Просмотр кода страницы Обсуждение:Целое число

<!--{{Просмотры+|365}}-->
{{10000}}
{{Сообщение ХС|20 октября 2017|24 декабря 2017}}
{{Статья проекта Математика|важность=высшая|уровень=ХС}}

== Untitled ==
Tosha, почему убрал категорию "Математика"? --[[Участник:Jaroslavleff|Jaroslavleff]] 09:48, 3 Окт 2004 (UTC)

Ответ в моём обсуждении [[Участник:Tosha|Tosha]] 16:18, 3 Окт 2004 (UTC)

== Определение ==

<blockquote>'''Целые числа''' — расширение [[Множество|множества]] [[Натуральное число|натуральных чисел]] <math>\mathbb{N}</math>, получаемое добавлением к <math>\mathbb{N}</math> [[0 (число)|нуля]] и [[Отрицательное число|отрицательных чисел]] вида <math>-n</math>. Множество целых чисел обозначается <math>\mathbb{Z}.</math></blockquote>
До определения не дается пояснение, что такое <math>n</math>, поэтому использовать запись <math>-n</math> для обозначения числа противоположного натуральному нельзя. >> [[У:Kron7|Kron7]] ([[ОУ:Kron7|обс]]) 10:55, 26 сентября 2014 (UTC)

: Да, формулировка неудачная. Можно её исправить несколькими способами. Простейший: определить целые числа «по Нечаеву» как минимальное расширение натуральных чисел, в котором любые числа можно не только складывать и умножать, но и вычитать (термин «кольцо» в преамбуле лучше не использовать). [[У:LGB|LGB]] ([[ОУ:LGB|обс]]) 11:12, 26 сентября 2014 (UTC)

:: Все же, полагаю, "первичным" является структура множества (набор его элементов), а уж потом у множества "появляются" свойства, но основании этой структуры. Поэтому определение «по Нечаеву» мне не нравится. Я бы дал такое определение: «'''Целые числа''' — расширение [[Множество|множества]] [[Натуральное число|натуральных чисел]] <math>\mathbb{N}</math>, получаемое добавлением к <math>\mathbb{N}</math> [[0 (число)|нуля]] и чисел, [[Противоположное число|противоположных]] натуральным.» >> [[У:Kron7|Kron7]] ([[ОУ:Kron7|обс]]) 11:19, 26 сентября 2014 (UTC)

::: Ваш вариант имеет два недостатка: не определено, что значит «противоположное число», и не указана цель расширения. Думаю, можно совместить преимущества обеих вариантов. Например, так.
{{начало цитаты}}
'''Целые числа''' — минимальное расширение [[Множество|множества]] [[Натуральное число|натуральных чисел]] <math>\mathbb{N}</math>, в котором любые числа можно не только складывать и умножать, но и вычитать. Множество целых чисел образуется добавлением к <math>\mathbb{N}</math> [[0 (число)|нуля]] и (для каждого натурального числа <math>n</math>) числа <math>-n</math>, [[Противоположное число|противоположного]] <math>n</math>, то есть в сумме с ним дающего нуль: <math>n + (-n) = 0.</math>
{{конец цитаты}}
::: [[У:LGB|LGB]] ([[ОУ:LGB|обс]]) 11:34, 26 сентября 2014 (UTC)
:::* Так, я был не прав на счет "первичного"? >> [[У:Kron7|Kron7]] ([[ОУ:Kron7|обс]]) 11:44, 26 сентября 2014 (UTC)
:::* «''минимальное расширение''» - что вообще называется расширением множества и почему целые числа являются минимальным расширением натуральных? >> [[У:Kron7|Kron7]] ([[ОУ:Kron7|обс]]) 11:44, 26 сентября 2014 (UTC)
:::* Почему «противоположное число» не определено? >> [[У:Kron7|Kron7]] ([[ОУ:Kron7|обс]]) 11:44, 26 сентября 2014 (UTC)

::::* В современной математике новые математические объекты определяются перечнем их свойств (аксиом). Утверждение, что мы добавляем к натуральным числам нечто «противоположное им», не имеет смысла, пока не указаны алгебраические свойства и, тем самым, назначение новых объектов. «Противоположное число» может быть определено только после того, как определение целых чисел уже закончено, оно вводится как <math>~0 - n,</math> так что использование этого понятия в самом определении неправильно.
::::* Расширение множества — интуитивно понятное действие, это добавление к множеству новых элементов. Целые числа в предложенном варианте определения являются не просто минимальным расширением натуральных, а минимальным расширением, обладающим двумя особенностями:
:::::# Все прежние алгебраические свойства операций (ассоциативность, коммутативность, дистрибутивность) сохраняются.
:::::# Появляется одно дополнительное свойство: выполнимость вычитания.
::::* Поскольку преамбула предназначена для неквалифицированного читателя, я попытался изложить это простыми словами.  [[У:LGB|LGB]] ([[ОУ:LGB|обс]]) 12:05, 26 сентября 2014 (UTC)

:::::* «''(для каждого натурального числа <math>n</math>)''» - информация берется в скобки, когда она не является исключительно важной, когда она дополнительная - вспомогательная - разъяснительная. В вашем варианте, информация, находящаяся в скобках, как раз является ключевой - в ней вы вводите обозначение произвольного натурального числа, которым за скобками будете оперировать. Теперь если мы уберем скобки вообще, то станет неясным, что такое n.
:::::* «''то есть в сумме с ним дающего нуль: <math>n + (-n) = 0.</math>''» - очень громоздкая концовка.
:::::* «''Множество целых чисел образуется добавлением к <math>\mathbb{N}</math> [[0 (число)|нуля]] и ... числа <math>-n</math>''» - к множеству <math>\mathbb{N}</math> мы добавляет не просто число <math>-n</math>, а множество чисел. Этот момент нужно поправить. >> [[У:Kron7|Kron7]] ([[ОУ:Kron7|обс]]) 12:26, 26 сентября 2014 (UTC)

::::::* Тогда давайте свои поправки. [[У:LGB|LGB]] ([[ОУ:LGB|обс]]) 16:22, 26 сентября 2014 (UTC)

: Добавляя к натуральным числам знак 'плюс' или 'минус', получаем целые числа. Числа со знаком плюс отождествляются с натуральными и называются положительными (целыми). Числа со знаком минус называются отрицательными. fr-wiki: «un entier relatif est un nombre qui se présente comme un entier naturel muni d'un signe positif ou négatif...» [[Special:Contributions/85.140.175.168|85.140.175.168]] 13:31, 27 сентября 2014 (UTC)

:en-wiki, «"whole number", is a number that can be written without a fractional component.» Целые числа - это числа, которые можно записать без дробной части.[[Special:Contributions/85.140.175.168|85.140.175.168]] 13:31, 27 сентября 2014 (UTC)

 '''Целое число.'''
 
 ''Целые числа — расширение множества натуральных чисел, получаемое добавлением к нему нуля и отрицательных чисел.'' 

1) В самом начале путаница терминов и определений, множества путаются с числами, число с числами. Должно быть так:

'''Целoе число''' — это натуральное число, число противоположное натуральному или нуль. Другими словами, целыми числами называются числа вида <math> n, 0, -n </math>;    где <math>n</math> — натуральное число.

Все целые числа образуют множество целых чисел являющееся расширением множества натуральных чисел, получаемое добавлением к нему нуля и множества противоположных (отрицательных) чисел: <math>\mathbb{Z}= \{ \mathbb{N},  0,\mathbb{-N} \}</math>.

[[У:Zaur Ahmetov|Zaur Ahmetov]] ([[ОУ:Zaur Ahmetov|обс.]]) 19:39, 16 марта 2018 (UTC)
: Это обсуждалось выше. В том числе обсуждалось почему использовать термин "противоположное" в первом предложении плохо. Но я согласен, что использовать "Целые числа" в смысле множество целых чисел не очень хорошо. Может сказать:
 Множество целых чисел — расширение множества натуральных чисел, получаемое добавлением к нему нуля и отрицательных чисел.
: Кроме того, я согласен с предложением, первой фразой дать совсем неформальное "детсадовское" определение, как в англовики:
 '''Целое число''' — это [[число]], которое может быть записано без [[Дробь|дробей]]. Множество целых чисел получается из множества натуральных чисел, добавлением к нему нуля и отрицательных чисел.
: — [[У:Alexei Kopylov|Алексей Копылов]] 20:39, 16 марта 2018 (UTC)
::* Понятие дроби — это уже рациональные числа, они не могут быть применены к целым! Именно ввод отрицательных (правильно — противоположных) чисел собственно и определяет целые числа.
 ''Ваш вариант имеет недостаток: не определено, что значит «противоположное число»''
:: А где определено, что значит «отрицательное число»? Собственно это одно и то-же, но «противоположное число» более правильно математически.

:: [[У:Zaur Ahmetov|Zaur Ahmetov]] ([[ОУ:Zaur Ahmetov|обс.]]) 04:57, 17 марта 2018 (UTC)
* С формальной математической точки зрения вы правы. Но мы пишем не учебник математики, а энциклопедию. Наша главная задача не дать формальное построение математики, а объяснить вещи понятным языком. Формальные определения тоже нужны, но не в преамбуле. Золотое правило: первую фразу должен понять детсадовец, преамбулу должен понять школьник, и хотя бы половину статьи должен понять взрослый-неспециалист. — [[У:Alexei Kopylov|Алексей Копылов]] 05:56, 17 марта 2018 (UTC)

** То-есть в энциклопедии можно писать неверные сведения (раз-уж это не учебник математики)? Неправильные формулировки более понятны? Как детсадовцу понять преамбулу статей [[Тензорный анализ]] или [[Дифференциальный оператор]]? Как понять школьнику материал ВУЗа? Как понять взрослому-неспециалисту кашу из разных числовых множеств? Я думаю надо всё-таки поправить текст. [[У:Zaur Ahmetov|Zaur Ahmetov]] ([[ОУ:Zaur Ahmetov|обс.]]) 08:38, 17 марта 2018 (UTC)
* Ну почему ж неверные? Целые числа это те числа, которые можно записать без дробей? Правильно. Конечно это не то, определение, которым пользуются в математике, но зато понятно любому. А формальное определение или даже аксиоматику можно написать потом. — [[У:Alexei Kopylov|Алексей Копылов]] 08:47, 17 марта 2018 (UTC)

** Нет не Правильно! Но раз вы стоите на своём и конструктивного диалога не получается, то как говорится: умываю руки. {{Unsigned|Zaur Ahmetov|17:14, 17 марта 2018 (UTC)}}

Пояснение: в написании преамбулы я следовал справочнику Выгодского (раздел III.3, «Отрицательные числа» – см. сноску). Конечно, это не строгое определение целых чисел, но в преамбуле это и не требуется, строгое дано ниже (раздел «Логические основания»). Если хотите, можно первые слова заменить на: «Множество '''целых чисел''' – расширение множества натуральных чисел...» и т. д., хотя, по-моему, и так понятно. В остальном предложение {{u|Zaur Ahmetov}} эквивалентно текущему тексту, с учётом уточнений в разделе «Положительные и отрицательные числа». [[У:LGB|LGB]] ([[ОУ:LGB|обс.]]) 17:18, 17 марта 2018 (UTC)

:* Название статьи - «'''Целoе число'''», следовательно и начинаться она должна определением «Целого числа» например:
 '''Целoе число''' — это натуральное число, число противоположное натуральному или нуль. Другими словами, целыми числами      называются числа вида <math> n, 0, -n </math>;    где <math>n</math> — натуральное число.

Ну а далее следуя логике:

 Все целые числа образуют множество целых чисел являющееся расширением множества натуральных чисел, получаемое добавлением к нему нуля и множества противоположных (отрицательных) чисел: <math>\mathbb{Z}= \{ \mathbb{N},  0,\mathbb{-N} \}</math>.

А иначе потребуется переименование статьи в '''Целые числа''' или '''Множество целых чисел'''

: Это неправильная логика {{smile}}. Статья называется [[Целое число]], а не [[Целые числа]], просто потому, что по правилам Википедии название должно стоять в единственном числе. В заголовке преамбулы можно использовать и множественное число, как сделано в статьях [[Натуральное число]], [[Кватернион]] и многих других. О недопустимости преждевременного ввода термина «противоположное число» уже говорилось выше. Собственно, мы напрасно спорим, потому что текст преамбулы, как обычно в научных статьях — это не определение, а «интуитивно-детсадовское» описание объекта и пользы от него, определение множества Z идёт в следующем разделе, а обоснование — в конце статьи. Спорить о стиле — занятие мало полезное, так что замечу лишь, что статья после доработки была на рецензировании и потом на номинации в ХС, и никто из участников обсуждения не высказывал претензий к первой фразе. [[У:LGB|LGB]] ([[ОУ:LGB|обс.]]) 10:59, 18 марта 2018 (UTC)
: {{ping|LGB}} А как вы относитесь к моему предложению [[Обсуждение:Целое число#201803162039 Alexei Kopylov|выше]], вставить первую фразу: «'''Целое число''' — это [[число]], которое может быть записано без [[Дробь|дробей]]» (и соответственно отредактировать второй абзац преамбулы)? — [[У:Alexei Kopylov|Алексей Копылов]] 13:14, 18 марта 2018 (UTC)
:: Я обдумывал этот вариант, но тут одна сложность. Сейчас в начале преамбулы описание целого числа отталкивается от натурального ряда (как его дополнение отрицательными числами), и только потом указано, что «Вещественное число является целым, если его десятичное представление не содержит дробной части». Вы предлагаете, наоборот, указать вначале отличие от вещественных чисел (отсутствие дробной части), но, мне кажется, первый вариант более логичен — он идёт от простого к сложному, а не наоборот. У Выгодского и в др. АИ такой же порядок изложения — через отрицательные числа. В английском разделе реализован ваш вариант, но у них в статье вообще неудобоваримая каша из сваленной в общую кучу информации самой разной степени сложности. [[У:LGB|LGB]] ([[ОУ:LGB|обс.]]) 15:25, 18 марта 2018 (UTC)
::* У Выгодского другая цель. С точки зрения математика - отрицательные числа проще, чем вещественные, никто не определяет целые числа, через вещественные. Но с точки зрения нематематика или ребенка наоборот: с "дробными" числами люди сталкиваются раньше и чаще чем с отрицательными. И с исторической точки зрения дробные числа появились раньше отрицательных. — [[У:Alexei Kopylov|Алексей Копылов]] 19:33, 18 марта 2018 (UTC)
::*: Тогда приведите свой вариант преамбулы целиком, чтобы понять, как вы вводите понятие отрицательного числа. Фраза «число, которое может быть записано без дробей» не очень удачна, поскольку, скажем, мнимая единица тоже записана без дробей. Если же уточнить «вещественное число», то это значит, что у читателя предполагается знание вещественных чисел, и тогда весь раздел «Алгебраические свойства», кроме деления с остатком, выглядит лишним. Вы правы, исторически дроби появились раньше отрицательных чисел, даже раньше нуля, но замкнутость вычитания всё же, на мой взгляд, самое важное свойство Z. [[У:LGB|LGB]] ([[ОУ:LGB|обс.]]) 13:45, 19 марта 2018 (UTC)

== Геометрическое изображение целых чисел ==

Можно добавить. Изображение целых чисел как точек прямой. Как понятие положительный-отрицательный соответствует расположению этих точек на прямой. Соответствующий рисунок - см.,например, рисунок в fr-wiki.[[Special:Contributions/85.140.175.168|85.140.175.168]] 13:59, 27 сентября 2014 (UTC)
: Добавил иллюстрацию. [[У:LGB|LGB]] ([[ОУ:LGB|обс]]) 16:50, 28 сентября 2014 (UTC)

[[Файл:Number-line.svg|715x715px|мини|center|<center>Целые числа на [[Числовая ось|числовой прямой]]</center>]]

На этой прямой какие-то штришки, а точек нет. И цвета довольно странные. И непонятно выделение отрезка 0;1?
Предлагаю подправить.

[[Файл:Number-line-2.svg|центр|мини|717x61пкс|<center>Целые числа на [[Числовая ось|числовой прямой]]</center>]]

Так вроде лучше. [[У:Zaur Ahmetov|Zaur Ahmetov]] ([[ОУ:Zaur Ahmetov|обс.]]) 17:12, 17 марта 2018 (UTC)

:* Согласен, выглядит хорошо, но меня смущают значки Z справа и –Z слева. Читатель может подумать, что Z только справа, а слева что-то иное. Лучше пометить как-то иначе, например, словами (''Отрицательные, Положительные'', можно сокращённо), или <math>n</math> справа и <math>-n</math> слева, или, на худой конец <math>Z^+</math> справа и <math>Z^-</math> слева. [[У:LGB|LGB]] ([[ОУ:LGB|обс.]]) 17:27, 17 марта 2018 (UTC)

::* Нет так не получится, будет просто безграмотно. Общепринято именно такое обозначение.

:::: {{oncolor|#FFE7BA||Общепринято именно такое обозначение}} — это кто вам такое сказал? Нигде не встречал обозначения отрицательных чисел как <math>-Z.</math> А вот <math>Z^+</math> или <math>Z^-</math> попадаются регулярно, скажем, в «Числовых системах» Нечаева (стр. 97), на сайтах [https://www.math24.ru/множества-чисел.html Math24], [https://www.rsreu.ru/en/component/docman/doc_download/1462-01-osnovobozn Рязанский радиотехнический университет] и многих других. Все они безграмотные? [[У:LGB|LGB]] ([[ОУ:LGB|обс.]]) 11:41, 18 марта 2018 (UTC)

::* <math>-\mathbb Z</math> могло бы обозначать только числа, полученные из  <math>\mathbb Z</math>  операцией -. То есть опять-таки <math>\mathbb Z</math>.{{smile}} Но тут не нужны, на мой взгляд, никакие буквы, ни <math>\pm\mathbb N</math>, ни <math>\mathbb Z^{\pm}</math>. Заменил Z на многоточие. Так лучше? — [[У:Alexei Kopylov|Алексей Копылов]] 12:11, 18 марта 2018 (UTC)
:::: Определённо лучше. [[У:LGB|LGB]] ([[ОУ:LGB|обс.]]) 12:18, 18 марта 2018 (UTC)
:::::* Прости им Господи, ибо не знают они что творят! [[У:Zaur Ahmetov|Zaur Ahmetov]] ([[ОУ:Zaur Ahmetov|обс.]])
::::::* На самом деле спасибо за картинку, она более аккуратная, чем раньше. — [[У:Alexei Kopylov|Алексей Копылов]] 20:33, 18 марта 2018 (UTC)

== Зачем эти иезуитские нагромождения? ==

Я про правила типа "При сложении целых чисел с одинаковыми знаками надо сложить их абсолютные величины и приписать ей знак слагаемых.", "При сложении целых чисел с разными знаками надо сравнить их абсолютные величины, из большей вычесть меньшую и приписать результату знак того слагаемого, у которого абсолютная величина больше." - это зачем вообще такое? "чтоб сложить, нужно ... сложить", "чтоб сложить, нужно вычесть". Зачем с целыми числами операции строить через операции над натуральными и отдельно манипулировать знаками? Зачем из простого делать такое навороченное и бессмысленное? Зачем эти извращения? Выкинем? --[[User:Nashev|<span style="text-shadow:#A0FFFF 0.2em 0.2em 0.4em">Nashev</span>]] 10:02, 25 октября 2017 (UTC)
* Не понимаю сути ваших претензий. Изложенные в статье правила приведены во всех АИ, начиная со школьных учебников, типовые сноски в статье указаны. Операции с целыми числами всегда и везде определены через операции над натуральными. Других алгоритмов для подсчёта, скажем, <math>-21+16</math> просто не существует, и до вас никто не считал их извращением. Зачем вы хотите лишить читателя-школьника необходимой и общепризнанной учебной информации? [[У:LGB|LGB]] ([[ОУ:LGB|обс.]]) 10:38, 25 октября 2017 (UTC)
:* Ну, ИМХО, на числовой оси всё это нагромождение оказывается не нужно, а само оно дюже уродливо. Можно оставить как некий курьёз, ведь в жизни же никто такие алгоритмы никогда не выполняет, ну окромя бедных школьников при прохождении этой темы. Или Вы думаете, что таки все выполняют, практически не задумываясь и не замечая их за их банальностью? --[[User:Nashev|<span style="text-shadow:#A0FFFF 0.2em 0.2em 0.4em">Nashev</span>]] 09:27, 1 ноября 2017 (UTC)
::* {{oncolor|gold||В жизни же никто такие алгоритмы никогда не выполняет}}. То есть в реальности, по вашему, мнению, сложение вроде <math>23995 + (-46265)</math> выполняют с помощью числовой оси? Выложите такой процесс на YouTube, и станете чемпионом десятилетия. Дело не в банальности, а в полном отсутствии альтернатив. Мыши плачут, колются, но за неимением лучшего продолжают жрать кактус. [[У:LGB|LGB]] ([[ОУ:LGB|обс.]]) 11:58, 1 ноября 2017 (UTC)
:::* В жизни вообще пользутся калькуляторами/компьютерами, считают в столбик или да, определяют знак, представив себе (ну, я например так) по числовой оси, куда сдвинется точка относительно нуля, если её оттуда сдвинуть на одно число, а потом сдвинуть на второе, прикинув их размеры, а для определения величины сдвига вычитают из большего меньшее, поразрядно. --[[User:Nashev|<span style="text-shadow:#A0FFFF 0.2em 0.2em 0.4em">Nashev</span>]] 12:42, 1 ноября 2017 (UTC)
::::: Если формулировку правил сложения целых чисел я начну со слов «Возьмите в руки калькулятор», Википедия надолго станет всеобщим посмешищем. А упомянутые вами сдвиги и вычитания «из большего меньшее», если их строго изложить, дают в точности текст формулировки из статьи. [[У:LGB|LGB]] ([[ОУ:LGB|обс.]]) 14:24, 2 ноября 2017 (UTC)
:::* Кстати, почему тут сложения и вычитания в столбик не приведено, раз уж такие правила выписываются? --[[User:Nashev|<span style="text-shadow:#A0FFFF 0.2em 0.2em 0.4em">Nashev</span>]] 12:42, 1 ноября 2017 (UTC)
::::: Потому что это тема для других статей ([[Натуральные числа]] и [[Сложение]]). Данная статья всюду опирается на предположение, что свойства натуральных чисел уже известны. [[У:LGB|LGB]] ([[ОУ:LGB|обс.]]) 14:24, 2 ноября 2017 (UTC)
:::* И ещё. Вычитание натуральных чисел, на которое тут типа необходима опора, вообще в родной статье объявлено ущербной операцией, так как применимо не ко всем парам элементов множества. Так что здесь бы вычитание с нуля надо бы ввести, без опоры на то ущербное. --[[User:Nashev|<span style="text-shadow:#A0FFFF 0.2em 0.2em 0.4em">Nashev</span>]] 12:42, 1 ноября 2017 (UTC)
::::: Это претензия не ко мне, а к использованным АИ, но почитайте повнимательнее. В том-то и дело, что в данной статье для натуральных чисел используется '''только''' вычитание из большего меньшее, каковое всегда допустимо. [[У:LGB|LGB]] ([[ОУ:LGB|обс.]]) 14:24, 2 ноября 2017 (UTC)

== "Аксиомы порядка легко проверяются." ==

А это что за бредовый оксюморон? Это ж [[Аксиома|аксиомы]]! И вообще раздел про аксиомы какой-то корявый. Аксиоматик у натуральных чисел много, тут не сказано на какую опираются здесь, и почему-то вводится только одна та что вводится. Операции над натуральными числами вводятся отдельно от аксиом, обеспецивающих определение самого множества. А тут смесь какая-то. Ужас. --[[User:Nashev|<span style="text-shadow:#A0FFFF 0.2em 0.2em 0.4em">Nashev</span>]] 12:32, 1 ноября 2017 (UTC)
: Фраза в заголовке означает, разумеется: «выполнение аксиом порядка для данного отношения легко проверяется». Если общественность поддержит ваше мнение, что читатель не поймёт краткую формулировку, могу развернуть до указанной полной, нет проблем. Дальше у вас какая-то путаница — никакую аксиоматику натуральных чисел я не ввожу, я считаю её известной, даётся аксиоматика '''целых чисел'''. Всё логическое построение проводится строго по АИ — два АИ указаны как сноски, но их число можно было бы умножить на порядок, причём принципы у них у всех одни и те же. Опять у вас претензии не по адресу — не к статье, а к АИ. Повторяю, построение классическое, никто до вас на него не покушался и не пытался заменить, во всяком случае, в известных мне АИ. Как любил говорить протопоп Аввакум, «до нас положено, и лежи оно так во веки веков». [[У:LGB|LGB]] ([[ОУ:LGB|обс.]]) 14:36, 2 ноября 2017 (UTC)
:* Что так что эдак. Аксиомы они по определению не проверяются, они задаются. Иначе они не аксиомы, а теоремы, которые опираются на другие аксиомы. --[[User:Nashev|<span style="text-shadow:#A0FFFF 0.2em 0.2em 0.4em">Nashev</span>]] 17:23, 7 ноября 2017 (UTC)
:*: Аксиомы они по определению не доказываются, проверяться они могут сколько угодно. Вы не могли бы провести источник, где написано "выполнение аксиом проверять нельзя"? --[[У:Шуфель|Шуфель]] ([[ОУ:Шуфель|обс.]]) 09:12, 8 ноября 2017 (UTC)

== Работа над ошибками ==

 ''Вещественное число является целым, если его десятичное представление не содержит дробной части''

2) Вещественное число всегда является Вещественным числом, даже если оно «не содержит дробной части», дробная часть в данном случае равна 0, но она никуда не девается α=376,00. Данное вещественное число совпадает по значению с целым числом a=376, но не идентично ему.

В тексте неоднократно встречаются пересечения понятий из разных числовых множеств и это не всегда оправдано. Пусть целые будут на своём месте, а рациональные, вещественные и пр. на своём. [[У:Zaur Ahmetov|Zaur Ahmetov]] ([[ОУ:Zaur Ahmetov|обс.]]) 06:32, 17 марта 2018 (UTC)

: Типичное замечание программиста {{smile}}. Ещё в АЛГОЛе числа 5 и 5.0 строго различались как разные типы. Всё же полагаю, что массовому читателю такая дискриминация чужда, и он легко поймёт смысл фразы. Да и профессионал сообразит, что имеется в виду алгебраическое отождествление Z и его изоморфного образа в R. Криминала не вижу. [[У:LGB|LGB]] ([[ОУ:LGB|обс.]]) 12:02, 18 марта 2018 (UTC)

::* Почему массовый читатель и еже с ним профессионал должны соображать, додумывать, догадываться, что-же имеется в виду? Почему нельзя об этом прямо написать в тексте? Это какая-то сектантская сокрытая истина? [[У:Zaur Ahmetov|Zaur Ahmetov]] ([[ОУ:Zaur Ahmetov|обс.]])
:::: Приведите свой вариант фразы, обсудим. [[У:LGB|LGB]] ([[ОУ:LGB|обс.]]) 13:08, 19 марта 2018 (UTC).
:::::* [[У:LGB|LGB]] Здесь (и далее тоже) происходит игра слов: "целое" в смысле дробная часть числа равна 0 и  "целое" в смысле <math>x \in \mathbb{Z}</math>, поэтому необходимо уточнить, во избежании неопределённости. Из текста непонятно зачем здесь вообще нужны Вещественные числа (в статье о целых), но если они действительно необходимы (не знаю зачем), тогда примерно так: ''Вещественное число равно по значению целому, если его дробная часть в десятичном представлении равна 0'':  <math>\alpha_{\R} = a_{\Z}</math>. Либо ''Вещественное число можно привести к целому, если его дробная часть в десятичном представлении равна 0'': <math>f \colon \R_{\alpha} \to \Z_a</math>. В зависимости от того, что имелось ввиду. [[У:Zaur Ahmetov|Zaur Ahmetov]] ([[ОУ:Zaur Ahmetov|обс.]]) 20:21, 29 марта 2018 (UTC)
::::::: Лучше сказать, что здесь не игра слов, а игра с понятиями разного уровня. Как математик я принципиально с вами согласен, что 5 как целое число и 5 как вещественное число — это строго разные математические объекты; например, второй объект можно разделить пополам, а первый нельзя. Но в обыденно-детсадовском понимании оба объекта считаются одним и тем же числом, и ни к каким вредным последствиям такое представление на этом уровне ещё не ведёт. Поэтому в преамбуле следует либо временно принять детсадовское отождествление (что и сделано), либо подробно обосновать разграничение типов, а это противоречит принципу постепенного возрастания уровня материала, усложняет преамбулу и без особой надобности озадачит многих читателей. Нигде в учебниках для школ и втузов такой уровень строгости не поддерживается, так что ничего не поделаешь, в методических целях приходится наступать на горло своей песне, в смысле строгости. Ближе к концу статьи уже можно не стесняться в выражениях. [[У:LGB|LGB]] ([[ОУ:LGB|обс.]]) 11:21, 30 марта 2018 (UTC)

 ''задачи, в которых необходимо округлить вещественное значение до целого''

Каламбур. Можно округлить вещественное значение до определенного количества десятичных знаков, а до целого придётся приводить вещественный тип числа в целый тип (отображать число из множества вещественных чисел на множество целых чисел <math>f \colon \R \to \Z</math>). [[У:Zaur Ahmetov|Zaur Ahmetov]] ([[ОУ:Zaur Ahmetov|обс.]]) 06:32, 17 марта 2018 (UTC)
: Тот же излишний педантизм, перпендикулярный реальным интересам читателя. [[У:LGB|LGB]] ([[ОУ:LGB|обс.]]) 12:02, 18 марта 2018 (UTC)

::* Блюстители интересов "реального читателя" не дадут тебя в обиду реальный читатель, читай спокойно, не думай ни о чём. [[У:Zaur Ahmetov|Zaur Ahmetov]] ([[ОУ:Zaur Ahmetov|обс.]])

 Другой класс задач, связывающих целые и вещественные числа — приближение вещественного число '''отношением целых''', то есть '''рациональным числом'''.

[[Рациональное число]] есть отношение целого к натуральному: <math>\mathbb{Q} = \left\{ \frac{m}{n} \mid m \in \mathbb{Z}, n \in \mathbb{N} \right\}.</math> [[У:Zaur Ahmetov|Zaur Ahmetov]] ([[ОУ:Zaur Ahmetov|обс.]]) 06:32, 17 марта 2018 (UTC)
: Если учесть условие равенства дробей, то верны обе формулировки. [[У:LGB|LGB]] ([[ОУ:LGB|обс.]]) 12:02, 18 марта 2018 (UTC)

::* ''Отношение целых - есть рациональное число'' - в математике такая формулировка отсутствует. [[У:Zaur Ahmetov|Zaur Ahmetov]] ([[ОУ:Zaur Ahmetov|обс.]])
:::: АИ с вами решительно не согласны.
::::: Советский энциклопедический словарь (1982, стр. 1102): Рациональное число — число вида m/n, где m, n – '''целые числа''' и <math>n\ne 0.</math>
::::: Большая советская энциклопедия, 3-е издание: тот же текст.
::::: Экономика, Толковый словарь, 2000:  Рациональное число — число, которое может быть представлено отношением двух '''целых чисел''',
::::: Математическая энциклопедия: РАЦИОНАЛЬНОЕ ЧИСЛО — число, выражаемое рациональной дробью. Рациональной дробью наз. упорядоченная пара '''целых чисел''' <math>a, b</math>, у которой <math>b \ne 0.</math> [дальше признак равенства дробей и прочее].
::::: [[У:LGB|LGB]] ([[ОУ:LGB|обс.]]) 13:08, 19 марта 2018 (UTC)

 Доказано, что любое вещественное число можно с любой желаемой точностью приблизить рациональным

Причём тут целые. Для вещественных чисел есть своя статья [[вещественное число]], для рациональных своя [[рациональные числа]]. [[У:Zaur Ahmetov|Zaur Ahmetov]] ([[ОУ:Zaur Ahmetov|обс.]]) 06:32, 17 марта 2018 (UTC)
: Поскольку приближение выполняют непрерывные дроби, теория которых основана на целых числах, то фразу о приближении я считаю вполне относящейся к теме статьи. Но готов обсудить вопрос, если общественность поддержит вашу точку зрения. [[У:LGB|LGB]] ([[ОУ:LGB|обс.]]) 12:02, 18 марта 2018 (UTC)