Просмотр кода страницы Обсуждение:Сложение

{{10000}}
{{Статья проекта Математика|важность=средняя|уровень=1}}
{{переведённая статья|en|Addition|Переведено из английской Википедии по состоянию на 16 января 2016.}}
{{Сообщение ХС|23 января 2016|25 марта 2016|Кандидат}}
==Возмущение==
[[Участник:Igorivanov|Igorivanov]] 11:51, 21 Июл 2004 (UTC) Ребята, зачем же вы "сложение" так урезали до "сложения действительных чисел"? Я понимаю, что в жизни сложение в основном это сложение действительных чисел, но вы грубо нарушаете '''структуру''' математики. В математике сложение — это определнная на некотором множестве довольно абстрактная бинарная операция с некоторыми свойствами. Сложени действительных чисел — это наичастнейший случай. А сейчас описано так, словно это самый главный тип операции, и лишь в конце перечислено, что его-де можно обобщить и на другие объекты. Звучит это — с точки зрения современной математики — так эе противоестественно, как и например такое определение "Энергия тела — это сумма mgh+mv2/2".

В общем, за неимением профессиональных математиков, я предлагаю подходить к написанию математических статей с той же степенью аккуратности, как мы подходим сейчас к физике.

== Знак минуса ==

На исторической иллюстрации знаки минуса двойные. Про это что-то известно? Как долго они двойными оставались, и почему изначально двойными оказались? --[[User:Nashev|<span style="text-shadow:#A0FFFF 0.2em 0.2em 0.4em">Nashev</span>]] 13:12, 9 апреля 2013 (UTC)

== Перевод Addition 2015 ==
{{u|Sergey Popov PetrSU}}, начал читать перевод статьи. Получаю искреннее удовольствие от Вашей работы. Сколько успею страниц проверить в распечатке - всё передам в четверг. А здесь напишу то, что можно уже кратко сформулировать:
* В разделе "Notation and terminology" не переведено 4 абзаца со слов "The numbers or the objects to be added...", включая один рисунок. Понимаю, что сложно, но попытайтесь. Коллеги-лингвисты Вас поправят и, даст бог, добавят этимологию для русского слова "сложение". -- [[User:AKA MBG|Andrew Krizhanovsky]] 04:43, 13 декабря 2015 (UTC)
* также в этом разделе "1 Формы записи и терминология" идёт определение "Слагаемые — это ...". {{u|Sergey Popov PetrSU|Сергей}}, думаю, что отсылка в определении к Департаменту армии США не удачна, нужна ссылка на толковый словарь, лучше - математический. -- [[User:AKA MBG|Andrew Krizhanovsky]] 05:43, 31 декабря 2015 (UTC)

=== Сложение: помощь детям в изучении математики ===
Исходная ссылка в enwiki (National Research Council (2001). Adding It Up: Helping Children Learn Mathematics. National Academy Press. ISBN 0-309-06995-5.) содержит две ссылки:
# на статью: [[w:en:National Research Council (United States)]]
# и на книгу: http://www.nap.edu/read/9822/chapter/1

Результат (Килпатрик Д. Сложение: помощь детям в изучении математики = Adding It Up: Helping Children Learn Mathematics. — National Academy Press, 2001. — 454 с. — ISBN 0-309-06995-5.) стал более полным, но:
* Содержит имя автора только по-русски,
* утрачены обе ссылки (на издательство и на книгу).

Буду признателен, если Вы проверите остальные библиографические ссылки, чтобы не потерялись URL на книги и статьи онлайн. -- [[User:AKA MBG|Andrew Krizhanovsky]] 05:07, 13 декабря 2015 (UTC)

=== Таблица сложения ===
{{u|Sergey Popov PetrSU}}, куда потерялся самый важный элемент статьи, то бишь таблица из раздела "4.2.1 Addition table"? 

Без этой таблицы Ваш раздел "4.2.1 Таблица сложения" выглядит довольно странно - слишком короткий. 

P.S. Вижу, что замечание по Килпатрику (выше), Вы ещё не одолели. -- [[User:AKA MBG|Andrew Krizhanovsky]] 04:09, 24 декабря 2015 (UTC)

: {{u|Sergey Popov PetrSU}}, по поводу оформления таблицы сложения, я советую глянуть учебник: [[Википедия:Оформление таблиц]]. -- [[User:AKA MBG|Andrew Krizhanovsky]] 15:16, 25 декабря 2015 (UTC)

=== Иллюстрация плюсов и минусов ===
Чудная иллюстрация есть в статье "Сложение" у немцев: [[commons:File:AdditionRules-2.svg]]. {{u|Sergey Popov PetrSU|Сергей}}, подумайте, пожалуйста, в какой раздел добавить эту иллюстрацию, какая у неё должна быть подпись, каким текстом сопроводить. Опосля, добавьте, пожалуйста, описание на русском на Викискладе к этой картинке.

P.S. Сергей, когда настанет время Ч и Вы спросите меня - Остались ли у меня замечания по статье? - мне будет проще ответить, если после каждого моего вопроса или предложения к Вам на этой странице Вы будете писать: "сделано. Подпись" или "не сделано по такой-то причине. Подпись". Это позволит сразу, не откладывая, решать вопросы. Спасибо! -- [[User:AKA MBG|Andrew Krizhanovsky]] 20:58, 2 января 2016 (UTC)

Сделано. Если у Вас есть больше замечаний по статье, то можете написать их все сразу, каждое из них я рассмотрю. -- [[User:Sergey Popov PetrSU|Sergey Popov PetrSU]] 18:57, 3 января 2016 (UTC)

: Сергей, я бы рад сразу все замечания написать, но они у меня появляются постепенно, по мере чтения... -- [[User:AKA MBG|Andrew Krizhanovsky]] 09:15, 5 января 2016 (UTC)

=== Поршень и давление ===

Раздел "4.5 Компьютеры". Фраза из англовики: "A hydraulic adder can add the pressures in two chambers by exploiting Newton's second law to balance forces on an assembly of pistons."

Предлагаемый перевод: "Гидравлический сумматор может складывать [[Давление|давления]] в двух камерах, используя [[Законы Ньютона|второй закон Ньютона]], чтобы уравновесить силы на ''сборку [[Поршень|поршней]]''." (Курсив мой).

Конец фразы не понятен. {{u|Sergey Popov PetrSU|Сергей}}, можете прояснить и переформулировать? Мне кажется, что идёт речь, например, о [[Двигатель внутреннего сгорания|ДВС]], но только в ДВС поршни раздельны, а здесь речь о том, что ёмкости сообщающиеся и поэтому давление складывается. -- [[User:AKA MBG|Andrew Krizhanovsky]] 12:55, 3 января 2016 (UTC)

Я думал, тут просто имеется в виду, что на поршень воздействуют силы и этот сумматор их балансирует. Но я не физик и не механик, поэтому, не скажу что понимаю устройство гидравлического сумматора. Не думаю, что смогу перевести это предложение более понятно. -- [[User:Sergey Popov PetrSU|Sergey Popov PetrSU]] 19:13, 3 января 2016 (UTC)

=== Перенос, carry & trade ===

Примечания у них и у нас:
* 33. The word "carry" may be inappropriate for education; Van de Walle (p.211) calls it "obsolete and conceptually misleading", preferring the word "trade".
* 24. Ван де Валле, 2015: «Слово «перенос» может быть неуместно для образования; оно концептуально устарело и вводит в заблуждение, вместо него лучше подходит слово «обмен»»

{{u|Sergey Popov PetrSU|Сергей}}, мне кажется, что это примечание не имеет значения для преподавания математики на русском. Оно имеет смысл только для английской статьи. -- [[User:AKA MBG|Andrew Krizhanovsky]] 09:22, 5 января 2016 (UTC)

Убрал это примечание. -- [[User:Sergey Popov PetrSU|Sergey Popov PetrSU]] 09:48, 5 января 2016 (UTC)

== Уточнение определения ==

В данной статье очень много путаницы, ненужного и откровенной белиберды, считаю правильным немного исправить данную статью , в силу своих знаний. Сумму путают с суммированием, сложение (операция) путают со сложным (многооперационным) сложением, простые действия путают с элементарными. Например к элементарным математическим операциям относятся инкрементирование и сдвиг, а вовсе не сложение и умножение. Давайте как-то это вместе обсудим и уточним. [[User:Zaur Ahmetov|Zaur Ahmetov]] 09:39, 24 декабря 2015 (UTC)

: {{u|Zaur Ahmetov}}, спасибо за Ваше внимание к статье. Мы с Сергеем (участник {{u|Sergey Popov PetrSU}} за декабрь-январь заканчиваем работу над переводом английской версии статьи [[w:Addition]]. На данный момент работа еще не доведена до логического конца. Буду признателен за конкретные замечания и советы на этой странице обсуждения. Не могу согласиться с удалением абзаца из перевода статьи и, во-вторых, поскольку работа ещё не закончена, откатываю Ваши изменения к вчерашней версии. Надеюсь на понимание и сотрудничество по улучшению этой статьи. С уважением, [[User:AKA MBG|Andrew Krizhanovsky]] 05:46, 25 декабря 2015 (UTC)

: {{u|AKA MBG|Andrew Krizhanovsky}}, зачем к примеру расписывать Коммутативность и Ассоциативность, для этого есть специальные страницы. Ну а абзац о детской психологии восприятия математики - это совершенно не к месту. Не полно да и не верно вообще ваше определение сложения, собственно оно отсутствует как таковое. "Сложение — одна из простейших задач с числами" - чушь, что-бы сложить 2-а многозначных числа в 10-ной системе человеку на бумаге необходимо произвести достаточно много более простых вычислений по достаточно сложному алгоритму (частично ниже вами описанному) где используются операции выравнивания, сложения, переноса, сравнения, суммирования. Отмена редакций других людей и "узурпация" права на своё видение вопроса не лучшая политика на мой взгляд. [[User:Zaur Ahmetov|Zaur Ahmetov]] 19:12, 25 декабря 2015 (UTC)
:# Заур, доброе утро. Про узурпацию рекомендую глянуть эссе [[Википедия:Страшное место]]. 
:# "...абзац о детской психологии восприятия математики..." О том, что из себя представляет преамбула статьи посмотрите, пожалуйста, здесь: [[Википедия:Преамбула]]. А если кратко, то так: если в статье есть целый раздел "4.2 Овладение сложением детьми", то неплохо бы в преамбуле дать коротенько описание этой темы. 
:# Из Ваших правок, Заур, у меня появилось сомнение, что Вы знаете об одном из главных правил Википедии - использование [[ВП:АИ]]. Развейте мои сомнения, пожалуйста. Скажите, что Вы знаете это правило. -- [[User:AKA MBG|Andrew Krizhanovsky]] 06:08, 26 декабря 2015 (UTC)

: {{u|AKA MBG|Andrew Krizhanovsky}}, Спасибо, что уделили внимание. Я так понял, что по существу замечаний возражений у вас нет? Да я недавно увлёкся этим проектом, может не все тонкости хорошо знаю, но интуитивно догадываюсь, а теперь пройдусь по выше указанным ссылкам и думаю буду лучше здесь ориентироваться. Но давайте меньше отвлекаться, лучше больше уделим внимание сути проблемы, вот именно пункты 4.1 и 4.2 лучше удалить полностью, как не имеющие отношения к вопросу. Так же в данном контексте не нужно расписывать вычитание, упорядочивание и другие. В значительной мере сократить весь параграф 3.x. И основное - необходимо сделать упор на понятие сложения, как бинарной математической операции и разграничить её с понятием сложения вообще, а особенно с суммированием. Хотя, как я понял вы просто переводите забугорную статью особо не вникая в суть. [[User:Zaur Ahmetov|Zaur Ahmetov]] 19:20, 26 декабря 2015 (UTC)
:* Заур, доброе утро. 
:* "Ну а абзац о детской психологии восприятия математики - это совершенно не к месту. ...пункты 4.1 и 4.2 лучше удалить полностью, как не имеющие отношения к вопросу." Если Вы сможете аргументированно показать, доказать, что эти два пункта не имеют отношения к статье, то, само собой, мы их удалим.
:* "Хотя, как я понял вы просто переводите забугорную статью особо не вникая в суть." Грубить в Википедии можно, но в границах, см. правило [[ВП:ЭП]].
:* "Да я недавно увлёкся этим проектом, может не все тонкости хорошо знаю, но интуитивно догадываюсь, а теперь пройдусь по выше указанным ссылкам и думаю буду лучше здесь ориентироваться." Это прекрасно, при таком Вашем подходе, я думаю, мы найдём с Вами общий язык. 
:* На самом деле нам с Сергеем нужен толковый человек, который не поленится внимательно пройтись по всей статье и написать конструктивные замечания по тексту. В ближайшее время {{u|Sergey Popov PetrSU}} выставит статью на рецензирование (см. [[Википедия:Рецензирование]]), чтобы привлечь других редакторов к работе над статьёй и получить их отзывы, чтобы переписать и улучшить статью. Но это, конечно, формальность. Можно уже и сейчас писать на этой странице обсуждения, что плохо и что нужно исправить. Другое дело, что вот такие замечания "В данной статье очень много путаницы, ненужного и откровенной белиберды..." учтены не будут, поскольку ничего конкретного не говорят, а всего лишь указывают на Вашу негативную оценку текста. Вот такие замечания: "Например к элементарным математическим операциям относятся инкрементирование и сдвиг, а вовсе не сложение и умножение." учтены могут быть, но только после того, как Вы дадите ссылки на конкретные АИ (см. [[ВП:АИ]]), которые буквально подтверждают Ваши слова (желательно с указанием конкретной страницы в книге). Если Вас покоробит такое формальное отношение к вопросу, то я могу кивать только на правила Википедии, которым я следую.-- [[User:AKA MBG|Andrew Krizhanovsky]] 06:13, 27 декабря 2015 (UTC)

: {{u|AKA MBG|Andrew Krizhanovsky}}, Ни в коей мере нет желания кого-либо оскорбить, я за конструктивный диалог. Но то, что сейчас в статье определено для сложения удручает и разочаровывает. Основные проблемы мною изложены, в этих заметках трудно более детально строить диалог. Думаю на основе вашей статьи создать свою, более правильную ИМХО, надеюсь вы не будете возражать против использования части вашего текста? И тогда будет гораздо проще сравнить и выбрать лучшую. Как вам такая идея? [[User:Zaur Ahmetov|Zaur Ahmetov]] 18:59, 28 декабря 2015 (UTC)
::* Такой вариант честной борьбы меня устраивает. Хотя вариант, когда редакторы работают над одним текстом, пишут замечания к одному тексту, является более конструктивным... поскольку иначе чей-либо труд будет потрачен впустую. Другой возможный недостаток при таком соревновании - это разочарование авторов, хлопанье дверьми и уход из проекта. Надеюсь, нам это не грозит.
::* По правилам лицензирования текстов в Википедии Вы имеете полное право использовать данный текст без уведомления авторов. -- [[User:AKA MBG|Andrew Krizhanovsky]] 16:21, 29 декабря 2015 (UTC)

: {{u|AKA MBG|Andrew Krizhanovsky}}, мне не хотелось-бы, что-бы это выглядело какой-то борьбой или соревнованием. Победить должна истина, а не кто-то из нас. Но совместное редактирование я как-то себе не очень представляю, начнутся бесконечные споры и не понимания. Лучше буду делать куски текста, по параграфам например, если сочтете их лучше - берите в свою статью, если нет - буду свою делать на основе вашей. Но поскольку опыта у меня маловато, будет наверное долго. [[User:Zaur Ahmetov|Zaur Ahmetov]] 20:46, 29 декабря 2015 (UTC)

== Примерная преамбула ==

[[Файл:Addition01.svg|right|thumb|120px|В учебниках часто объясняют сложение с помощью [[Яблоко|яблок]] и равенства 3 + 2 = 5{{sfn|Эндертон|1977|quote=…выбирая два набора ''K'' и ''L'' с ''K'' = 2 и ''L'' = 3. Наборы из пальцев удобны; наборы из яблок предпочитают использовать в учебниках}}]]

Сложе́ние (приба́вление) — одна из основных [[Бинарная операция|бинарных]] [[Операция (математика)|математических операций]] ([[Арифметика|арифметических]] действий) двух [[Переменная величина|аргументов]] (слагаемых), результатом которой является новое число ([[Сумма (математика)|сумма]]), получаемое увеличением значения первого аргумента на значение второго аргумента. На письме обычно обозначается с помощью знака [[Знаки плюса и минуса#Знак плюс|«плюс»]]: <math>a+b=c</math>.<br />
В общем виде можно записать: <math>S(a, b)=c</math>, где <math>a \in A</math> и <math>b \in A</math>. То есть каждой паре элементов <math>(a,b)</math> из множества <math>A</math> ставится в соответствие элемент <math>c=a+b</math>, называемый суммой <math>a</math> и <math>b</math>.<br />
Сложение возможно только, если оба аргумента принадлежат одному [[Множество|множеству]] элементов (имеют одинаковый тип).<br />

На множестве [[Вещественное число|действительных чисел]] область значений функции сложения графически имеет вид плоскости проходящей через начало координат и наклоненной к осям на 45° [[Градус (геометрия)|угловых градусов]].<br />

У сложения есть несколько важных свойств (например для <math>A=</math>[[Вещественное число|<math>\mathbb{R}</math>]]):
:[[Коммутативная операция|Коммутативность]]:  <math>a+b=b+a,\quad\forall a, b \in\ A.</math><br />
:[[Ассоциативная операция|Ассоциативность]] (см. [[Сумма (математика)|Сумма]]): <math>(a+b)+c=a+(b+c),\quad\forall a, b,c \in\ A.</math><br />
:[[Дистрибутивность|Дистрибутивность]]: <math>x\cdot (a+b)=(x\cdot a)+(x\cdot b),\quad\forall a, b \in\ A.</math><br />
:Прибавление [[0 (число)|<math>0</math>]] (нулевого элемента) даёт число равное исходному: <math>x+0=0+x=x,\quad\forall x\in A, \quad\exists 0\in A.</math><br />
В качестве примера, на картинке справа запись <math>3 + 2</math> обозначает три яблока и два яблока вместе, что в сумме дает пять яблок. Заметим, что нельзя сложить например 3 яблока и 2 груши. Таким образом, <math>3 + 2 = 5</math>. Помимо счета яблок, сложение также может представлять объединение других физических и абстрактных величин, таких как: [[Отрицательное число|отрицательные числа]], [[Дробь (математика)|дробные числа]], [[Вектор (математика)|векторы]], [[Функция (математика)|функции]], и другие.<br />

Известны различные устройства для сложения: от древних [[абак]]ов до современных [[компьютер]]ов, задача реализации наиболее эффективного сложения для последних является актуальной по сей день.  [[User:Zaur Ahmetov|Zaur Ahmetov]] 07:54, 30 декабря 2015 (UTC)

==== Примечания ====
{{примечания}}

=== Уточнения к преамбуле === 
Хотя преамбула идёт вначале статьи, окончательный вариант пишут, когда статья уже готова. Поскольку преамбула - это короткий пересказ всей статьи. А Ваша версия статьи, Заур, как я понял, может весьма отличаться от текущей...

В целом введение очень хорошее. Пара вопросов-замечаний:
* {{oncolor|#dddddd||...результатом которой является новое число...}} Если добавляем ноль, то получаем старое число.
:: ---  получаем новое число равное исходному.
* {{oncolor|#dddddd||В общем виде можно записать: ...}} Наверное, лучше дать общий вид перед самой фразой: {{oncolor|#dddddd||У сложения есть несколько важных свойств}}, поскольку только там начинают использоваться обозначения a, b, c.
:: --- можно попробовать.
* {{oncolor|#dddddd||Сложение возможно только, если оба аргумента принадлежат одному множеству элементов (имеют одинаковый тип).}} Не противоречит ли это случаю, когда мы складываем натуральные и вещественные числа?
:: --- в данном случае производится неявное приведение типа (расширение множества с меньшей мощностью в сторону множества с большей мощностью).
* {{oncolor|#dddddd||На множестве действительных чисел область значений функции сложения графически имеет вид плоскости проходящей через начало координат и наклоненной к осям на 45° угловых градусов.}} А реально к этой фразе добавить поясняющую иллюстрацию?
:: --- нарисуем.

Когда (как говорят депутаты :) "порешаем эти вопросы", у меня есть желание интегрировать Вашу преамбулу в текущую... -- [[User:AKA MBG|Andrew Krizhanovsky]] 14:24, 30 декабря 2015 (UTC)

: {{u|Zaur Ahmetov|Заур}}, стоит ли добавить в определение ещё один синоним: "суммирование"? Вот так: "Сложе́ние (прибавление, суммирование) - ..."? -- [[User:AKA MBG|Andrew Krizhanovsky]] 05:52, 31 декабря 2015 (UTC)
:: --- ни в коем случае, суммирование это многократное повторение сложения с получением на каждом шаге промежуточного результата, либо вычисление по иному алгоритму сводящимуся  в итоге к сложению, умножению и пр. То есть это не является бинарной операцией.
::* {{u|Zaur Ahmetov|Заур}}, а Вы могли бы указать какую-либо книгу или статью на русском, где приводятся определения и различаются термины "сложение" и "суммирование"? -- [[User:AKA MBG|Andrew Krizhanovsky]] 12:42, 31 декабря 2015 (UTC)

:: --- в данный момент вряд-ли, попробую поискать.

::* Ещё по поводу ассоциативности. Мне более знакома такая форма закона: : <math> ( a + b ) + c = a + ( b + c ) </math>. Существенно ли (в Вашем примере выше) менять местами слагаемые? Может, достаточно поменять только скобки? -- [[User:AKA MBG|Andrew Krizhanovsky]] 15:32, 31 декабря 2015 (UTC)
:: --- да, спасибо поправил.

== Выполнение сложения ==
Операцию сложения можно представить, как некий "[[Чёрный ящик|черный ящик]]" с двумя слагаемыми на входе и одним выходом - суммой:<br />

[[Файл:Чёрный ящик.jpg|none|thumb]]

При практическом решении задачи сложения двух [[Число|чисел]] необходимо свести её к последовательности более простых операций: "простое сложение", перенос, сравнение и др. Для этого разработаны различные методы сложения, например для чисел, дробей, векторов и др{{нет АИ|10|01|2016}}. На множестве [[Натуральное число|натуральных чисел]] в настоящее время{{нет АИ|10|01|2016}} используется [[алгоритм|алгоритм]] [[Числовой разряд|поразрядного]] сложения. При этом следует рассматривать сложение как [[Математическая процедура|процедуру]] (в отличие от операции).

<div class="NavFrame collapsed">
  <div class="NavHead">Примерный алгоритм процедуры сложения</div>
  <div class="NavContent">
     [[Файл:Диаграмма1.svg|none|thumb|1197x1197px]]
  </div>
</div>
 
Как видим, процедура достаточно сложная, состоит из относительно большого числа шагов и при сложении больших чисел может занять продолжительное время.

"Простое сложение" - в данном контексте обозначает операцию сложения одноразрядных чисел, которая может быть легко сведена к [[Инкремент|инкрементированию]]. Является [[Гипероператор|гипероператором]] инкрементирования:
[[Файл:Диаграмма3.svg|thumb|273x273px|Пример пошагового сложения чисел 2 и 4 на числовой прямой.]]

<math>a+b = \operatorname{hyper1} (a, b) = \operatorname{hyper}(a, 1, b) = a ^ {(1)} b.</math><br />

<math> a {^{(1)}} b = a + b = \underbrace{1 + 1 + \dots + 1}_{a} + \underbrace{1 + 1 + \dots + 1}_{b}.</math><br />

где <math>1 + 1 + \dots + 1</math> - последовательность операций инкрементирования, выполненная <math>a</math> и <math>b</math> раз.<br />

Чтобы упростить и ускорить процесс сложения используют табличный метод "простого сложения", для этого заранее вычисляют все комбинации сумм чисел от 0 до 9 и берут готовый результат из этой таблицы{{нет АИ|10|01|2016}}:<br />

<div class="NavFrame collapsed">
  <div class="NavHead">таблица для сложения</div>
  <div class="NavContent">
{| class="standard" style="text-align:center" width="75%"
|-
!+||0||1||2||3||4||5||6||7||8||9
|-
!0
|0||1||2||3||4||5||6||7||8||9
|-
!1
|1||2||3||4||5||6||7||8||9||10
|-
!2
|2||3||4||5||6||7||8||9||10||11
|-
!3
|3||4||5||6||7||8||9||10||11||12
|-
!4
|4||5||6||7||8||9||10||11||12||13
|-
!5
|5||6||7||8||9||10||11||12||13||14
|-
!6
|6||7||8||9||10||11||12||13||14||15
|-
!7
|7||8||9||10||11||12||13||14||15||16
|-
!8
|8||9||10||11||12||13||14||15||16||17
|-
!9
|9||10||11||12||13||14||15||16||17||18
|-
|}
  </div>
</div>

Данная процедура применима к сложению [[Натуральное число|натуральных]] и [[Целое число|целых]] (с учётом знака) чисел. Для других чисел используются более сложные алгоритмы{{нет АИ|10|01|2016}}.

=== Комментарии и предложения ===

В текущей версии статьи, мне кажется, такой подраздел можно отнести и добавить в раздел "4.3.1 Перенос". Согласны?
:: ''--- лучше вместо 4.1 и 4.2''

{{u|Zaur Ahmetov|Заур}}, у меня есть несколько вопросов и замечаний к тексту. 

Замечания по тексту до диаграммы:
# {{oncolor|#dddddd||Для этого разработаны различные методы.}} Так и просится поставить ссылку (ссылки) на книгу, где изложены эти методы.
# {{oncolor|#dddddd||На множестве натуральных чисел в настоящее время '''основным''' алгоритмом является поразрядное сложение.}} Требуется доказательство того, что это основной алгоритм в виде ссылка на [[ВП:АИ]]. Если не найти такого утверждения в книгах, то нужно переформулировать предложение и уйти от слова "основной". 
# {{oncolor|#dddddd||Для этого следует рассматривать сложение как процедуру.}} Какой смысл в этом предложении?

:: ''--- немного подправил.''
:: ''--- немного подправил.''
:: ''--- смысл в том, что изначально сложение определяется как операция (одно действие), а здесь сложение - набор действий (процедура)''

Важные замечания по диаграмме:
# Название диаграммы не нужно писать на самой диаграмме. Оно будет написано текстом над или под ней.
# Кстати, почему у одной диаграммы два разных названия? (1) Примерный алгоритм сложения и (2) Алгоритм процедуры ...
# Нужно определиться и сделать выбор: это алгоритм или процедура? Странно звучит: "алгоритм процедуры ...".
# Вместо "установить фокус" я бы предложил что-то иное, например: "'''перейти к''' наименьшим разрядам чисел" и "'''перейти к''' следующим разрядам чисел (влево)"

:: ''--- "{{oncolor|#dddddd||установить фокус}}", конечно точнее было-бы "установить [[Указатель (тип данных)|указатель]]", но неподготовленному человеку будет непонятно, наверное.''
:: ''--- собственно диаграмма дана для того, что-бы показать - сложение это не так просто, как кажется.''
:: ''--- диаграмму подправил.''
:: ''--- может быть программный код процедуры, может быть описание процедуры, а это - алгоритм процедуры, вполне нормальное''
:: ''--- словосочетание например здесь https://techmill.ru/current/documentation/university/5D1055B1A13542CBAD4CEFD5ABC11076.html''
Неважные замечания:
* в SVG, конечно, было бы симпатичнее, см. [[commons:File:Flowchart_-_BigSmall.ru.svg]], не было бы этой размытости текста.

:: ''--- попробую, не силён в SVG, может поможете?''

Текст после диаграммы:
# {{oncolor|#dddddd||простое сложение}} - прочитав эту фразу до диаграммы, я предположил, что имеется в виду сложение двух одноразрядных числе, тогда уместна "таблица для умножения" и можно ещё сослаться на таблицу в разделе статьи "4.2.1 Таблица сложения".

:: ''--- да, наверное так лучше. {{oncolor|#dddddd||"таблица для умножения"}} - видимо опечатка?''

# {{oncolor|#dddddd||"Простое сложение" - в данном контексте обозначает операцию сложения, которая может быть сведена к инкрементированию за приемлемое время...}} Плохо: (1) достаточно рзмытое и нечёткое определение из-за "приемлемого времени". Поскольку "какое время приемлемо" - понятие растяжимое. (2) Сведение к инкрементированию или выполнение собственно инкрементирования?

:: ''--- согласен, поправил, текст конечно пока сыроват, будем работать, спасибо за комментарии.''

* Заур, я не силён в SVG, но знаю наверное, что будет здорово.
* На Викискладе есть целая категория с чёрными ящиками, я и Вашу иллюстрацию туда засандалил: [[commons:Category:Black boxes]]. 
* И главное: пока что предлагаемый Вами раздел "Выполнение сложения" не содержит ни одной ссылки на литературу. Это делает невозможным проверку предлагаемой информации (см. правило [[ВП:ПРОВ]]) и другие редакторы Википедии могут заподозрить, что Вы пишите оригинальное исследование, что запрещено правилами (см. правило [[ВП:ОРИСС]]). Поэтому, если Вы хотите, чтобы этот раздел перекочевал с этой страницы обсуждения в саму статью, без похода в обычную библиотеку или в цифровую библиотеку не обойтись. -- [[User:AKA MBG|Andrew Krizhanovsky]] 15:40, 5 января 2016 (UTC)

[[User:AKA MBG|Andrew Krizhanovsky]] Да со ссылками на литературу сложновато, сложение изучают в 1-м классе, это вроде как-бы азбучные истины и указывать источник к сведениям, очевидно не вызывающим сомнений наверное ни к чему. Я пишу всего лишь оригинальное обобщение, не более. Ну или можно взять любой учебник арифметики начальной школы и сослаться на него. :-) [[User:Zaur Ahmetov|Zaur Ahmetov]] 18:14, 6 января 2016 (UTC)
:* Заур, если Вы возьмёте учебник по арифметике, и в конце каждого своего утверждения (или хотя бы в конце каждого своего абзаца) поставите ссылку на конкретную страницу учебника, где подтверждаются Ваши слова, то такой вариант меня вполне устроит. Я серьёзно. Кстати, уверяю Вас, что это совсем не просто, несмотря на то, что тема кажется понятной школьнику. -- [[User:AKA MBG|Andrew Krizhanovsky]] 12:48, 7 января 2016 (UTC)

=== Диаграмма и рисунки ===

[[User:AKA MBG|Andrew Krizhanovsky]]
:* Вот вроде диаграмму осилил, переделал в svg, теперь получше смотрится? Позже может и другие рисунки переделаю.
:* Да и подскажите, что из вышесказанного наиболее требует ссылки на литературу, какие-то конкретные утверждения или так, вообще. Хотя этот текст как-бы для вашей статьи (пока), так может вам и поискать литературу (для себя). [[User:Zaur Ahmetov|Zaur Ahmetov]] 08:17, 10 января 2016 (UTC)

::* Да, в SVG намного лучше.
::* Расставил в тексте запросы на АИ по Вашей просьбе.
::* "Хотя этот текст как-бы для вашей статьи (пока), так может вам и поискать литературу (для себя)." Два ответа: (1) считается, что текст не принадлежит одному человеку, поэтому не могу согласиться, что это "моя статья". (2) Мне затруднительно найти литературу для подтверждения тех сведений, которые Вы где-то вычитали, сейчас вспомнили и добавили в статью... -- [[User:AKA MBG|Andrew Krizhanovsky]] 08:46, 10 января 2016 (UTC)

== Определение ==

{{u|Sergey Popov PetrSU|Сергей}}, определение из "Словаря русского языка в 4-х томах" для "Сложения" - это как-то несерьёзно. Пробежался по рутрекеру, нашёл три словаря:
* Прохоров Ю.В. (гл. ред.) - Математический энциклопедический словарь - 1988.djvu, с. 547 http://rutracker точка org/forum/viewtopic.php?t=5026577
* Микиша А.М., Орлов В.Б. - Толковый математический словарь - 1989.djvu, стр. 129, http://rutracker точка org/forum/viewtopic.php?t=4066894 - несерьёзное определение, опускаем.
* Диткин В.А., Мантуров О.В. и др. - Толковый словарь математических терминов - 1965.djvu, с. 416, http://rutracker точка org/forum/viewtopic.php?t=5111570
* <s>Воднев В.Т., Наумович А.Ф., Наумович Н.Ф. Математический словарь высшей школы.1984.djvu </s> описаны разные "сложения", кроме того, что нам нужно.

Сергей, попробуйте написать определение по двум источникам (Прохоров, Диткин). Заодно посмотрите определение для "суммы" и напишите на основе этих источников - в чём разница. 

Если есть желание, то можете посмотреть, что есть в библиотеке ПетрГУ... -- [[User:AKA MBG|Andrew Krizhanovsky]] 10:56, 17 января 2016 (UTC)

Написал определение по словарю Прохова (у них с Диткиным определения почти идентичные). По-моему, из определения и так понятно, чем сложение отличается от суммы и не стоит по этому поводу чего-то еще расписывать. -- [[User:Sergey Popov PetrSU|Sergey Popov PetrSU]] 13:49, 17 января 2016 (UTC)

: {{u|Sergey Popov PetrSU|Сергей}}, примечание номер 2 "↑ Математический энциклопедический словарь, 1988, с. 546" сейчас не работает. 

: И почему дальше идёт текст: "Прохоров Ю.В. Математический энциклопедический словарь. — Советская энциклопедия, 2001. — 847 с." В итоге - это энциклопедия или словарь? 1988 год или 2001 год? -- [[User:AKA MBG|Andrew Krizhanovsky]] 07:29, 22 января 2016 (UTC)
::"Советская энциклопедия" - это издательство. Год исправил, теперь ссылка работает нормально. -- [[User:Sergey Popov PetrSU|Sergey Popov PetrSU]] 08:11, 22 января 2016 (UTC)

{{Проект:Рецензирование/Сложение}}

== Вещественные числа ==

Арифметические операции над вещественными числами представимых бесконечными десятичными дробями определяются как ''непрерывное продолжение''<ref>Поскольку на множестве вещественных чисел уже введено отношение линейного порядка, то мы можем определить топологию числовой прямой: в качестве открытых множеств возьмём всевозможные объединения интервалов вида <math>\{x: \alpha < x < \beta\}</math></ref> соответствующих операций над рациональными числами.<br />

Если даны два вещественных числа, представимые бесконечными [[Десятичная дробь|десятичными дробями]]:
 <center><math> \alpha = \pm a_0, a_1 a_2 \ldots a_n \ldots = \{a_n\}</math>,</center>
 <center><math> \beta = \pm b_0, b_1 b_2 \ldots b_n \ldots = \{b_n\}</math></center>
и определяемых [[Фундаментальная последовательность|фундаментальной последовательностью]] рациональных чисел (удовлетворяющие [[условие Коши|условию Коши]]), обозначенные как: <math>\alpha = [a_n]</math> и <math>\beta = [b_n]</math>, то их суммой называют число <math>\gamma = [c_n]</math>, определённое суммой последовательностей <math>\{a_n\}</math> и <math>\{b_n\}</math>:
<center><math>\gamma = \alpha + \beta \overset{\text{def}}{=} [a_n] + [b_n] = [a_n + b_n] </math>;</center><br />
вещественное число <math>\gamma = \alpha + \beta</math>, удовлетворяет следующему условию:
<center><math>
\forall a', a'', b', b'' \in \mathbb{Q} \; (a' \leqslant \alpha \leqslant a'') \land (b' \leqslant \beta \leqslant b'') \Rightarrow (a' + b' \leqslant \alpha + \beta \leqslant a'' + b'') \Rightarrow (a' + b' \leqslant \gamma \leqslant a'' + b'')
</math>.</center><br />
Таким образом суммой двух вещественных чисел  <math>\alpha</math> и <math>\beta</math> является такое вещественное число <math>\gamma</math> которое содержится между всеми суммами вида <math>a' + b'</math> с одной стороны и всеми суммами вида <math>a'' + b''</math> с другой стороны{{sfn|Ильин|1985|с=46|quote=}}.<br />

На практике для того, чтобы сложить два числа <math>\alpha</math> и <math>\beta</math>, необходимо заменить их с требуемой точностью приближёнными рациональными числами <math>a</math> и <math>b</math>. За приближенное значение суммы чисел <math>\alpha + \beta</math> берут сумму указанных рациональных чисел <math>a+b</math>. При этом не важно, с какой стороны (по недостатку или по избытку) взятые рациональные числа приближают <math>\alpha</math> и <math>\beta</math>. Сложение производится по алгоритму поразрядного сложения.

При сложении приближённых чисел их [[Погрешность измерения#Классификация погрешностей|абсолютные погрешности]] складываются <math>\Delta (a + b)=\Delta a+ \Delta b</math>, абсолютная погрешность числа принимается равной половине последнего знака этого числа. [[Погрешность измерения#Классификация погрешностей|Относительная погрешность]] суммы заключена между наибольшим и наименьшим значениями относительных погрешностей слагаемых; на практике принимается наибольшее значение <math>\delta (a + b)=max(\delta a,\delta b)</math>.
Полученный результат округляют до первой верной значащей цифры, значащая цифра приближенного числа  является верной, если абсолютная погрешность числа не превосходит половины единицы разряда, соответствующего этой цифре.

Пример сложения <math>\gamma=\pi+e</math>, с точностью до 3-го знака после запятой:
* [[Округление|Округляем]] данные числа до 4-го знака после запятой (для повышения точности вычислений);
* Получаем: <math>\pi\approx 3.1416, \quad e \approx 2.7183</math> ;
* Поразрядно складывам:  <math>\gamma = \pi + e \approx  3.1416 + 2.7183 \approx 5.8599</math> ;
* Округляем результат до 3-го знака после запятой: <math>\gamma\approx 5.860</math> .

---  [[User:Zaur Ahmetov|Zaur Ahmetov]] 18:40, 27 января 2016 (UTC)

Заур, очень хорошо, только почему такая странная ссылка: "↑ Ильин В.А. и др., 1985, с. 46: «…»" Нет ни издательства, ни названия книги. См. {{tl|book}}. -- [[User:AKA MBG|Andrew Krizhanovsky]] 11:53, 21 января 2016 (UTC)

Ещё толком не разобрался с литературой, вот данные - прикрутите их куда нужно. [[User:Zaur Ahmetov|Zaur Ahmetov]] 13:03, 21 января 2016 (UTC)

* {{книга
 |автор         = Ильин В.А. и др.
 |заглавие      = Математический анализ. Начальный курс.
 |оригинал      = 
 |год           = 1985
 |страниц       = 662
 |том           = 1
 |ссылка        = http://edu.alnam.ru/book_man_b.php?id=11
 |язык          = русский
 |тип           = книга
 |издательство  = МГУ
 |arxiv         = 
 |isbn          = 
 |ref           = Ильин
}}

{{примечания}}

== Рациональные числа ==

Для сложения рациональных чисел в виде [[Дробь (математика)|обыкновенных (или простых) дробей]] вида: <math>\pm \frac{m}{n}</math>, их следует преобразовать (привести) к общему (одинаковому) знаменателю. Например, взять произведение знаменателей, числители при этом умножаются на соответствующие знаменатели. Затем сложить полученные числители, а произведение знаменателей станет общим.

Если даны два рациональных числа <math>a</math> и <math>b</math>  такие, что: <math>a=\frac{m_a}{n_a}, b=\frac{m_b}{n_b} \quad\forall m_a, n_a, m_b, n_b \in \mathbb{N} \quad\forall {n_a},{n_b} \ne 0 </math> (дроби не сокращаемые), тогда:
<center><math> c=a+b = \frac{m_a}{n_a} + \frac{m_b}{n_b} = \frac{m_a \cdot n_b}{n_a \cdot n_b} + \frac{n_a \cdot m_b}{n_a \cdot n_b} = \frac{m_a \cdot n_b + m_b \cdot n_a}{n_a \cdot n_b}.</math> {{sfn|Гусев|1988|с=20}} </center>

Либо можно найти [[наименьшее общее кратное]] (НОК) знаменателей. Порядок действий:
* Находим наименьшее общее кратное знаменателей: <math>M=[n_a,n_b]</math>.
* Умножаем числитель и знаменатель первой дроби на <math>\frac{M}{n_a}</math>.
* Умножаем числитель и знаменатель второй дроби на <math>\frac{M}{n_b}</math>.
После этого знаменатели обеих дробей совпадают (равны ''<math>M</math>''). В ряде простых случаев это упрощает вычисления, но в случае больших чисел расчёты значительно усложняются. Можно взять в качестве ''<math>M</math>'' любое другое общее кратное.

Пример сложения:
<center><math> \frac{2}{3} + \frac{1}{5} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 5} = \frac{2 \cdot 5 + 3 \cdot 1}{3 \cdot 5} = \frac{10 + 3}{15} = \frac{13}{15}.</math></center>
Если знаменатели обеих дробей совпадают, то:
<center><math> \frac{1}{4} + \frac{2}{4} = \frac{1+2}{4} = \frac{3}{4}.</math></center>
Если знаменатели кратны какому либо числу, то преобразуем только одну дробь:
<center><math> \frac{3}{8} + \frac{1}{4} = \frac{3}{8} + \frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{3+ 1 \cdot 2}{8} = \frac{5}{8}.</math></center>

* {{книга
 |автор = Гусев В.А., Мордкович А.Г.
 |заглавие = Математика. Справочные материалы, книга для учащихся.
 |оригинал =
 |год = 1988
 |страниц = 416
 |том =
 |ссылка =  http://edu.alnam.ru/book_dmath.php?id=12
 |язык = русский
 |тип = книга
 |издательство = Просвещение
 |arxiv =
 |isbn =
 |ref = Гусев
 }}
--- [[User:Zaur Ahmetov|Zaur Ahmetov]] 18:40, 27 января 2016 (UTC)

{{примечания}}

== Удаление ==
{{ping|Zaur Ahmetov}} А почему у нас две статьи [[Сложение]] и [[Сложение (математика)]]? Можно одну из них удалить, или их надо объединять? [[User:Alexei Kopylov|Алексей Копылов]] 04:52, 24 мая 2016 (UTC)
:{{ping|Alexei Kopylov}} у меня одна статья: [[Сложение (математика)]], вторая - [[Сложение]] малограмотный перевод с английского её конечно лучше удалить, но авторы [[User:AKA MBG|Andrew Krizhanovsky]] и др. наверное будут сильно возражать. [[User:Zaur Ahmetov|Zaur Ahmetov]]


{{ping|Alexei Kopylov}}, Вы совершенно правы, две статьи на одну тему не могут существовать в Википедии. Приглашаю к обсуждению [[Википедия:К удалению/25 августа 2016|Сложение (математика)]]. -- [[У:AKA MBG|Andrew Krizhanovsky]] ([[ОУ:AKA MBG|обс]]) 11:32, 25 августа 2016 (UTC)
: {{ping|Alexei Kopylov}}, посмотрел Ваши последние правки. Замечания верные. Согласен с тем, чтобы удалить спорные и неясные моменты, если никто больше не выскажется... -- [[У:AKA MBG|Andrew Krizhanovsky]] ([[ОУ:AKA MBG|обс]]) 12:55, 18 сентября 2016 (UTC)

== [[Сложение#cite_note-_e2653bb538b52c83-50|Сноска]] ==

Слова в точности взяты из дипломной работы «Дидактическая игра как средство активизации познавательной деятельности на уроках математики в 1 классе», выложенной на allbest. В конце там список литературы. Из этого списка необходимо определить АИ заявления. — [[Участник:Павло Сарт|Павло Сарт]] (<small>[[Обсуждение участника:Павло Сарт|обсуждение]], [[Служебная:Contributions/Павло Сарт|вклад]]</small>) 08:59, 15 июня 2021 (UTC)
{{Скрытый
| Заголовок     = Библиография
| Содержание    = 
# Агаркова Т.Ф. Игра – как средство обучения учащихся шестилетнего возраста. // Начальная школа. – 2008г. -№5.
# Аникеева Н.П. Воспитание игрой. М., Педагогика. 1987г.
# Аникеева Н.П.Игра в педагогическом процессе. М., Педагогика. 1895г.
# Аникеева Н.П. Педагогика психология игры. – Новосибирск. 2005г.
# Архипова Ф.А. Игра в учебной деятельности младших школьников. // Начальная школа. – 2007 г.№4.
# Алабина Р. Игра – веление времени.// Начальная школа. 2008 г. №3
# Ашеев М.А. Занимательный калейдоскоп. Махачкала. 1983г.
# Айзман Р.И. , Жарова Г.И. Подготовка ребенка к школе. М., 1991г.
# Бордочева А.Я. Дидактическая игра на уроках. // Начальная школа. 1988 г.№8
# Бантова М.А. Методика преподавания математики в начальных классах М., Просвещение. 1985 г.
# Белокобыльская Т.П. Методика копилка.// Начальная школа. 2008 г. №8
# Бакалдин В. Начинаем считать. – Краснодар. 1983г.
# Бабкина Н.А. Использование дидактических игр и упражнений в учебном процессе.// Начальная школа. 2007 г. №4.
# Бабкина Л.С. Рифмование строки и алгоритмы. // Начальная школа. 1996 г. №5.
# Беспалько В.П. Слагаемое педагогических технологий. М., 1989г.
# Блехер Ф.К. Дидактические игры и упражнения и занимательные упражнения в 1-м классе. М., 1964г.
# Будникова Е.С. Игра помогает активно работать.// Начальная школа. 2005 г. №2
# Волкова С.И. Столярова Н.Н. Развитие познавательных способностей детей на уроках математики в 1-м классе. М., 1994г.
# Волина В.В. Учимся играя. М., 2005г.
# Выготский Л.С. Детская психология.// Собр. Соч. М., 1984 Т.4.
# Герасимова М.А. А я делаю так … // Начальная школа. 1994 г. №8
# Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения. М., 1986г.
# Есырева Л.А. Учить играя. // Начальная школа. 2008 г. № 10.
# Жигалкина Т.К. Игровые и занимательные задания по математике для 1 класса. М., Просвещение. 1989г.
# Житомирская В. Математическая азбука. М., 2008г.
# Захарова С.И. Математику учим в игре. // Начальная школа. 2009 г.№8.
# Кутеев Е.А. Игра – как средство формирования воспитания.// Начальная школа. 1990г. №11.
# Кончаловская Н. Сосчитай-ка. М., 1994г.
# Ковалев В.И. Космическое путешествие. // Начальная школа. 2006 г. №8.
# Лупарева Т.Г. Игра – путешествие. // Начальная школа. 1991г. №6.
# Лоповок Л.М. Математика на досуге. М., Просвещение. 1981г.
# Леман И. 2 + 2 = шутка. Минск, 1985г.
# Лицман В. Веселое и занимательное о числах и фигурах. М., 2003г.
# Мазаник А. Реши сам. Минск. 1999г.
# Минскин Е. Отигры к знаниям. М., 1987г.
# Мартынова О.А. Из опыта работы по системе УДЕ.// Начальная школа. 1993. №4.
# Минскин Е.М. Играй, отгадывай, считай. // Начальная школа. 1986г.
# Мовшович. А.Г. 1, 2, 3, 4, 5. // Начальная школа. 2007г. №6.
# Михайлова З. Игровые занимательные задачи для младших школьников. М., 1985г.
# Моро М.И. Пышкало А.М. Средства обучения математике в начальных классах. М., 1981г.
# Михуйлова Т.А. Урок-игра.// Начальная школа. 2003г.№3.
# Масловская Т.А. Дидактические игры на уроках математики. // Начальная школа. 1997г. №2.
# Мухина В.С. Шестилетний ребенок в школе. М., 2008г.
# Поляк Г. Занимательные задачи. М.,1993г.
# Петрова И.А. Использование игры в учебном процессе. // Начальная школа. 1988 г. №3.
# Ромашина В.Л. Как делать игры. // Начальная школа. 2009г. №10.
# Сохина В.П. Обучение математике в начальной школе. / под редакцией Гальперина П.Я./ М., 1998г.
# Селевко Г.К. Педагогические технологии на основе активизации и интенсификации деятельности учащихся. М., 1999.
# Стойлова, Виленкин. Целые неотрицательные числа. М., 2007.
# Стройк Д.Я. Краткий очерк по истории математики. М., 1990.
# Ульянова Е.С. Учат в школе. М., 1999.
# Эльконин Д.Б. Психология игры. М., Педагогика 2005.
# Эльконин Д.Б. Психологические условия развивающего обучения. // Исследования мышления в советской психологии. М., 1970.
}}