imported>InternetArchiveBot: Спасено источников — 3, отмечено мёртвыми — 0. Сообщить об ошибке. См. FAQ.) #IABot (v2.0.9.5) (Movses - 28729

2026-02-23T17:51:32Z

Спасено источников — 3, отмечено мёртвыми — 0. Сообщить об ошибке. См. FAQ.) #IABot (v2.0.9.5) (Movses - 28729

Новая страница

{{другие значения}}
[[Файл:White noise spectrum-ru.svg|thumb|Спектр шума, который можно считать белым]]
{{Listen
|Имя_файла=White_noise.ogg
|Название=Пример белого шума
|Описание=Десятисекундный отрывок звукового белого шума
}}
[[Файл:Плоский телек на стене.jpg|thumb|Характерный «снег» на экране телевизора, при отсутствии сигнала представляющий собой белый шум]]
'''Белый шум''' — [[случайный процесс]], [[спектральная плотность мощности]] которого одинакова на всех частотах<ref name="Шахтарин">Шахтарин Б. И. Случайные процессы в радиотехнике, 2000. — C. 25</ref><ref>{{Cite web |url=https://books.google.ru/books?id=ak8sI51k9KAC&pg=PA78&#v=onepage&q&f=false |title=Сергиенко А. Б. Цифровая обработка сигналов, 2011. — C. 78. |archive-date=2025-12-11 |access-date=2025-06-12 |archive-url=https://web.archive.org/web/20251211035150/https://books.google.ru/books?id=ak8sI51k9KAC&pg=PA78&#v=onepage&q&f=false |url-status=live }}</ref>.

В природе и технике белый шум не встречается (ввиду того, что такой сигнал имел бы бесконечную мощность), однако под категорию белых шумов попадают любые шумы, спектральная плотность мощности которых одинакова (или слабо отличается) в рассматриваемом диапазоне частот.

Примерами белого шума являются шум близкого водопада<ref>{{БСЭ3|Белый шум}}</ref> (отдалённый шум водопада — [[Розовый шум|розовый]], поскольку высокочастотные составляющие звука затухают в воздухе сильнее низкочастотных), или [[дробовой шум]] на клеммах большого сопротивления, или шум [[стабилитрон]]а, через который протекает очень малый ток. Название получил от белого [[свет]]а, содержащего [[Электромагнитное излучение|электромагнитные волны]] частот всего [[Видимое излучение|видимого диапазона]] электромагнитного излучения. Кроме белого, существуют шумы многих [[Цвета шума|цветов]].

== Статистические свойства ==
[[Файл:white-noise.png|thumb|right|Пример реализации процесса со свойствами белого шума.]]
Термин «белый шум» применяется к сигналу, имеющему [[автокорреляционная функция|автокорреляционную функцию]], математически описываемую [[Дельта-функция|дельта-функцией Дирака]] по всем измерениям многомерного пространства, в котором этот сигнал рассматривается.

То, что белый шум [[Корреляция|некоррелирован]] по [[время|времени]] (или по другому аргументу), не определяет его значений во [[временная область|временной (или любой другой рассматриваемой аргументной) области]]. Значения, принимаемые шумом, могут быть произвольными.

Дискретный белый шум — это просто последовательность независимых (то есть статистически не связанных друг с другом) чисел. С использованием [[Генератор псевдослучайных чисел|генератора псевдослучайных чисел]] пакета Visual C++, дискретный белый шум можно получить так:

<syntaxhighlight lang="cpp">
x[i] = 2 * ((rand()/(static_cast<double>(RAND_MAX))) - 0.5)
</syntaxhighlight>

В данном случае x — массив дискретного белого шума (с нулевой постоянной составляющей), имеющего равномерное распределение от −1 до 1.

Понятие [[Нормальное распределение|гауссового шума]] (то есть шума с гауссовым распределением его значений) не эквивалентно белому шуму. Гауссовый шум предполагает распределение его значений в виде нормального распределения, тогда как термин «белый» имеет отношение к [[Корреляция|корреляции]] шума в два различных момента времени (эта корреляция не зависит от распределения значений шума). Белый шум может иметь любое распределение — как [[Распределение Гаусса|Гаусса]], так и распределение [[Распределение Пуассона|Пуассона]], [[Распределение Коши|Коши]] и так далее. Гауссовый белый шум в качестве модели хорошо подходит для математического описания многих природных процессов (см. [[Аддитивный белый гауссовый шум]]).

== Цветной шум ==
{{main|Цвета шума}}
Для удобства описания в физике введены термины, приписывающие шумовым сигналам различные [[цвет]]а в зависимости от их статистических свойств, к примеру, [[розовый шум]] или [[синий шум]].

== Применения ==
Белый шум находит множество применений в [[физика|физике]] и [[техника|технике]]. Одно из них — в [[архитектурная акустика|архитектурной акустике]]. Для того чтобы скрыть нежелательные шумы во внутренних пространствах зданий, генерируется стационарный белый шум малой мощности.

В [[Электронная музыка|электронной музыке]] белый шум используется как в качестве одного из инструментов музыкальной [[Аранжировка|аранжировки]], так и в качестве входного сигнала для специальных фильтров, формирующих шумовые сигналы других типов. Широко применяется также при синтезировании аудиосигналов, обычно для воссоздания звучания [[Ударные музыкальные инструменты|ударных инструментов]], таких как [[Тарелка (музыкальный инструмент)|тарелки]].

По мнению педиатра [[Карп, Харви|Харви Карпа]], большинство младенцев спят лучше, когда рядом с их колыбелью звучит непрерывный белый шум. Компакт-диск со звуками утробы матери заглушает другие отвлекающие шумы и оказывает глубокое убаюкивающее действие. Добавление белого шума в детскую ребенка может продлить его сон на один—два часа<ref>{{Cite web |url=https://books.google.ru/books?id=NIo3RQmYLqQC&pg=PT199#v=onepage&q&f=false |title=Harvey Karp, M. D. The Happiest Baby on the Block: The New Way to Calm Crying and Help Your Newborn Baby Sleep Longer, 2002. — P. 199. |archive-date=2025-04-25 |access-date=2025-04-11 |archive-url=https://web.archive.org/web/20250425172625/https://books.google.ru/books?id=NIo3RQmYLqQC&pg=PT199#v=onepage&q&f=false |url-status=live }}</ref>.

Белый шум используется для измерения [[АФЧХ|частотных характеристик]] различных [[Теория ЛСС|линейных динамических систем]], таких как [[Электронный усилитель|усилители]], [[Электронный фильтр|электронные фильтры]], [[дискретная система|дискретные системы управления]] и так далее. При подаче на вход такой системы белого шума на выходе получаем сигнал, являющийся откликом системы на приложенное воздействие. Ввиду того, что [[амплитудно-фазовая частотная характеристика|комплексная частотная характеристика]] линейной системы есть отношение [[Преобразование Фурье|преобразования Фурье]] выходного сигнала к преобразованию Фурье входного сигнала, получить эту характеристику математически достаточно просто, причём для всех частот, для которых входной сигнал можно считать белым шумом.

Во многих [[Аппаратный генератор случайных чисел|генераторах случайных чисел]] (как программных, так и аппаратных) белый шум используется для генерирования случайных чисел и случайных последовательностей.

В операционной системе [[Linux]] консольная команда [https://linux.die.net/man/1/speaker-test speaker-test], генерирующая белый либо [[розовый шум]], используется для проверки наушников/колонок.

== Математический обзор ==
=== Вектор случайных чисел ===
Вектор случайных чисел <math>\mathbf{w}</math> является последовательностью отсчётов белого шума, когда его [[ковариационная матрица]] <math>B</math> удовлетворяет следующему равенству:
: <math>B = \mathbb{E}\{ \mathbf{w} \mathbf{w}^T\} = \sigma^2 \mathbf{I}</math>.

То есть, это вектор случайных чисел ковариационная матрица которого представляет собой [[диагональная матрица|диагональную матрицу]] с [[Дисперсия случайной величины|дисперсиями]] по [[Главная диагональ|главной диагонали]]<ref>{{Cite web |url=https://books.google.ru/books?id=7xfxAwAAQBAJ&pg=PA58#v=onepage&q&f=false |title=Умняшкин С. В. Основы теории цифровой обработки сигналов, 2019. — C. 58. |archive-date=2025-04-25 |access-date=2025-04-11 |archive-url=https://web.archive.org/web/20250425172440/https://books.google.ru/books?id=7xfxAwAAQBAJ&pg=PA58#v=onepage&q&f=false |url-status=live }}</ref>.

=== Белый случайный процесс (белый шум) ===
Непрерывный во времени [[случайный процесс]] <math>w(t)</math>, где <math>t \in \mathbb{R}</math>, является белым шумом, когда его [[автокорреляционная функция]] <math>B(\tau) = B(t_1 - t_2)</math> имеет вид [[Дельта-функция|дельта-функции]]<ref name="Шахтарин"/>:
: <math>B(\tau) = \mathbb{E}\{ w(t_1) w(t_2)\} = \sigma^2 \delta(t_1 - t_2) = \sigma^2 \delta(\tau)</math>.

Если величина <math>\sigma^2</math> не зависит от времени, то случайный процесс является '''стационарным белым шумом''', если зависит от времени — '''нестационарным белым шумом'''<ref>''[[Вентцель, Елена Сергеевна|Вентцель Е. С.]], Овчаров Л. А.'' Теория случайных процессов и её инженерные приложения. — {{М.}}: Наука, 1991. — С. 274.</ref>. В радиотехнике величину <math>\sigma^2</math> обозначают как <math>N_0/2</math>, и характеристикой качества цифровой системы связи является величина [[Eb/N0|E<sub>b</sub>/N<sub>0</sub>]].

Тогда [[спектральная плотность мощности]] (энергетический спектр) белого шума имеет вид:

: <math>G(\omega) = \int\limits_{-\infty}^{\infty} B(\tau)e^{-i\omega \tau} d \tau = \sigma^2</math>,

так как [[преобразование Фурье]] от дельта-функции равно единице. Ввиду того, что спектральная плотность мощности одинакова на всех частотах, белый шум и получил своё название (по аналогии с частотным спектром белого света).

Так как автокорреляционная функция белого шума представляет собой дельта-функцию, то это означает что два отсчёта шума, отличающиеся по времени на любой интервал времени, являются [[Корреляция|некоррелированными]] случайными величинами. В случае, когда белый шум также является гауссовым, то это означает, что отсчёты шума также являются [[Независимость (теория вероятностей)|независимыми случайными величинами]]<ref name="Скляр">[https://books.google.ru/books?id=MkUARUwC9OoC&pg=PA61#v=onepage&q&f=false Бернард Скляр. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение, 2003. — C. 61.]</ref>.

Средняя мощность белого шума равна бесконечности<ref name="Скляр"/>:
: <math>P=\int\limits_{-\infty}^{\infty} G(f)df = \infty</math>.

Белый шум представляет собой полезную абстракцию, так как ни один случайный процесс в действительности не может быть белым. Однако шум, встречающийся во многих реальных системах, можно предположительно считать белым. Это произойдёт в том случае, когда ширина полосы шума существенно превосходит ширину полосы, используемой системой<ref name="Скляр"/>.

Средняя мощность белого шума в полосе частот <math>B</math> равна <math>P_B=2\sigma^2 B= N_0 B</math>.

== См. также ==
* [[Аддитивный белый гауссовский шум]]
* [[Цвета шума]]
* [[Шумотрон]]
* [[Равномерный шум]]
* [[Шум соли и перца]]

== Примечания ==
{{примечания}}

== Литература ==
{{Родственные проекты|Тема=Белый шум|Викицитатник=Белый шум|Викисклад=Category:White noise|Викитека=|Викисловарь=белый шум}}
* {{БРЭ|статья=Белый шум|ссылка=https://old.bigenc.ru/physics/text/1856748|архив=https://web.archive.org/web/20220615162847/https://bigenc.ru/physics/text/1856748|архив дата=2022-06-15}}
* {{БРЭ|автор=Ю. В. Прохоров|статья=Белый шум в теории вероятностей|ссылка=https://old.bigenc.ru/mathematics/text/1856752|архив=https://web.archive.org/web/20221020111940/https://bigenc.ru/mathematics/text/1856752|архив дата=2022-10-20}}

{{Цвета шума}}

[[Категория:Шумы]]

Белый шум - История изменений

imported>InternetArchiveBot: Спасено источников — 3, отмечено мёртвыми — 0. Сообщить об ошибке. См. FAQ.) #IABot (v2.0.9.5) (Movses - 28729