Просмотр кода страницы Тетрамино

[[Файл:Tetris Opener.jpg|thumb|right|300px|{{center|7 односторонних тетрамино}}]]
'''Тетрамино́''' — геометрические фигуры, состоящие из четырёх [[квадрат]]ов, соединённых сторонами (от {{lang-el|τετρα-}} — четыре), то есть так, что квадраты можно обойти за конечное число ходов шахматной [[ладья (шахматы)|ладьи]]. Тетрамино являются подмножеством [[полимино]]<ref name="golomb" /><ref name="mw_tetromino" />.

Тетрамино наиболее известны как «падающие фигуры» в компьютерной игре «[[Тетрис]]», в которой используется семь [[Одностороннее полимино|односторонних]] фигур (см. рисунок; фигуры, переходящие друг в друга при поворотах, считаются одинаковыми, а при зеркальном отражении — различными)<ref>[http://tetris.com/about-tetris/ "About Tetris"] {{Wayback|url=http://tetris.com/about-tetris/ |date=20150712195307 }}, Tetris.com. Retrieved 2014-04-19.</ref>. Связано это с тем, что в «Тетрисе» нельзя переворачивать фигуры зеркально, а только поворачивать.

== Число тетрамино ==
[[Файл:All 5 free tetrominoes.svg|thumb|right|{{center|5 двусторонних тетрамино}}]]
Если рассматривать «[[Свободное полимино|свободные]]» (двусторонние) тетрамино, то есть не различать зеркальные отражения фигур, то различных форм тетрамино существует пять ('''J'''- и '''L'''-образные, а также '''S'''- и '''Z'''-образные тетрамино можно получить друг из друга, перевернув их).

Если рассматривать «[[Фиксированное полимино|фиксированные]]» тетрамино, то есть считать различными также и повороты фигур на 90°, 180° и 270°, то:
* '''L'''-тетрамино (оно же '''J''') асимметрично и может быть ориентировано 8 способами — 4 поворота и 2 зеркальных отражения.
* '''Z'''-тетрамино (оно же '''S''') совпадает с собой при повороте на 180° и может быть ориентировано 4 способами — 2 поворота и 2 зеркальных отражения.
* '''T'''-тетрамино имеет осевую симметрию и может быть ориентировано 4 способами — поворотами.
* '''I'''-тетрамино имеет две оси симметрии и может быть ориентировано 2 способами — поворотами.
* '''О'''-тетрамино совпадает с собой при зеркальном отражении и при любых поворотах на углы, кратные 90°, и может быть ориентировано единственным образом.

Отсюда число «фиксированных» тетрамино (также известных как трансляционные типы тетрамино<ref>{{книга
 |ответственный = edited by David A. Klarner
 |заглавие = The Mathematical Gardner
 |издательство = [[Springer Science & Business Media]]
 |место = 
 |год = 2012
 |isbn = 1-468-46686-0, 9781468466867
 |allpages = 382
 |pages = 245
 |ссылка = https://books.google.com/books?id=DhgGCAAAQBAJ&pg=PA245
 |archive-date = 2021-08-14
 |archive-url = https://web.archive.org/web/20210814040629/https://books.google.com/books?id=DhgGCAAAQBAJ&pg=PA245
 }}</ref>) равно 8 + 4 + 4 + 2 + 1 = {{ч|19}}.

Тетрамино — наибольший по количеству клеток вид полимино, такой, что типы симметрии всех свободных фигур различны.

== Составление фигур из тетрамино ==
[[Файл:Pseudotetrominoes-2x4x11-001.svg|thumb|right|Укладка двух конгруэнтных прямоугольников 4×11 из 22 двусторонних псевдотетрамино. Укладка удовлетворяет дополнительному требованию: пять «обычных» тетрамино не касаются друг друга. Другое решение приводится в книге Соломона Голомба «Полимино»<ref name="golomb" />]]
С полимино связано множество задач на составление из них разных фигур. Одна из задач состоит в укладке всех полимино заданного типа в прямоугольник.
В отличие от пентамино, из пяти «свободных» тетрамино нельзя сложить ни прямоугольник 4×5, ни прямоугольник 2×10. Доказательство в обоих случаях одно и то же и использует раскраску в шахматном порядке. Все свободные тетрамино, кроме '''Т'''-образного, содержат по 2 чёрные и 2 белые клетки, а '''Т'''-образное тетрамино — 3 клетки одного цвета и 1 клетку другого. Поэтому любая фигура, сложенная из всех пяти тетрамино, будет содержать клеток одного цвета на две больше, чем другого. Но любой прямоугольник с чётным количеством клеток содержит равное число чёрных и белых клеток. Следовательно, из пяти тетрамино нельзя сложить прямоугольник. {{ЧТД}}

Точно так же из семи односторонних тетрамино нельзя сложить ни прямоугольник 4×7, ни прямоугольник 2×14. Доказательство проводится тем же способом<ref name="golomb" />.

== Псевдотетрамино ==
Существует 22 двусторонних [[Псевдополимино|псевдотетрамино]] — фигур из четырёх квадратов бесконечной шахматной доски, соединённых сторонами или углами. Общая занимаемая ими площадь равна {{ч|88}} [[Единичный квадрат|клеткам]]. В отличие от {{ч|5}} двусторонних (свободных) или {{ч|7}} односторонних тетрамино, из {{ч|22}} псевдотетрамино ''можно'' сложить прямоугольник 4×22 или 8×11<ref name="golomb" />.

== Этимология ==
Название "тетрамино" представляет собой комбинацию приставки tetra- "четыре" (от древнегреческого τετρα-) и "домино". Название было введено Соломоном В. Голомбом в 1953 году вместе с другой номенклатурой, связанной с полиомино<ref>{{cite web|url=https://www.daviddarling.info/encyclopedia/P/polyomino.html|title=Polyomino|website=daviddarling.info|access-date=2020-05-23|last1=Darling|first1=David|archive-date=2019-08-04|archive-url=https://web.archive.org/web/20190804081236/http://www.daviddarling.info/encyclopedia/P/polyomino.html|url-status=live}}</ref>.

== Заполнение коробки тетракубами ==
Каждому из пяти свободных тетрамино соответствует соответствующий тетракуб, который представляет собой тетрамино, вытянутое на одну единицу. J и L — это один и тот же тетракуб, как и S и Z, потому что один из них можно повернуть вокруг оси, параллельной плоскости тетрамино, чтобы образовать другой.

Тетракубы могут быть упакованы в двухслойные 3D коробки несколькими различными способами, исходя из размеров коробки и критериев включения. Они показаны как на пиктографической, так и на текстовой схеме. Для коробок, использующих два набора одинаковых деталей, на пиктограмме каждый набор изображается более светлым или более темным оттенком одного и того же цвета. На текстовой диаграмме каждый набор изображается в виде заглавной или строчной буквы. На текстовой диаграмме верхний слой находится слева, а нижний — справа.

== См. также ==
{{навигация}}
* [[Полимино]]
* [[Тетрис]]

== Примечания ==
{{примечания|1|refs=

<ref name="golomb">''Голомб С. В.'' Полимино, 1975</ref>
<ref name="mw_tetromino">{{MathWorld |urlname=Tetromino |title=Tetromino }}</ref>

}}

== Литература ==
* {{книга
 |автор=Голомб С. В.
 |заглавие=Полимино
 |оригинал=Polyominoes
 |ответственный=Пер. с англ. В. Фирсова. Предисл. и ред. И. Яглома
 |место=М.
 |издательство=Мир
 |год=1975
 |страниц=207
}}

{{Полиформы}}
{{Тетрис}}

[[Категория:Головоломки]]
[[Категория:Полимино и другие полиформы|04]]
[[Категория:Математические игры]]
[[Категория:Тетрис]]