Просмотр кода страницы Обсуждение:Поле (алгебра)

{{10000}}
{{Статья проекта Математика|важность=высшая|уровень=III}}
{{Статья проекта Информационные технологии|важность=|уровень=}}

==Untitled==
Вынесено из текста статьи:
:Если кто-то хочет написать про поле из p^n элементов --- напишите как оно устроено, иначе это пример абсолютно бессмысленнен. Случай n=1 все равно нужно остваить. Jedal, 11.10.04

Во-первых, не загрязняйте такими ''поучениями'' тексты статей. Хотите оставить комментарий — пишите в обсуждении.
Во-вторых, по существу комментария: я все-таки добавил пример конечного поля со ссылкой на статью [[конечное поле]], где будет расположена основная информация о конечных полях. --[[Участник:Maxal|Maxal]] 22:13, 11 Окт 2004 (UTC)
:OK [[Участник:Jedal|Jedal]] 19:14, 12 Окт 2004 (UTC)

== Разница кольца и поля ==

Я запутался в этой системе.
В кольце написано, что оно должно быть коммутативным и дистрибутивным, а в поле написано, что полем является кольцо с добавленными свойствами коммутативности и дистрибутивности. В чем тогда разница между кольцом и полем?
: кольцо коммутативно по сложению, поле - по сложению и умножению. кроме того любой ненулевой элемент поля имеет обратный по умножению. [[User:Serebr|Анатолий]] 09:35, 15 января 2008 (UTC)

== Не стоит ли дописать статью? ==

Сравните английскую и русскую статьи. Почему убрали stub ?
:На мой взгляд по-русски лучше. --[[User:Tosha|Тоша]] 15:25, 8 ноября 2008 (UTC)

== Уточнение определния ==

В определении указано, что ненулевые элементы обратимы, но не указано, что они обратимы по умножению.
[[Special:Contributions/91.149.109.112|91.149.109.112]] 17:12, 12 апреля 2009 (UTC)
BlackCat

== Достоверность ==

Утверждение "в поле нет делителей нуля" в моем понимании противоречит тому, что существуют поля с ненулевой характеристикой. [[User:Фомич|Фомич]] 17:41, 1 сентября 2009 (UTC)
:Не противоречит. Нет делителей нуля это означает, что произведение ненулевых a и b тоже не равно нулю, а это так, поскольку в поле любой ненулевой элемент обратим и 0 не равен 1. [[Special:Contributions/85.140.24.234|85.140.24.234]] 17:53, 1 сентября 2009 (UTC)

== Соотношение с термином «скалярное поле» ==

В данной статье поле — «множество F с двумя бинарными операциями...».

Есть ещё статья «скалярное поле», и там скалярное поле определяется так: «Если каждой точке M области многомерного пространства поставлено в соответствие некоторое (обычно — действительное) число u, то говорят, что в этой области задано скалярное поле».

С точки зрения человека, не очень хорошо разбирающегося в математике, речь как будто идёт об абсолютно разных вещах.
Поле и скалярное поле — действительно совсем разные вещи, или между ними есть какая-то связь? Если есть, надо упомянуть об этом в статье.
Если нет — надо написать что-то вроде: «не путайте с терминами „скалярное поле“, „векторное поле“, „тензорное поле“, относящимися к другому разделу математики (теории поля) и имеющими там абсолютно другое значение».
[[User:Sergey feo|sergey_feo]] 15:34, 14 апреля 2010 (UTC)

== Определение понятия ==

У всякого математического понятия есть определения. Я пока что не видел ни одного определения, в котором были бы слова "наиболее близкая по поведению к...".  [[Special:Contributions/5.35.94.62|5.35.94.62]] 15:14, 3 января 2014 (UTC)
:: +1. Вообще, складывается впечатление, что статья требует кардинальной переработки. Даже определение запутано настолько, что так до конца и не смог в нём разобраться. [[User:Bums|Bums]] 06:46, 10 февраля 2014 (UTC)
::: По-моему, как раз тот редкий случай, когда дано и интуитивное, и точное дано сразу же в первом предложении: ''«алгебраическая структура, наиболее наиболее близкая по поведению к замкнутой относительно обратимых операций сложения и умножения системе чисел — коммутативное кольцо, являющееся телом»''. В первой части предложения — мотивация, зачем такую структуру рассматривать, а за тире — абсолютно формальное определение. Далее есть ещё и более подробное формальное определение. Настолько интуитивно и дважды формально во первы́х же строках, что даже трудно понять, что же тут может быть непонятно) Что предлагаете Вы, как построить первую фразу, как изменить структуру статьи? [[User:Bezik|bezik]] 08:18, 10 февраля 2014 (UTC)
:::: Извините, я не подвергал сомнению истинность определения (хотя глубоко внутри ропчется какое-то недовольство, которое не могу нащупать). Я имел в виду трудоёмкость для восприятия всего первого абзаца целиком и страшную переполненность его специальными понятиями. Я восхищён Вашим талантом интуитивного восприятия, но лично меня, грешного, действительно запутывает «поведение алгебраической структуры» и как его ранжировать по степени близости/дальности от чего-то ещё (если имеются в виду свойства, то, наверное, так и надо писать). Насколько уместно в самом начале статьи третье предложение, было бы интересно узнать у участника LGB, у которого я случайно повандальничал в «Гауссовых целых числах». В целом, признавая Ваш авторитет, согласен пока не начинать серьёзное перетрахивание определения, хотя, в принципе, мда. С уважением, [[User:Bums|Bums]] 10:04, 10 февраля 2014 (UTC)
::::: Не уверен, что следует связывать «талантливость восприятия» с объяснением того, что означает «поведение наиболее близко», как раз Вы и начали с того, что боролись за интуитивность и мотивированность в определениях, а тут — казалось бы, самое что ни на есть интуитивное и неформально-сутевое почему-то коробит. Какими тогда ещё словами сказать, что это такая структура, которая алгебраически наиближайшим образом описывает поведение систем чисел, замкнутых относительно сложения, умножения, вычитания и деления? Тем не менее, даже если преамбула просто субъективно не нравится — это тоже хороший повод усомниться в её качестве, но сказать «плохо» и не предложить, куда от этого «плохо» бежать не особо нас продвинет в создании универсальной энциклопедии. Хорошая идея — пригласить многоопытного в этих вопросах коллегу {{u|LGB}} (он увидит уведомление по факту данной ссылки, и, будем надеяться, сможет дать мудрый совет на этот счёт), [[User:Bezik|bezik]] 11:07, 10 февраля 2014 (UTC)

Как любят говорить в плохих пьесах, «А вот и он сам!» Содержание и стиль статьи действительно пока что оставляют желать много лучшего — в ней нет «См. также», исторические сведения и формальное определение даны зачем-то в преамбуле, вскользь упомянуто ключевое понятие расширения поля, сведения, доступные школьнику, перемешаны с более трудными для восприятия, примеры не прокомментированы и т. п. Вариант английского раздела тоже не идеал, но сделан более продуманно. Предлагаю на обсуждение мой вариант преамбулы.
{{начало цитаты}}
По́ле в [[Общая алгебра|общей алгебре]] — алгебраическая структура, для элементов которой определены операции сложения, вычитания, умножения и деления (кроме деления на нуль), причём свойства этих операций близки к свойствам обычных числовых операций. Простейшим полем является поле [[Рациональное число|рациональных чисел]] (дробей). Хотя названия операций поля взяты из арифметики, следует иметь в виду, что элементы поля не обязательно являются числами, и определения операций могут быть далеки от арифметических. Поле — основной предмет изучения [[Теория полей|теории полей]].
{{конец цитаты}}
Прочее из существующей преамбулы более разумно вынести в разделы «Формальное определение» и «История». [[User:LGB|LGB]] 11:46, 10 февраля 2014 (UTC)
* Да будет [https://ru.wikipedia.org/?diff=61326576 так], и спасибо за совет! (Оставил кусок с навигацией на примеры, не считаю, правда, его наличие критичным и не возражаю против усечения последнего предложения преамбулы.) Единственное, с чем готов дискутировать — это с необходимостью раздела «См. также» (по аргументам, изложенным на странице [[Проект:См. также]], ну, разве что, кроме тех редких случаев, когда в тексте статьи ссылка на какое-то понятие неуместна, но навигация всё же оправдана), [[User:Bezik|bezik]] 12:18, 10 февраля 2014 (UTC)
:: А чем Вам не угодил раздел «См. также»? В моём понимании, он должен ориентировать читателя, где найти расширенную информации по теме статьи. Злоупотреблять им не следует, но при разумном использовании раздел может быть полезен, особенно при отсутствии в статье других средств навигации или в случае их неполноты. [[User:LGB|LGB]] 12:52, 10 февраля 2014 (UTC)
::: Этот раздел хорош, когда этих ссылок, раскрывающих тему статьи, нет в самой статье, либо по какой-то причине они нецелесообразны или сильно упрятаны (не попадают в преамбулу, не отражены в виде навигации в заголовках и концовках секций шаблонами {[tl|main}} и {{tl|see also}}). На какой-то список или глоссарий по основной теме статьи, как-правило, удобнее всего сослаться из такого раздела, но в большинстве случаев он разложи́м на прочее содержимое статьи, навигационные шаблоны, категории. Обычно такие разделы возникают, когда статья сильно неполна или невикифицирована (впрочем, не будут повторяться с доводами и примерами, изложенными на странице указанного выше проекта), [[User:Bezik|bezik]] 13:11, 10 февраля 2014 (UTC)
:::: Долго искал обещанные доводы и примеры на странице  [[Проект:См. также]], пока не догадался посмотреть лист обсуждения {{smile}}. Всё же перечень оснований для создания проекта лучше вынести на парадную страницу. Мне в общем всё равно, как будет реализована возможность для читателя получить расширенную информации по теме статьи, но важно, чтобы она имелась и в пылу борьбы с разделами «См. также» не была утеряна. Приведенные на СО проекта критерии мне кажутся недостаточно чёткими, так что нет гарантии, что после предложенных переделок все статьи станут лучше, а не хуже. Впрочем, участвовать в этой дискуссии у меня желания нет, разве что подобная деятельность приведёт к порче статей, чего, надеюсь, не произойдёт. [[User:LGB|LGB]] 15:20, 10 февраля 2014 (UTC)
:::: '''Off topic'''. Уважаемый LGB, Ваша поддержка и благодушие к новичкам, даже если их действия носят, в основном, наивно-деструктивный характер, настолько благородны, что я не умею выразить свою благодарность и не могу представить лучшей мотивации для продолжения саморазвития и попыток реализации [[Википедия:Предполагайте добрые намерения|ПДН]]. Вы не даёте мастер-классы по написанию статей? Bezik, спасибо за пример грамотной аргументации, против которой мне нечего возразить. С уважением, [[User:Bums|Bums]] 14:50, 10 февраля 2014 (UTC)
::::: Спасибо, конечно, хотя, перефразируя Бернарда Шоу, должен признаться, что Ваши эмоциональные оценки несоизмеримы не только с моими достоинствами, но даже и с моими недостатками {{smile}}. Если говорить серьёзно, то для меня Википедия — попытка смоделировать социальную среду человечества XXII века. Ведь правила Википедии как раз направлены на обеспечение совместной жизни и работы людей с противоположными взглядами, их мирные дискуссии, поиск компромиссов и т. д., совпадение почти полное. Успех Википедии означал бы, что эта цель достижима и в более широких масштабах. Если желаете продолжить оффтопик, лучше перейдём на мою СО. [[User:LGB|LGB]] 15:20, 10 февраля 2014 (UTC)

== к определению "Характеристика поля" ==

Вообще-то 1+...+1 не всегда равно 1*n.

Пример: возьмём поле Галуа GF(256) или GF(16), такого типа, какой применяется для вычисления кода Рида-Соломона.
в этом поле операция сложения определена как «исключающее или» над двоичной записью элементов,

таким образом 1+1 = 0

Поленюсь выписывать определение умножения (посмотрите в википедии), но скажу что
в этом поле есть и 1 и 2, и 1-вполне себе единичный элемент,

таким образом 1*2 = 2.

[[Special:Contributions/31.28.8.125|31.28.8.125]] 11:24, 8 декабря 2020 (UTC) (подробнее)

== Возможно, путаница в определениях.  ==

Сперва дается определение в духе абстрактной алгебры (группа по сложению, группа по умножению, дистрибутивность, и т.д.), а чуть ниже внезапно: 

''Характеристика поля — ... '''наименьшее''' положительное целое '''число''' n такое, что ...''

Почему вдруг число? Что значит "положительное" в контексте определения? Мы пока что ни слова не сказали о том, определен ли порядок, как он связан со сложением и умножением и т.д. Я думаю, это надо поправить, но хотел бы, чтобы это сделал кто-нибудь, кто лучше знает контекст. 

[[У:StepanAnokhin|StepanAnokhin]] ([[ОУ:StepanAnokhin|обс.]]) 16:28, 10 декабря 2020 (UTC)

: Вы, наверное, подразумевали, что упомянутое в определении число <math>n</math> принадлежит полю. Ничего подобного, это обычное натуральное число, ''постороннее'' для поля, так что для него никаких трудностей с упорядоченностью не возникает. Оно нужно только для отсчёта числа слагаемых-единиц:
:: <math>\underbrace{1 + \dots + 1}_n = 0.</math>
: Для любого поля и любого натурального <math>n</math> подобные суммы определены и кратко записываются как <math>n \cdot 1.</math> [[Участник:LGB|Leonid G. Bunich]] / [[ОУ:LGB|обс.]] 17:07, 10 декабря 2020 (UTC)

:: Да, совершенно верно, смутила запись <math>n 1</math>. Наверное всё же стоит это объяснить, но это далеко не такой тяжкий грех, как я думал - внезапный переход к очень частному случаю без каких-либо пояснений и необходимых определений. Спасибо! [[У:StepanAnokhin|StepanAnokhin]] ([[ОУ:StepanAnokhin|обс.]]) 18:57, 10 декабря 2020 (UTC)