С.
|заглавие = Вэйвлеты в обработке сигналов
|город = М.
|издательство = Мир
|год = 2005
|страниц = 672
}}
* {{книга
|автор = Новиков И. Я., [[Протасов, Владимир Юрьевич|Протасов В. Ю.]], Скопина М. А.
|заглавие = Теория всплесков
|город = М.
|издательство = Издательство "Наука"
|год = 2005
|страниц = 613
}}
* {{книга
|автор = Смоленцев Н. К.
|заглавие = Введение в теорию вейвлетов
|город = Ижевск
|издательство = РХД
|год = 2010
|страниц = 292
}}
* {{книга
|автор = Чуи К.
|заглавие = Введение в вэйвлеты
|город = М.
|издательство = Мир
|год = 2001
|страниц = 412
}}
* [https://keldysh.ru/e-biblio/afendikov/ Адаптивные вейвлетные алгоритмы для решения задач гидро- и газовой динамики на декартовых сетках] / ''А. Л. Афендиков, А. А. Давыдов, А. Е. Луцкий'' [и др.]. — Москва : ИПМ им. М. В. Келдыша, 2016. — 230 с. : ил., табл., цв. ил.; 20 см; ISBN 978-5-98354-030-9 : 100 экз.

== Ссылки ==
* [http://www.keldysh.ru/council/1/perebern.pdf Систематизация вейвлет-преобразований]
* [http://www.wavelet.org Wavelet Digest] {{Wayback|url=http://www.wavelet.org/ |date=20200929144242 }}{{ref|en}}
* [https://web.archive.org/web/20040210231301/http://users.rowan.edu/~polikar/WAVELETS/WTtutorial.html The Wavelet Tutorial by Polikar]{{ref|en}}
* [http://autex.spb.su/download/wavelet/books/tutorial.pdf Роби Поликар Введение в Вейвлет-преобразование] — 59 с. — Для тех, кто хорошо понял ДПФ
* [http://padabum.com/x.php?id=32473 J. Lewalle — Введение в анализ данных с применением непрерывного вейвлет-преобразования] — 29 с. — Для тех кто хорошо понял работу Роби Поликара Введение в Вейвлет-преобразование
* [http://math.ecnu.edu.cn/~qgu/friendintro.pdf A Really Friendly Guide To Wavelets]{{ref|en}}
* [https://web.archive.org/web/20070614081512/http://www.amara.com/IEEEwave/IEEEwavelet.html An Introductions to Wavelets]{{ref|en}}
* [http://algolist.manual.ru/compress/image/leo_lev/index-1.php Два курса]: «Введение в вейвлет-анализ» и «Вейвлет-анализ и приложения».
* [http://www.math.kemsu.ru/kma/archiv/wav_math_htm/kniga.htm Основы теории вейвлетов]{{Недоступная ссылка|date=Июнь 2018 |bot=InternetArchiveBot }} с пакетом [[Mathematica]].
{{вс}}

[[Категория:Обработка сигналов и изображений]]
[[Категория:Распознавание образов]]
[[Категория:Вейвлеты]]
[[Категория:Фракталы]]

Вейвлет - История изменений

imported>Alex NB OT: унификация языковых шаблонов