https://camokathomelab.servebeer.com/mediawiki/index.php?action=history&feed=atom&title=%D0%90%D0%B1%D0%B0%D0%BAАбак - История изменений2026-07-16T05:46:10ZИстория изменений этой страницы в викиMediaWiki 1.45.3https://camokathomelab.servebeer.com/mediawiki/index.php?title=%D0%90%D0%B1%D0%B0%D0%BA&diff=174220&oldid=previmported>Zangala: /* Перевод */2026-01-23T13:58:30Z<p><span class="autocomment">Перевод</span></p>
<a href="https://camokathomelab.servebeer.com/mediawiki/index.php?title=%D0%90%D0%B1%D0%B0%D0%BA&diff=174220&oldid=10003">Внесённые изменения</a>imported>Zangalahttps://camokathomelab.servebeer.com/mediawiki/index.php?title=%D0%90%D0%B1%D0%B0%D0%BA&diff=10003&oldid=previmported>MBHbot: c:file:Абак.jpg удалён c:user:Krd по причине No license since 12 September 20252025-09-20T16:22:35Z<p><a href="/mediawiki/index.php?title=C:file:%D0%90%D0%B1%D0%B0%D0%BA.jpg&action=edit&redlink=1" class="new" title="C:file:Абак.jpg (страница не существует)">c:file:Абак.jpg</a> удалён <a href="/mediawiki/index.php?title=C:user:Krd&action=edit&redlink=1" class="new" title="C:user:Krd (страница не существует)">c:user:Krd</a> по причине No license since 12 September 2025</p>
<p><b>Новая страница</b></p><div>{{другие значения}}<br />
<br />
[[Файл:Boulier1.JPG|thumb|upright|Китайский абак ''[[суаньпань]]'']]<br />
[[Файл:Salaminische Tafel Salamis Tablet nach Wilhelm Kubitschek Numismatische Zeitschrift Bd 31 Wien 1899 p.&nbsp;394 ff.jpg|thumb|upright|Ранняя фотография Саламинской таблички, 1899 год. Оригинал сделан из мрамора и хранится в Национальном музее эпиграфики в Афинах.]]<br />
[[Файл:abacus 6.png|thumb|upright|Китайский абак ''[[суаньпань]]'' (число, представленное на картинке, — 6 302 715 408)]]<br />
[[Файл:RomanAbacusRecon.jpg|thumb|upright|{{center|Копия [[:en:Roman abacus|римского абака]]}}]]<br />
[[Файл:Soroban.JPG|thumb|upright|{{center|Японский [[соробан]]}}]]<br />
[[Файл:Quipu MKL Bd. 13 1890 (128905524).jpg|thumb|upright|{{center|Изображение [[кипу]] [[Империя инков|инков]]}}]]<br />
[[Файл:Schoty abacus.jpg|thumb|upright|{{center|Русские счёты}}]]<br />
[[Файл:Kugleramme.jpg|thumb|upright|Абак начала XX века, используемый в датской начальной школе.]]<br />
[[Файл:Telraam.JPG|thumb|upright|{{center|Двадцать бусин ''рекенрек''}}]]<br />
[[Файл:Bbinary Abacus 002.jpg|thumb|upright|Два бинарных абака, построенных доктором Робертом К. Гудом-младшим из двух китайских абаков.]]<br />
'''Аба́к''' ({{lang-grc|ἄβαξ}}, {{lang-grc2|ἀβάκιον}}, {{lang-la|abacus}}) — семейство счётных досок, применявшихся для [[арифметика|арифметических]] [[вычисление|вычислений]] со времён древности (в [[Древняя Греция|Древней Греции]], [[Древний Рим|Древнем Риме]], [[Древний Китай|Древнем Китае]] и ряде других) и в Западной Европе, например, до XVIII века<ref name=":0">{{Книга:Политехнический словарь|статья=Абак|страницы=9}}</ref>. Время и место появление абака неизвестно{{sfn|Pullan|1968}}. Пользователь абака называется '''''абакистом'''''.<br />
<br />
Также абаком называется сетчатая [[номограмма]] для решения уравнений<ref name=":0" />. '''[[Декартов абак]]''' состоит из семейства кривых в декартовой системе координат, позволяющего находить по двум из трёх значений {{mvar|x}}, {{mvar|y}}, {{mvar|z}} третье. Декартов абак — частный случай [[Абак Массо|абака Макасо]]<ref>{{книга|автор=Александрова Н. В.|заглавие=История математических терминов, понятий, обозначений: Словарь-справочник|год=2008|издание=3-е изд., испр|место=М.|издательство=[[ЛКИ (издательство)|ЛКИ]]|страниц=248|isbn=978-5-382-00839-4}}</ref><ref>{{книга|автор=[[Глаголев, Нил Александрович|Глаголев Н. А.]]|заглавие=Курс номографии|год=1961|часть=Глава II. Декартов абак для уравнений с тремя переменными (сетчатые номограммы)|место=М.|издательство=[[Высшая школа (издательство)|Высшая школа]]|страницы=23—60}}</ref>.<br />
<br />
Общие принципы инструментов типа абака — разделение линиями на полосы, осуществление счёта с помощью размещённых на полосах камней или других подобных предметов. Камешек для греческого абака назывался ''псифос''; от этого слова было произведено название для счёта — ''псифофория'', «раскладывание камешков» (например, заглавие книги об индийской арифметике [[Плануд, Максим|Максима Плануда]], умершего в [[1310 год]]у — «''Псифофория индийцев''»)<ref name=autogenerated1>Депман И. Я. История Арифметики. — изд. «Просвещение», Москва, 1965, стр.81</ref>. Среди применяющихся в современности вариантов абака — русские [[счёты]] и японский [[соробан]].<br />
<br />
Хотя сегодня многие используют калькуляторы и компьютеры вместо счетов, в некоторых странах они всё ещё широко распространены. Продавцы, торговцы и служащие в некоторых частях Восточной Европы, России, Китая и Африки используют в своей работе счёты; они всё ещё используются для обучения арифметике детей<ref name=Boyer253>{{harvnb|Boyer, Merzbach|1991|pp=252–253|}}</ref>.<br />
<br />
== Этимология ==<br />
Латинское слово ''abacus'' произошло от греческого ἄβαξ (''абакс''), что означает что-то без основы и неправильно, либо кусочек прямоугольной доски или планка<ref>{{harvnb|de Stefani|1909|p=2}}</ref><ref>{{harvnb|Gaisford|1962|p=2}}</ref><ref>{{harvnb|Lasserre, Livadaras|1976|p=4}}</ref>. В качестве альтернативы, без ссылки на древние тексты по этимологии, было высказано предположение, что это означает «квадратная табличка, усыпанная пылью»<ref>{{harvnb|Klein|1966|p=1}}</ref>, или «доска для рисования, покрытая пылью (для использования в математике)»<ref>{{harvnb|Onions|Friedrichsen|Burchfield|1967|p=2}}</ref> (точная форма латыни, возможно, отражает родительную форму греческого слова, ἄβακoς ''абакос''). Принимая во внимание, что «табличка, усыпанная пылью» популярна, есть те, которые не доверяют этому предположению вообще и фактически утверждают, что это не доказано<ref name=pull17>{{harvnb|Pullan|1968|p=17}}</ref><ref name=pull17/>. Сам греческий ἄβαξ, вероятно, является заимствованием из северо-западного семитского языка, возможно, финикийского, и ассоциируется с еврейским словом bābāq (אבק) или «пыль» (в пост-библейском смысле означает «песок, используемый в качестве поверхности для письма»)<ref name="Etymology">{{harvnb|Huehnergard|2011|p=2}}</ref>.<br />
<br />
== Абак в различных регионах ==<br />
<br />
=== Древний Вавилон и Египет ===<br />
Впервые абак появился, вероятно, в Древнем [[Вавилон]]е в III тысячелетии до н. э. Первоначально представлял собой доску, разграфлённую на полосы или со сделанными углублениями. Счётные метки (камешки, косточки) передвигались по линиям или углублениям. В V в. до н. э. в Египте вместо линий и углублений стали использовать палочки и проволоку с нанизанными камешками.<br />
<br />
=== Древняя Индия ===<br />
Абаком пользовались и народы Индии. [[Арабы]] знакомились с абаком у подчинённых ими народов. В заглавиях многих арабских руководств по арифметике фигурируют слова от корня «''пыль''».<br />
<br />
=== Западная Европа, VIII—X века ===<br />
У восточных арабов, как и у индийцев, абак был скоро вытеснен индийской нумерацией, но он крепко держался у западных арабов, захвативших в конце [[VIII век]]а и Испанию. В X веке здесь познакомился со счётом на абаке французский монах [[Сильвестр II|Герберт Аврилакский]], написавший об этом книгу (980—982) и пропагандировавший сам и через своих учеников употребление абака<ref>Учение Герберта об абаке тщательно изучил и прокомментировал в конце XIX — начале XX веков [[Бубнов, Николай Михайлович|Н. М. Бубнов]].</ref>. Вместо камешков при счёте на абаке употреблялись и жетоны с начертанными на них числовыми знаками, или римскими цифрами, или особыми числовыми знаками — апексами. Апексы Герберта по форме близки к цифрам [[гобар]] западных арабов. Апексы Герберта и его 27-колонный абак, предмет удивления его современников (воспроизведены в реставрированном виде по различным рукописям профессором Н. М. Бубновым, профессором истории Киевского университета, начало XX века). Усилиями многочисленных учеников и последователей Герберта и благодаря его влиянию как папы римского ([[Сильвестр II|Сильвестра II]], 999—1003) абак получил широкое распространение в Европе. Следы этого распространения удержались, между прочим, в различных языках. [[Английский язык|Английский]] глагол ''to checker'', или ''chequer'', означает ''графить'' — словом от этого же корня называется клетчатая материя<ref name="autogenerated1" />, ''the cheque'', или ''check'' — банковый [[чек]], ''exchequer'' — казначейство. Последний термин происходит от того, что в [[банк]]е расчёты велись на абаке, основа которого заключалась в разграфлённой доске. Английское государственное казначейство до последнего времени называлось ''Палатой шахматной доски'' — по клетчатому сукну, которым был покрыт стол заседаний. Клетчатая скатерть служила абаком при вычислениях. Возникшая в [[XII век]]е ''Палата шахматной доски'' была верховным финансовым управлением и высшим судом по финансовым вопросам до [[1873 год]]а<ref>БСЭ, изд. 2, т. 31, стр. 568</ref>.<br />
<br />
В [[Западная Европа|Западной Европе]] абак применялся до XVIII века<ref name=":0" />. В [[Средние века]] сторонники производства [[арифметика|арифметических]] [[вычисление|вычислений]] исключительно при помощи абака — '''абацисты''' — в течение нескольких столетий вели ожесточённую борьбу с '''алгоритмиками''' — приверженцами возникших тогда методов [[алгоритмизация|алгоритмизации]] арифметических действий.<br />
<br />
=== Мезоамерика, X век ===<br />
Ацтекские счёты возникли приблизительно в X веке и изготавливались из зёрен [[кукуруза|кукурузы]], нанизанных на струны, установленные в деревянной раме.<br />
<br />
=== Центральные Анды, XVI век ===<br />
В [[Империя инков|Империи инков]] применялось счётное устройство [[юпана]] (в паре с [[кипу]]), имевшая разновидности: арифметическая юпана, геоюпана и др. В юпане, по-видимому, использовалась [[фибоначчиева система счисления]].<br />
<br />
=== Дальний Восток ===<br />
В странах Востока распространены [[китай]]ский аналог абака — [[суаньпань]] и японский — [[соробан]]. Конструкции принципиально аналогичны, используют десятичную систему счисления, хотя японский вариант несколько экономичнее (в китайском, как и в русских счётах, используются «лишние» с точки зрения математики косточки). Для китайского и японского абака существует скрупулёзно разработанный набор алгоритмов, позволяющих механически (то есть не занимаясь дополнительными вычислениями в уме или на бумаге) выполнять все четыре арифметических действия и даже извлекать квадратные и кубические корни.<br />
<br />
Японский соробан по сей день активно применяется, несмотря на повсеместное распространение электронных калькуляторов. В Японии использование соробана является элементом школьной программы обучения счёту в младших классах. Также в Японии и странах, имеющих значительную японскую диаспору, счёт на соробане популярен как вид развлечения или своеобразный спорт.<br />
<br />
=== Россия ===<br />
Десятичный абак, или [[счёты|русские счёты]], в которых используется десятичная система счисления и возможность оперировать четвертями, десятыми и сотыми дробными долями появились в [[Россия|России]] на рубеже XV — XVI веков и активно применялись в торговле вплоть до последнего десятилетия XX века. От классического абака счёты отличаются увеличением разрядности каждого числового ряда и конструкцией. Ещё одна характерная особенность русских счёт — специально выделенный разряд для счёта в четвертях. С момента своего возникновения счёты практически не изменились.<br />
<br />
С появлением дешёвых электронных [[калькулятор]]ов счёты практически полностью вышли из употребления. Ещё раньше, в начале 1980-х годов, обучение пользованию счётами было исключено в СССР из школьной программы.<br />
<br />
== Система мысленных вычислений на абаке ==<br />
{{main|Система мысленных вычислений на абаке}}<br />
Система [[Устный счёт|мысленных вычислений]] на абаке — это система, в которой пользователи мысленно визуализируют абак для выполнения арифметических [[Вычисление|вычислений]]<ref>{{Cite web|url=http://www.shuzan.jp/english/brain/brain.html|title=Research on the benefits of mental abacus for development|access-date=2020-12-09|lang=en|archive-date=2021-04-10|archive-url=https://web.archive.org/web/20210410215517/http://www.shuzan.jp/english/brain/brain.html|url-status=live}}</ref>. Физически абак не используются; манипуляции с абаком производятся мысленно. Таким образом можно производить расчёты с большой скоростью. Например, в соревновании Flash Anzan на [[Соробан|Всеяпонском чемпионате по соробану]] чемпион Такео Сасано сумел сложить пятнадцать трёхзначных чисел всего за 1,7 секунды.<br />
<br />
== Галерея абаков эпохи Возрождения ==<br />
<gallery class="center"><br />
Gregor Reisch, Margarita Philosophica, 1508 (1230x1615).png<br />
Rechentisch.png<br />
Rechnung auff der Linihen und Federn.JPG<br />
Köbel Böschenteyn 1514.jpg<br />
Rechnung auff der linihen 1525 Adam Ries.PNG<br />
1543 Robert Recorde.PNG<br />
Peter Apian 1544.PNG<br />
Adam riesen.jpg<br />
Rekenaar 1553.jpg<br />
</gallery><br />
<br />
== См. также ==<br />
{{навигация}}<br />
* [[Чётки]]<br />
* [[Арифмометр]]<br />
* [[История вычислительной техники]]<br />
<br />
== Примечания ==<br />
{{примечания}}<br />
<br />
== Литература ==<br />
{{refbegin2}}<br />
* {{ВТ-ЭСБЕ|Абакос}}<br />
* ''Депман И. Я.'' [http://ilib.mccme.ru/djvu/istoria/depman.htm История арифметики. М.: Просвещение, 1965, с. 79-88.]<br />
* {{книга |автор=[[Гутер, Рафаил Самойлович|Гутер Р. С.]], [[Полунов, Юрий Леонович|Полунов Ю. Л.]] |часть= |ссылка часть= |заглавие=От абака до компьютера |оригинал= |ссылка= |викитека= |ответственный= |издание=2-е изд., испр. и доп |место=М. |издательство=[[Знание (издательство, Москва)|Знание]] |год=1981 |том= |страницы= |столбцы= |страниц=240 |серия=Библиотека «Знание» |isbn= |тираж=100000}}<br />
* {{книга |заглавие=A History of Mathematics |год=1991 |издательство=[[John Wiley & Sons|John Wiley & Sons, Inc.]] |издание=2nd |isbn=978-0-471-54397-8 |ref=Boyer, Merzbach |ссылка=https://archive.org/details/historyofmathema00boye |язык=en |автор=[[Бойер, Карл|Boyer, Carl B.]]; {{Нп3|Uta Merzbach|Merzbach, Uta C.|en|Uta Merzbach}}}}<br />
* {{книга |заглавие=Etymologicon Magnum seu verius Lexicon Saepissime vocabulorum origines indagans ex pluribus lexicis scholiastis et grammaticis anonymi cuiusdam opera concinnatum |год=1962 |место=Amsterdam, The Netherlands |издательство=Adolf M. Hakkert |язык=la |ref=Gaisford |автор=Gaisford, Thomas}}<br />
* {{cite encyclopedia |last = Huehnergard |first = John | title = Appendix of Semitic Roots, under the root ''ʾbq''. | encyclopedia = American Heritage Dictionary of the English Language | edition = 5th | year = 2011 | isbn = 978-0-547-04101-8 | publisher = Houghton Mifflin Harcourt Trade}}<br />
* {{cite encyclopedia |last = Klein |first = Ernest | title = abacus | encyclopedia = A Comprehensive Etymological Dictionary of the English Language | publisher = Elsevier Publishing Company | location = Amsterdam | year = 1966 | volume = I: A-K}}<br />
* {{книга |издательство=Edizioni dell'Ateneo |место=Rome, Italy |заглавие=Etymologicum Magnum Genuinum: Symeonis Etymologicum: Una Cum Magna Grammatica |lccn=77467964 |год=1976 |том=Primum: α — άμωσϒέπωϛ |язык=la |ref=Lasserre, Livadaras |автор=Lasserre, Franciscus; Livadaras, Nicolaus |ссылка=https://www.google.ru/books/edition/Etymologicum_magnum_genuinum/9cVWzgEACAAJ?hl=ru}}<br />
* {{cite encyclopedia |last1 = Onions |first1 = C. T. |last2 = Friedrichsen |first2 = G. W. S. |last3 = Burchfield |first3 = R. W. | title = abacus | encyclopedia = The Oxford Dictionary of English Etymology | publisher = Oxford at the Clarendon Press | location = Oxford, UK | year = 1967}}<br />
* {{книга |год=1968 |заглавие=The History of the Abacus |издательство=Frederick A. Praeger, Inc., Publishers |место=New York, NY |isbn=978-0-09-089410-9 |lccn=72075113 |ref=Pullan |язык=en |автор=Pullan, J. M.}}<br />
* {{книга |заглавие=Etymologicum Gudianum quod vocatur; recensuit et apparatum criticum indicesque adiecit |год=1909 |том=I |издательство=Teubner |место=Leipzig, Germany |lccn=23016143 |ref=de Stefani |язык=en |автор=de Stefani, Aloysius}}<br />
{{refend}}<br />
<br />
{{ВС}}<br />
{{Счёты}}<br />
<br />
[[Категория:Античная наука]]</div>imported>MBHbot