Просмотр кода страницы Теория вероятностей

[[Файл:standard deviation diagram.svg|425px|thumb|График [[Плотность вероятности|плотности вероятности]] [[Нормальное распределение|нормального распределения]] — одна из важнейших функций теории вероятностей]]
'''Тео́рия вероя́тностей''' — раздел [[Математика|математики]], изучающий [[Случайное событие|случайные события]], [[Случайная величина|случайные величины]], их свойства и операции над ними.
{{TOC limit|limit=2}} <!-- Чтобы скрыть буквы из раздела Литература -->

== История ==
{{main|История теории вероятностей}}
[[Файл:Christiaan Huygens.gif|мини|слева|Христиан Гюйгенс]]
[[Файл:Andrej Nikolajewitsch Kolmogorov.jpg|мини|Андрей Николаевич Колмогоров]]
Возникновение теории вероятностей как [[Наука|науки]] относят к [[Средние века|средним векам]] и первым попыткам [[Математический анализ|математического анализа]] [[Азартная игра|азартных игр]] ([[орлянка]], [[Игра в кости|кости]], [[рулетка]]). Изначально её основные понятия не имели строго математического вида, к ним можно было относиться как к некоторым [[Эмпирический факт|эмпирическим фактам]], как к свойствам реальных событий, и они формулировались в наглядных представлениях. Самые ранние работы учёных в области теории вероятностей относятся к XVII веку. Исследуя прогнозирование выигрыша в азартных играх, [[Джероламо Кардано]], [[Блез Паскаль]] и [[Пьер Ферма]] открыли первые вероятностные закономерности, возникающие при бросании [[Игральная кость|костей]]<ref name=metod1>Лейнартас Е. К., Яковлев Е. И.'' Элементы теории вероятностей: методическое пособие. — 2006.</ref>. Под влиянием поднятых и рассматриваемых ими вопросов решением тех же задач занимался и [[Христиан Гюйгенс]]. При этом с перепиской Паскаля и Ферма он знаком не был, поэтому методику решения изобрёл самостоятельно. Его работа, в которой вводятся основные понятия теории вероятностей (понятие вероятности как величины шанса; математическое ожидание для дискретных случаев, в виде цены шанса), а также используются теоремы сложения и умножения вероятностей (не сформулированные явно), вышла в печатном виде на двадцать лет раньше ([[1657 год]]) издания писем Паскаля и Ферма ([[1679 год]])<ref name=meistrov>''Майстров Л. Е.'' Развитие понятия вероятности. — М.: Наука, 1980.</ref>.

Важный вклад в теорию вероятностей внёс [[Якоб Бернулли]]: он дал доказательство [[Закон больших чисел|закона больших чисел]] в простейшем случае независимых испытаний.

В XVIII веке важное значение для развития теории вероятностей имели работы [[Байес, Томас|Томаса Байеса]], сформулировавшего и доказавшего [[Теорема Байеса|Теорему Байеса]].

В первой половине [[XIX век]]а теория вероятностей начинает применяться к анализу ошибок наблюдений: [[Буняковский, Виктор Яковлевич|Виктор Буняковский]], продолжая исследования [[Остроградский, Михаил Васильевич|Михаила Остроградского]], в своих работах вывел первые основные формулы; [[Лаплас]] и [[Пуассон, Симеон Дени|Пуассон]] доказали первые предельные теоремы. [[Гаусс, Карл|Карл Гаусс]] детально исследовал нормальное распределение случайной величины (см. график выше), также называемое «распределением Гаусса».

Во второй половине [[XIX век]]а значительный вклад внёс ряд европейских и русских учёных: [[Чебышёв, Пафнутий Львович|П. Л. Чебышёв]], [[Марков, Андрей Андреевич (старший)|А. А. Марков]] и [[Ляпунов, Александр Михайлович|А. М. Ляпунов]]. В это время были доказаны [[закон больших чисел]], [[центральная предельная теорема]], а также разработана теория [[Цепи Маркова|цепей Маркова]].

Современный вид теория вероятностей получила благодаря [[Аксиоматика Колмогорова|аксиоматизации]], предложенной [[Колмогоров, Андрей Николаевич|Андреем Николаевичем Колмогоровым]]. В результате теория вероятностей приобрела строгий математический вид и окончательно стала восприниматься как один из [[Разделы математики|разделов математики]].

== Основные понятия теории ==
* [[Вероятность]]
* [[Вероятностное пространство]]
* [[Случайная величина]]
* [[Локальная теорема Муавра — Лапласа]]
* [[Функция распределения]]
* [[Математическое ожидание]]
* [[Дисперсия случайной величины]]
* [[Независимость (теория вероятностей)|Независимость]]
* [[Условная вероятность]]
* [[Закон больших чисел]]
* [[Центральная предельная теорема]]
* [[Байесовская вероятность]]

== См. также ==
* [[Аксиоматика Колмогорова]]
* [[Плотность вероятности]]
* [[Парадокс Монти Холла]]
* [[Линейная частичная информация]]
* [[Математическая статистика]]

== Примечания ==
{{примечания}}

== Литература ==
{{АБВ}}

=== А ===
* ''[[Ахтямов, Азамат Мухтарович|Ахтямов А. М]].'' Теория вероятностей и случайных процессов для студентов экономических факультетов. ''—'' Уфа: РИО БашГУ, 2005. — 304 c.
* ''Ахтямов А. М.'' Экономико-математические методы. Ч.1. Теория вероятностей и приложения: Учебное пособие. — Уфа: РИЦ БашГУ, 2007. — 376 с. — ISBN 978-6-7477-1829-6
* ''Ахтямов А. М.'' Теория вероятностей для социально-экономических специальностей. М.: Физматлит, 2016. — 304 с.

=== Б ===
* ''Баврин И. И.'' Высшая математика (Часть 2. «Элементы теории вероятностей и математической статистики»). — М.: Наука, 2000.
* ''Бекарева Н. Д.'' Теория вероятностей. Конспект лекций. — Новосибирск, НГТУ
* ''Боровков А. А.'' Математическая статистика. — М.: Наука, 1984.
* ''Боровков А. А.'' Теория вероятностей: учеб. пособие. — 2-е изд., перераб. и доп. — Москва: Наука, 1986. — 432 с.
* ''Булдык Г. М.'' Теория вероятностей и математическая статистика. — Мн.: Высш. шк., 1989.
* ''Булинский А. В., Ширяев А. Н.'' Теория случайных процессов. — М.: Физматлит, 2003.

=== В ===
* ''[[Вентцель, Елена Сергеевна|Вентцель Е. С.]]'' Теория вероятностей. — М.: Наука, 1969. — 576 с.
* {{книга|автор=Вентцель Е. С.|заглавие=Теория вероятностей|издание=10-е изд., стер.|место=М.|издательство=[[Academia|Академия]]|год=2005|страниц=576|isbn=5-7695-2311-5}}

=== Г ===
* ''Гихман И. И.'' Теория вероятностей и математическая статистика: учебник для мат. спец. ун-тов и техн. вузов / И. И. Гихман, А. В. Скороход, М. И. Ядренко. — 2-е изд., перераб. и доп. — Киев: Выща шк., 1988. — 439 с. — ISBN 5-11-000108-1
* ''Гихман И. И., Скороход А. В.'' Введение в теорию случайных процессов. — М.: Наука, 1977.
* ''{{нп4|Гмурман, Владимир Ефимович|Гмурман В. Е.|uk|Гмурман Володимир Юхимович}}'' Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие. — 12-е изд., перераб. — М.: Высшее образование, 2006. — 479 с.: ил. — (Основы наук).
* ''Гмурман В. Е.'' Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учеб. пособие. — 11-е изд., перераб. — М.: Высшее образование, 2006. — 404 с. — (Основы наук).
* ''Гнеденко Б. В.'' Курс теории вероятностей. — М.: Наука, 1988. — 406 с.
* ''Гнеденко Б. В.'' Курс теории вероятностей. — М.: УРСС, 2001.
* ''Гнеденко Б. В., [[Хинчин, Александр Яковлевич|Хинчин А. Я.]]'' [https://web.archive.org/web/20100225072413/http://ilib.mirror1.mccme.ru/djvu/teorver.htm Элементарное введение в теорию вероятностей]. — 1970.
* ''Гурский Е. И.'' Сборник задач по теории вероятностей и математической статистике. — Минск: Высшая школа, 1975.

=== Д ===
* {{книга|автор=Данко П. Е., Попов А. Г., Кожевников Т. Я.|заглавие=Высшая математика в упражнениях и задачах|издание=в 2 частях|место=М.|издательство=Высшая школа|год=1986}}

=== Е ===
* {{книга|автор=Ефимов А. В., Поспелов А. Е. и др.|заглавие=Сборник задач по математике для втузов|часть=4 часть|издание=3-е изд., перераб. и дополн.|место=М.|издательство=[[Физматлит]]|год=2003|том=4|страниц=432|isbn=5-94052-037-5}}

=== К ===
* ''[[Клейбер, Иосиф Андреевич|Клейбер И. А.]]'' [http://elib.shpl.ru/ru/nodes/8770-kleyber-i-a-nekotorye-prilozheniya-teorii-veroyatnostey-k-meteorologii-spb-1887-zapiski-imp-rus-geogr-o-va-po-obschey-geografii-t-xv-8#page/1/mode/grid/zoom/1 Некоторые приложения теории вероятностей к метеорологии.] / [Соч.] И. А. Клейбера; Под ред. Н. В. Мушкетова. — СПб.: Тип. Имп. Акад. наук, 1887. — [2], 37 c.: табл. — (Записки имп. рус. геогр. о-ва по общей географии; т. XV, № 8).
* ''Колемаев В. А. и др.'' Теория вероятностей и математическая статистика: учебное пособие для студ. экон. спец. вузов / В. А. Колемаев, О. В. Староверов, В. Б. Турундаевский. — М.: Высшая школа, 1991. — 399 с. — ISBN 5-06-001545-9
* ''[[Колмогоров, Андрей Николаевич|Колмогоров А. Н.]]'' Основные понятия теории вероятностей. — Изд. 2-е. — Москва: Наука, 1974. — 120 с. — (Теория вероятностей и математическая статистика)
* ''Коршунов Д. А., Фосс С. Г.'' Сборник задач и упражнений по теории вероятностей. — Новосибирск, 1997.
* ''Коршунов Д. А., Чернова Н. И.'' Сборник задач и упражнений по математической статистике. — Новосибирск, 2001.
* ''Кремер Н. Ш.'' Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для ВУЗов. — 2-е изд., перераб. и доп.— М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004. — 573 с.
* ''Кузнецов А. В.'' Применение критериев согласия при математическом моделировании экономических процессов. — Мн.: БГИНХ, 1991.

=== Л ===
* ''Лихолетов И. И., Мацкевич И. Е.'' Руководство к решению задач по высшей математике, теории вероятностей и математической статистике. — Мн.: Выш. шк., 1976.
* ''Лихолетов И. И.'' Высшая математика, теория вероятностей и математическая статистика. — Мн.: Выш. шк., 1976.
* ''Лоэв М. В.'' Теория вероятностей. — М.: Издательство иностранной литературы, 1962. — 720 с.

=== М ===
* ''Маньковский Б. Ю.'' Таблица вероятности.
* ''Мацкевич И. П., Свирид Г. П.'' Высшая математика. Теория вероятностей и математическая статистика. — Мн.: Выш. шк., 1993.
* ''Мацкевич И. П., Свирид Г. П., Булдык Г. М.'' Сборник задач и упражнений по высшей математике. Теория вероятностей и математическая статистика. — Мн.: Выш. шк., 1996.
* ''[[Мейер, Поль Андре|Мейер П.-А.]]'' Вероятность и потенциалы / Перевод с англ. В. И. Аркина и М. П. Ершова; Под ред. А. Н. Ширяева. — Москва: Мир, 1973. — 334 с.
* ''[[Млодинов, Леонард|Млодинов Л.]]'' [http://elementy.ru/lib/431027 (Не)совершенная случайность]

=== Н ===
* ''[[Натан, Андрей Александрович|Натан А. А.]], Горбачёв О. Г., [[Гуз, Сергей Анатольевич|Гуз С. А.]]'' [http://www.mou.mipt.ru/teorver_tutorial%202007.rar Теория вероятностей.] : учеб. пособие. — М.: МЗ Пресс — МФТИ, 2007. — 253 с. — ISBN 5-94073-099-X.

=== О ===
* ''[[Орлов, Александр Иванович (учёный)|Орлов А. И.]]'' Вероятность и прикладная статистика: основные факты: справочник [https://orlovs.pp.ru/stat.php#k3]. — М.: КНОРУС, 2010. — 192 с. — ISBN 978-5-406-04698-2

=== П ===
* ''Прохоров А. В., Ушаков В. Г., Ушаков Н. Г.'' [https://tvims.files.wordpress.com/2012/01/d0bfd180d0bed185d0bed180d0bed0b2-d0b0-d0bc-d183d188d0b0d0bad0bed0b2-d0b2-d0b3-d183d188d0b0d0bad0bed0b2-d0bd-d0b3-d0b7d0b0d0b4d0b0.pdf Задачи по теории вероятностей: Оснвные понятия. Предельные теоремы. Случайные процессы]: Учебное пособие — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986. — 328 с.
* ''Прохоров Ю. В., Розанов Ю. А.'' Теория вероятностей (Основные понятия. Предельные теоремы. Случайные процессы) — М.: Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», 1973. — 496 стр.
* ''Пугачёв В. С.'' Теория вероятностей и математическая статистика. — М.: Физматлит, 2002. — 496 с.

=== Р ===
* ''Розанов Ю. А.'' Теория вероятностей, случайные процессы и математическая статистика: учебник для студ. вузов. — 2-е изд., доп. — М.: Наука, 1989. — 312 с. — ISBN 5-02-013952-1
* ''Ротарь В. И.'' Теория вероятностей: [Учеб. пособие для вузов по спец. «Прикл. математика»]. — М.: Высш. шк., 1992. — 367, [1] с. — ISBN 5-06-002316-8

=== С ===
* Анализ вероятностных зависимостей : [учеб. пособие] / [[Самыловский, Александр Иванович|А. И. Самыловский]]. — М. : МФТИ, 1983. — 87 с. : граф.; 20 см.
* Математические модели и методы для социологов : учебник для студентов ВУЗов … по спец. 040200 — «Социология» / А. И. Самыловский ; Московский гос. ун-т им. М. В. Ломоносова, Социологический фак. — Москва : Кн. Дом Ун-т, 2009. — 21 см. Кн. 1: Теория вероятностей. — 215 с. : табл.; ISBN 978-5-98227-652-0
* ''Свешников А. А. и др.'' Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций. — М.: Наука, 1970.
* ''Свирид Г. П., Макаренко Я. С., Шевченко Л. И.'' Решение задач математической статистики на ПЭВМ. — Мн.: Выш. шк., 1996.
* ''Севастьянов Б. А.'' Курс теории вероятностей и математической статистики. — М.: Наука, 1982.
* ''Севастьянов Б. А., Чистяков В. П., Зубков А. М.'' Сборник задач по теории вероятностей. — М.: Наука, 1986.
* ''Секей Г.'' Парадоксы в теории вероятностей и математической статистике. — М.: Мир, 1990.
* ''Соколенко А. И.'' Высшая математика: учебник. — М.: Академия, 2002.
* ''Соколенко О. І.'' Вища математика: Пiдручник для вузiв. — К.: Академiя, 2002. — 432 с. — (Альма-матер). — ISBN 966-580-127-9.

=== Ф ===
* ''[[Феллер, Уильям|Феллер В.]]'' [https://tvims.files.wordpress.com/2012/02/d184d0b5d0bbd0bbd0b5d180-d0b2-_d0b2d0b2d0b5d0b4d0b5d0bdd0b8d0b5-d0b2-d182d0b5d0bed180d0b8d18e-d0b2d0b5d180d0bed18fd182d0bdd0bed181d182.pdf Введение в теорию вероятностей и её приложения: в 2-х т. Т. 1.] — Москва: Мир, 1984. — 527 с.

=== Х ===
* ''Хамитов Г. П., Ведерникова Т. И.'' Вероятности и статистики. — Иркутск: БГУЭП, 2006.

=== Ч ===
* ''Чистяков В. П.'' Курс теории вероятностей. — 5-е издание. — М.: Агар, 2000. — 256 с. (1-е, 2-е, 3-е издание, М.: Наука, 1978, 1982, 1987; 4-е издание, М.: Агар, 1996).
* ''Чернова Н. И.'' [https://nsu.ru/mmf/tvims/chernova/tv/tv_nsu07.pdf Теория вероятностей]: Учебн. пособие / Новосиб. гос. ун-т. — Новосибирск, 2007. — 160 с. — ISBN 978-5-94356-506-9.

=== Ш ===
* ''Шейнин О. Б.'' [http://www.sheynin.de/download/modamo_Geschichte.pdf Теория вероятностей. Исторический очерк.] — Берлин: NG Ferlag, 2005. — 329 с.
* ''Ширяев А. Н.'' Вероятность. — М.: Наука, 1989.
* ''Ширяев А. Н.'' Основы стохастической финансовой математики. В 2 томах. — М.: ФАЗИС, 1998.

== Ссылки ==
{{Навигация|Викиучебник=Математика случая}}
* {{БСЭ3|заглавие=Вероятностей теория}}
* {{Из|Кругосвет|http://www.krugosvet.ru/enc/nauka_i_tehnika/matematika/VEROYATNOSTE_TEORIYA.html |заглавие=Вероятностей теория}}
* ''[[Гнеденко, Борис Владимирович|Гнеденко Б. В.]]'' [http://s-klokov.narod.ru/download/essay.pdf Очерк истории теории вероятностей.] {{Wayback|url=http://s-klokov.narod.ru/download/essay.pdf |date=20140525232549 }}
* ''Нейман Ю.'' [http://s-klokov.narod.ru/download/neyman.pdf Предмет теории вероятностей и математической статистики.] {{Wayback|url=http://s-klokov.narod.ru/download/neyman.pdf |date=20180612142427 }}

{{Внешние ссылки}}
{{Разделы математики}}

[[Категория:Научные теории]]
[[Категория:Теория вероятностей|*]]