imported>INS Pirat: нет источников

2022-06-24T12:50:28Z

Новая страница

{{Многогранник
| название = Антипризма на <math>n</math>-угольнике
| изображение = Antiprism17.jpg
| ширина =
| подпись = Антипризма на 17-угольнике
| вращающаяся модель =
| 3D-модель =
| тип = [[полуправильный многогранник]]
| свойства =

| число граней = <math>2n+2</math>
| число рёбер = <math>4n</math>
| число вершин = <math>2n</math>
| эйлерова характеристика = 2
| грани = <math>2n</math> треугольников, 2 <math>n</math>-угольника
| конфигурация вершины = 3.3.3.<math>n</math>
| вершинная фигура =
| развёртка = Generalized antiprisim net.svg
| двойственный многогранник = [[трапецоэдр]]

| обозначения = <math>A_n</math>
| символ Шлефли =
* <math>\{\,\}\otimes\{n\}</math>
* <math>s\{2,2n\}</math>
* <math>sr\{2,n\}</math>
| символ Витхоффа =
| диаграмма Дынкина =
* {{CDD|node_h|2|node_h|2x|n|node}}
* {{CDD|node_h|2|node_h|n|node_h}}
| группа симметрии = <math>D_{nd}</math>
| группа вращения = <math>D_{n}</math>

| длина ребра = <math>a</math>
| площадь поверхности = <math>\frac{n}{2} \left(\mathrm{ctg}{\frac{\pi}{n}} + \sqrt{3}\right) a^2</math>
| объём = <math>\frac{n \sqrt{4\cos^2\frac{\pi}{2n}-1}\sin \frac{3\pi}{2n} }{12\sin^2\frac{\pi}{n}} \; a^3</math>
| двугранный угол =
| телесный угол =
}}
'''Антипризма''' — [[полуправильный многогранник]], у которого две параллельные грани (основания) — равные между собой [[многоугольник|правильные ''n''-угольники]], а остальные 2''n'' граней (боковые грани) — правильные треугольники.

[[Октаэдр]] является антипризмой с треугольными основаниями. [[Икосаэдр]] сложен из пятиугольной антипризмы и двух правильных пятиугольных [[Пирамида (геометрия)|пирамид]].

== Объем и площадь поверхности ==
Пусть <math>a</math> — длина ребра правильной антипризмы. Тогда её объем вычисляется по формуле:
: <math>V = \frac{n \sqrt{4\cos^2\frac{\pi}{2n}-1}\sin \frac{3\pi}{2n} }{12\sin^2\frac{\pi}{n}} \; a^3</math>
а площадь поверхности по формуле:
: <math>S = \frac{n}{2} \left(\mathrm{ctg}{\frac{\pi}{n}} + \sqrt{3}\right) a^2.</math>

== Вариации и обобщения ==
[[Файл:Twisted square antiprism.png|thumb|left|Скрученная квадратная антипризма]]
* Скрученная квадратная антипризма получается из антипризмы поворотом одного из оснований при сохранении комбинаторной структуры граней рёбер и вершин.
** [[Многогранник Шёнхардта]] — скрученная треугольная антипризма.

{{Однородные антипризмы}}
{{Шестиугольные правильные мозаики}}

== См. также ==
* [[Призма (математика)|Призма]]

{{stereometry-stub}}
{{нет ссылок|дата=2022-06-24}}

{{Многогранники|nocat=1}}
{{Геометрические мозаики}}

[[Категория:Полуправильные многогранники]]
[[Категория:Призматические многогранники]]

Антипризма - История изменений

imported>INS Pirat: нет источников