imported>Хоть кто-то: /* Банковский расчёт аннуитета */ -"Надо понимать"

2025-10-10T17:06:06Z

Банковский расчёт аннуитета: -"Надо понимать"

Новая страница

'''Аннуите́т''' ({{lang-fr|annuité}} от {{lang-la|annuus}} — годовой, ежегодный) или '''финансовая рента''' — график погашения [[финансовый инструмент|финансового инструмента]]. Выплаты по аннуитету осуществляются равными суммами через равные промежутки времени. Сумма аннуитетного платежа включает в себя и основной долг, и вознаграждение.

''Аннуитетом'' в широком смысле может называться:

* Один из видов срочного государственного займа, по которому ежегодно выплачиваются [[процент]]ы и погашается часть суммы.
* Равные друг другу денежные платежи, выплачиваемые через определённые промежутки времени в счёт погашения полученного [[кредит]]а, [[заём|займа]] и процентов по нему.
* В [[страхование жизни|страховании жизни]] — [[договор страхования|договор]] со [[страховая компания|страховой компанией]], по которому физическое лицо приобретает право на регулярное получение согласованных сумм, начиная с определённого времени, например, выхода на пенсию<ref>{{книга
|автор = Ефимов С. Л.
|часть = Аннуитет
|ссылка часть = http://www.insur-info.ru/dictionary/1818
|заглавие = Экономика и страхование: Энциклопедический словарь
|оригинал =
|ссылка = http://www.insur-info.ru/dictionary/source/src1/
|викитека =
|ответственный =
|издание =
|место = Москва
|издательство = Церих-ПЭЛ
|год = 1996
|том =
|страницы = 5
|страниц = 528
|серия =
|isbn = 5-87811-016-4
|тираж =
|archive-date = 2013-06-21
|archive-url = https://web.archive.org/web/20130621143740/http://www.insur-info.ru/dictionary/source/src1/
}}</ref>.
* Современная стоимость серии регулярных [[страховая выплата|страховых выплат]], производимых с определённой периодичностью в течение срока, установленного договором страхования.

Аннуитетный график также может использоваться для того, чтобы ''накопить'' определённую сумму к заданному моменту времени. В таком случае на счёт или депозит, по которому начисляется вознаграждение, регулярно вносятся одинаковые суммы.

== Виды аннуитетов по времени платежа ==
По времени выплаты первого аннуитетного платежа различают:
* аннуитет постнумерандо — выплата осуществляется в конце первого периода,
* аннуитет пренумерандо — выплата осуществляется в начале первого периода.

== Коэффициент аннуитета ==

=== Описание ===
Коэффициент аннуитета превращает разовый платёж сегодня в платёжный ряд. С помощью данного коэффициента определяется величина периодических равных выплат по кредиту:

<center><math> K = \frac{i \cdot (1+i)^n}{(1+i)^n -1} </math>,</center>

где <math>i</math> — процентная ставка за один период, <math>n</math> — количество периодов на протяжении всего действия аннуитета (количество операций по капитализации процентов). На практике возможны некоторые отличия от математического расчёта, вызванные округлением, а также неодинаковой продолжительностью месяца и года; особенно это касается последнего по сроку платежа.

Предполагается, что выплаты производятся постнумерандо, то есть в конце каждого периода. И тогда величина периодической выплаты <math>A = K\cdot S</math>, где <math>S</math> — величина кредита.

=== Пример расчёта ===
Рассчитаем ежемесячную выплату по трехлетнему кредиту суммой 12000 долларов по ставке 6 % годовых. Поскольку выплаты будут производиться каждый месяц, необходимо привести процентную ставку из годового значения к месячному: <center><math>\sqrt[12]{100\%+6\%}-1=\sqrt[12]{1,06}-1\approx1,00487-1=0,00487=0,487\%</math>.</center> Подставляем в указанную выше формулу следующие значения: <math>i = 0,00487</math>, <math>n = 36</math>. Полученный коэффициент умножаем на сумму кредита — 12000. Получаем около 364 долларов 20 центов в месяц.

Обычно погашение долга предусматривает ежемесячные или ежеквартальные выплаты, и задаётся годовая процентная ставка <math>i</math>. Если выплаты производятся постнумерандо <math>m</math> раз в год в течение <math>n</math> лет, то точная формула для коэффициента аннуитета:

<center><math> K =\frac{(\sqrt[m]{1+i})^{k}}{(\sqrt[m]{1+i})^{k}-1}\cdot(\sqrt[m]{1+i}-1)= \frac{(\sqrt[m]{1+i}-1) \cdot (1+i)^n}{(1+i)^n-1} </math></center>

или по упрощенной формуле:

<center><math> K = \frac{\sqrt[m]{1+i}-1}{1-(1+i)^{-n}} </math>,</center>

где <math>k</math> (всегда показатель степени) — количество периодов = <math>n\cdot m</math>.

Представленная здесь формула коэффициента аннуитета основана на определении наращенной суммы долга с использованием формулы сложных процентов.

== Кредит с аннуитетными платежами ==

=== Описание ===
При заключении кредитного договора стороны договориваются о процентной ставке, сроке кредитования и размере первоначального взноса а также о методике расчета ежемесячных платежей. Некоторые банки разрешают клиентам самим выбирать схему выплат — дифференцированную или аннуитетную. Они отличаются способом начисления и взимания процентов и итоговой суммой кредита. При аннуитете кредит выплачивается равными частями — размер взноса остается неизменным на протяжении всего периода кредитования<ref>{{Cite web|lang=ru|url=https://realty.rbc.ru/news/60198d4b9a79473f5bd02824|title=Аннуитетный платеж по ипотеке: особенности и подводные камни|website=РБК Недвижимость|access-date=2021-12-23|archive-date=2021-12-23|archive-url=https://web.archive.org/web/20211223093235/https://realty.rbc.ru/news/60198d4b9a79473f5bd02824|url-status=live}}</ref>.

При аннуитетных платежах в начале срока большая часть вносимых платежей уходит в счёт оплаты процентов по кредиту. Доля погашения основного долга увеличивается ближе к окончанию выплат по договору.<ref>{{Cite web|url=https://кредит-онлайн.рф/stati/wiki/annuitetnyy-platezh/|title=Аннуитетный платеж по кредиту: что это такое и как рассчитать?|website=Кредит Онлайн}}</ref>

=== Пример расчёта ===
Расчёт равных месячных платежей (X), необходимых для выплаты ипотечной ссуды (P) в 100 тыс. руб. с процентной ставкой (r) 10 % годовых/100, взятой на (n) 20 лет.

<math>\sqrt[12]{1+r}\approx 1,007974</math>

Месячный платеж <math>X=\frac{P (\sqrt[12]{1+r})^{12n} \cdot (\sqrt[12]{1+r}-1)}{(\sqrt[12]{1+r})^{12n}-1}=\frac{100000 \cdot1,007974^{240}\cdot (1,007974-1)}{1,007974^{240}-1}=936,64</math> ;<ref>{{Книга|автор = |заглавие = Банковское дело: Учебник для вузов.|ответственный = Под ред. Г. Белоглазовой, Л. Кроливецкой|издание = 2-е изд.|место = |издательство = СПб.: Питер|год = 2010|страницы = 240|страниц = 400|isbn = 978-5-91180-733-7}}</ref>

{| class="wikitable"
!Дата
!Денежный поток
!Проценты
!Погашение основного долга
!Остаток основного долга
|-
|01.01.10
|<nowiki>-100000,00</nowiki>
|
|
|100000,00

|-
|01.02.10
|936,64
|797,41
|139,23
|99860,77

|-
|01.03.10
|936,64
|796,30
|140,34
|99720,44

|-
|01.04.10
|936,64
|795,18
|141,45
|99578,98

|-
|01.05.10
|936,64
|794,06
|142,58
|99436,40

|-
|01.06.10
|936,64
|792,92
|143,72
|99292,68

|-
|01.07.10
|936,64
|791,77
|144,87
|99147,82

|-
|...
|...
|...
|...
|...

|-
|01.10.29
|936,64
|29,29
|907,35
|2765,69

|-
|01.11.29
|936,64
|22,05
|914,59
|1851,11

|-
|01.12.29
|936,64
|14,76
|921,88
|929,23

|-
|01.01.30
|936,64
|7,41
|929,23
|0,00
|}

Пример расчёта с учётом количества дней в месяцах и годах
{| class="wikitable"
!Дата
!Денежный поток
!Проценты
!Формула расчёта процентов
!Погашение основного долга
!Остаток основного долга

|-
|01.01.10
|<nowiki>-100000,00</nowiki>
|
|
|
|100000,00

|-
|01.02.10
|936,64
|812,77
|=(1,1^(31/365)-1)*100000
|123,87
|99876,13

|-
|01.03.10
|936,64
|732,92
|=(1,1^(28/365)-1)*99876,13
|203,72
|99672,41

|-
|01.04.10
|936,64
|810,11
|=(1,1^(31/365)-1)*99672,41
|126,53
|99545,88

|-
|01.05.10
|936,64
|782,88
|=(1,1^(30/365)-1)*99545,88
|153,76
|99392,12

|-
|01.06.10
|936,64
|807,83
|=(1,1^(31/365)-1)*99392,12
|128,81
|99263,31

|-
|01.07.10
|936,64
|780,65
|=(1,1^(30/365)-1)*99263,31
|155,99
|99107,32

|-
|...
|...
|...
|...
|...
|...

|-
|01.10.29
|936,64
|27,94
|=(1,1^(30/365)-1)*3552,24
|908,70
|2643,54

|-
|01.11.29
|936,64
|21,49
|=(1,1^(31/365)-1)*2643,54
|915,15
|1728,39

|-
|01.12.29
|936,64
|13,59
|=(1,1^(30/365)-1)*1728,39
|923,05
|805,34

|-
|01.01.30
|811,89
|6,55
|=(1,1^(31/365)-1)*805,34
|805,34
|0,00
|}
Итого сумма процентов за 20 лет составляет 124668,85 руб.

== Банковский расчёт аннуитета ==
По сложившейся практике банки зачастую считают аннуитетный платёж по своим формулам.

«Процентные доходы и процентные расходы по размещенным и привлеченным средствам начисляются в порядке и размере, предусмотренными соответствующим договором, на остаток задолженности по основному долгу, учитываемой на соответствующем лицевом счёте на начало операционного дня. При начислении процентных доходов и процентных расходов в расчёт принимаются величина процентной ставки (в процентах годовых) и фактическое количество календарных дней, на которое привлечены или размещены средства. При этом за базу берется действительное число календарных дней в году — 365 или 366 дней соответственно, если иное не предусмотрено соглашением сторон»<ref>{{Статья|автор=ЦЕНТРАЛЬНЫЙ БАНК РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ (БАНК РОССИИ)|заглавие=ПОЛОЖЕНИЕ О порядке определения доходов, расходов и прочего совокупного дохода кредитных организаций|ссылка=http://www.cbr.ru/publ/vestnik/ves150213012.pdf|язык=|издание=Вестник Банка России|тип=журнал|год=2015|месяц=2|число=13|том=|номер=12 (1608)|страницы=3|issn=|archive-date=2016-09-20|archive-url=https://web.archive.org/web/20160920102223/http://www.cbr.ru/publ/vestnik/ves150213012.pdf}}</ref>.

Таким образом, механизм начисления процентов банк может установить соглашением сторон достаточно произвольно, например, при котором в каждом месяце 30 дней, в году 12 месяцев, в году 360 дней.

''Годовая процентная ставка'' равна 12-ти ''среднемесячным процентным ставкам'' при использовании для расчёта простых процентов, но не равна им при использовании помесячных сложных процентов.

== Будущая стоимость аннуитетных платежей ==
Будущая стоимость аннуитетных платежей предполагает, что платежи осуществляются на приносящий проценты вклад. Поэтому будущая стоимость аннуитетных платежей является функцией как величины аннуитетных платежей, так и ставки процента по вкладу.

Будущая стоимость серии аннуитетных платежей (FV) вычисляется по формуле (предполагается сложный процент)

: <math>FV_\mathrm{annuity} = X \cdot {(1+r)^n-1 \over r} </math>,

где ''r'' — процентная ставка за период, ''n'' — количество периодов, в которые осуществляются аннуитетные платежи, ''X'' — величина аннуитетного платежа.

Аннуитет пренумерандо в рассматриваемом случае начисления процентов по аннуитетным платежам, имеет на один период начисления процентов больше. Поэтому формула для вычисления будущей стоимости аннуитета пренумерандо приобретает следующий вид

: <math>FV_\mathrm{annuity} = X \cdot {(1+r)^n-1 \over r} \cdot {(1+r)} </math>

В [[табличный процессор|табличных процессорах]] в состав финансовых функций входит функция для вычисления будущей стоимости аннуитетных платежей. В [[OpenOffice.org Calc]] для вычисления будущей стоимости аннуитетных платежей (как постнумерандо, так и пренумерандо) применяется функция FV.

== Расчёт составляющих аннуитета ==
'''При простых процентах'''

'''Аннуитетный платеж = Погашение ОД + Проценты'''

где Погашение ОД — сумма в погашение тела займа

Проценты — сумма процентов по ссуде за месяц, выплачиваются после полного погашения ОД

'''Проценты по кредиту = (Сумма ОД х Процентная ставка х Число дней между датами) / (100 х Число дней в году)'''

Где сумма ОД — сумма основного долга на дату расчёта.

Ставка — процентная ставка в текущем периоде. Если было изменение процентной ставки, берется новая ставка.

Число дней между датами — разность в днях между датами «Дата текущего платежа» и дата предыдущего платежа.<ref>{{Cite web|url=http://mobile-testing.ru/loancalc/rachet_dosrochnogo_pogashenia/|title=Формулы для расчёта досрочного погашения аннуитетного кредита {{!}} Калькулятор с досрочным погашением онлайн|publisher=mobile-testing.ru|access-date=2016-04-13|archive-date=2016-04-22|archive-url=https://web.archive.org/web/20160422100127/http://mobile-testing.ru/loancalc/rachet_dosrochnogo_pogashenia/|url-status=live}}</ref>

'''При сложных процентах'''

'''Аннуитетный платеж = Погашение ОД + Проценты'''

где Погашение ОД — сумма в погашение тела займа

Проценты — сумма процентов по ссуде за месяц, выплачиваются ежемесячно

'''Проценты по кредиту = Сумма ОД х ((1+Процентная ставка/100)^((Число дней между датами)/ (Число дней в году)) −1)'''

Где сумма ОД — сумма основного долга на дату расчёта.

Ставка — процентная ставка в текущем периоде. Если было изменение процентной ставки, берется новая ставка.

Число дней между датами — разность в днях между датами «Дата текущего платежа» и дата предыдущего платежа.<ref>{{Cite web|url=http://www.mathinary.com/annuity_loan.jsp?calc_id=198&g=123000&r=0.225&n=36&i=12&y=#calculator198|title=Аннуитетный платеж|author=|website=|date=|publisher=www.mathinary.com|access-date=2017-08-11|archive-url=https://web.archive.org/web/20170811144204/http://www.mathinary.com/annuity_loan.jsp?calc_id=198&g=123000&r=0.225&n=36&i=12&y=#calculator198|archive-date=2017-08-11|url-status=dead}}</ref>

== См. также ==
{{Викисловарь|аннуитет}}
* [[Капитализация процентов]]
* [[Процентная ставка]]
* [[Дисконтированная стоимость]]
* [[Тридцать бессмертных девочек Женевы]]

== Примечания ==
{{примечания}}

== Ссылки ==
* {{ВТ-ЭСБЕ|Аннюитет}}
* [http://www.cfin.ru/finanalysis/math/agd.shtml Смирнова Е. Ю. Аннуитетные финансовые функции в таблицах Google Docs]
{{вс}}

[[Категория:Финансовая математика]]
[[Категория:Страховые термины]]
[[Категория:Актуарные расчёты]]
[[Категория:Кредит]]

Аннуитет - История изменений

imported>Хоть кто-то: /* Банковский расчёт аннуитета */ -"Надо понимать"