imported>Alex NB OT: Форматирование дат согласно Википедия:Техническое соглашение о датах и времени и Википедия:Обсуждение правил/Википедия:Техническое соглашение о датах и времени

2025-08-23T06:16:39Z

Форматирование дат согласно Википедия:Техническое соглашение о датах и времени и Википедия:Обсуждение правил/Википедия:Техническое соглашение о датах и времени

Новая страница

'''Бесконе́чное мно́жество''' — [[множество]], не являющееся [[Конечное множество|конечным]]. Можно дать ещё несколько эквивалентных определений бесконечного множества:
* Множество, в котором для любого [[Натуральное число|натурального числа]] <math>n</math> найдётся конечное [[подмножество]] из <math>n</math> элементов.
* Множество, в котором найдётся [[Счётное множество|счётное]] подмножество.
* Множество, в котором найдётся подмножество, равномощное некоторому (ненулевому) предельному [[ординал]]у.
* Множество, для которого существует [[биекция]] с некоторым его собственным [[Подмножество|подмножеством]].

Для любого бесконечного множества существует множество с ещё большей [[Мощность множества|мощностью]] — таким образом, не существует бесконечного множества наибольшей мощности. Мощности бесконечных множеств называются [[Иерархия алефов|алефами]] («[[алеф (буква еврейского алфавита)|алеф]]», א — первая буква [[еврейский алфавит|еврейского алфавита]]) и обозначаются <math>\aleph_\alpha,</math> где индекс <math>\alpha</math> пробегает все [[Порядковое число|порядковые числа]]. Мощности бесконечных множеств составляют [[Вполне упорядоченное множество|вполне упорядоченный]] [[Класс (теория множеств)|класс]] — наименьшей мощностью бесконечного множества является <math>\aleph_0</math> (алеф-0, мощность множества натуральных чисел), за ним следуют <math>\aleph_1, \aleph_2,\dots\aleph_\omega,\aleph_{\omega+1},\dots\aleph_{\omega_1},\dots\aleph_{\omega_{\omega_1}},\dots</math>

== Примеры ==
* Множества натуральных чисел <math>\N,</math> целых чисел <math>\Z,</math> рациональных чисел <math>\Q,</math> действительных чисел <math>\R,</math> комплексных чисел <math>\Complex</math> — являются бесконечными множествами.
* Множество функций <math>\N \to \N</math> является бесконечным.
* [[Упорядоченное множество|Упорядоченное]] бесконечное множество может иметь "концы" (минимальный и максимальный элементы) — например, множество рациональных чисел на отрезке <math>[0, 1].</math>
* Совокупность всех бесконечных подмножеств счётного множества является несчётным бесконечным множеством.

== См. также ==
* [[Бесконечность]]
* [[Кардинальное число]]
* [[Аксиоматика теории множеств]]
* [[Теорема Кантора — Бернштейна]]
* [[Континуум (теория множеств)|Континуум]]
* [[Континуум-гипотеза]]

{{set-theory-stub}}
{{нет ссылок|дата=2019-06-07}}

{{Теория множеств}}

[[Категория:Теория множеств]]
[[Категория:Мощность множеств]]

Бесконечное множество - История изменений