Просмотр кода страницы Обсуждение:Ноль

{{10000}}
{{Статья проекта Математика|важность=высшая|уровень=III}}
{{Статья проекта Числа|важность=высшая|уровень=III}}
{{объединено|23 декабря 2018|Ноль (число)|Ноль (цифра)}}
{{не разделено|13 октября 2020}}

== Ноль в нулевой ==
чему равно возведение нуля в нулевую степень? [[Special:Contributions/78.36.79.52|78.36.79.52]] 19:49, 30 ноября 2008 (UTC)
: Ответил в статье. [[User:Infovarius|infovarius]] 20:38, 30 ноября 2008 (UTC)
:: Почему так? [[User:Anqai|Anqai]] 10:36, 25 сентября 2011 (UTC)
:: Если <math>0^0</math> неопределен, то и <math>0^1 \neq 0</math>, а есть что-то неопределенное (как и любая степень), ведь <math>0^1=0^{1+0}=0^1\cdot0^0</math>. [[Special:Contributions/176.100.246.254|176.100.246.254]] 13:00, 20 ноября 2015 (UTC)
::: Продолжим вашу логику: если делить на ноль нельзя, то нельзя вообще ничего умножать, потому что, например:
:::: <math>5 \cdot 2 = \left({5 \over 0}\right) \cdot  (0 \cdot 2),</math>
::: но слева стоит неопределённость, значит, умножать 5 на 2 нельзя {{smile}}. Всё дело в том, что разложение <math>~0^{a+b}=0^a\cdot 0^b</math> незаконно для нулевого показателя. [[User:LGB|LGB]] 13:48, 20 ноября 2015 (UTC)

:: Если <math>0^0</math> неопределен, то формула <math>0^{1+0}=0^1\cdot0^0</math> теряет смысл, ибо слева стоит вполне определённая величина, а справа — выражение, которое само по себе смысла не имеет, поскольку включает в себя неопределённую величину <math>0^0</math>. С уважением,  [[User:NN21|NN21]] 17:56, 20 ноября 2015 (UTC)

:: Это совсем не так. Начну издалека: заметим, что функцию из A в B можно задать как подмножество <math>A \times B</math> (например, функция <math>f(x) = x^2</math> задаётся как множество пар <math>\{(1, 1), (2, 4), (3, 9), ...\}</math>. Логично заметить, что пустое множество задаёт пустое отображение (которое ничему ничего не противопоставляет), и такой объект и в самом деле есть в алгебре. Теперь давайте вспомним определение натурального числа: класс равномощных конечных множеств. Сложение, умножение и возведение в степень могут определяться через итеративное применение операции меньшего порядка (например, умножение на <math>n</math> — сложение числа с самим собой <math>n</math> раз; для сложения операцией меньшего порядка будет прибавление единицы), однако есть гораздо более естественные теормножественные определения: сложение есть мощность дизъюнктного объединения множеств, умножение — мощность декартова произведения, возведение в степень — мощность множества отображений. Стоит отметить, что при итеративном определении через операцию меньшего порядка неясен смысл операций прибавления 0, умножения на 0, возведения в степень 0. Однако в естественных определениях всё становится ясно. Итак, более конкретно: <math>A^B</math> есть множество отображений из <math>B</math> в <math>A</math> (что, кстати, вполне согласуется с обозначением булеана <math>2^A</math>, если <math>2 = \{0, 1\}</math>). В таком случае, <math>0^0 = |\varnothing^\varnothing|</math>. Из пустого множество в пустое есть единственное отображение — то самое пустое отображение. Таким образом, <math>0^0 = 1</math>.  [[У:PowerKite|PowerKite]] ([[ОУ:PowerKite|обс]]) 22:02, 30 октября 2016 (UTC)
::: Ваша личная точка зрения понятна. Однако в Википедии запрещено отражать в статьях чью бы то ни было точку зрения, если она не опубликована в [[ВП:АИ|авторитетных источниках]] (АИ). Приведите АИ, содержащих приведенные вами рассуждения, и можно будет продолжить наше обсуждение. Фразы вроде «это прямо следует из...» во внимание не принимаются. [[У:LGB|LGB]] ([[ОУ:LGB|обс]]) 11:32, 31 октября 2016 (UTC)
:::: Прошу прощения, но вы написали совершенную глупость. Доказанный (!) математический факт (а доказательство я привёл) в принципе не может быть чьей-то точкой зрения. Именно это и есть математика — независимость от чьих-либо взглядов, мнений и так далее. Чистая логика. Да, можно формально принять значение <math>0^0</math> равным чему угодно, и в этом случае в самом деле потребовались бы источники, что кому-то это нужно, но здесь чистый вывод из определений и свойств. Против правил Вики я не возражаю, но называть факт точкой зрения... /// Я не зря не стал сразу править статью, а вместо этого написал в обсуждение. Как я и думал, в английской вики сей факт давно описан, с авторитетным источником. "Equivalently, the set-theoretic interpretation of 00 is the number of functions from the empty set to the empty set; there is exactly one such function, the empty function" ( N. Bourbaki, Elements of Mathematics, Theory of Sets, Springer-Verlag, 2004, III.§3.5. ). Источник я привёл, править статью не буду, пусть это делает кто-нибудь, кому это интересно.  [[У:PowerKite|PowerKite]] ([[ОУ:PowerKite|обс]]) 12:21, 31 октября 2016 (UTC)
::::: Если ваш вывод и в самом деле есть доказанный факт, то, полагаю, вам не составит труда найти его в русских АИ (чем они глупее французских?) и дать ссылку. Если его нет в АИ, то это не факт, а рассуждения, оценка достоверности которых не входит в обязанности участников Википедии. Что касается английского раздела, то он не является АИ (Википедия не может ссылаться на саму себя), и на самом деле предложенное там равенство <math>0^0 = 1</math> вызвало и продолжает вызывать бурные дискуссии на их СО, так что никакого консенсуса там не имеется. Наконец, все русские источники, от учебников до монографий, единогласно отвергают указанное равенство, и нет оснований считать их авторов дураками, неспособными понять ваши умные рассуждения. Википедия не имеет права идти против общего мнения математического сообщества России. [[У:LGB|LGB]] ([[ОУ:LGB|обс]]) 12:35, 31 октября 2016 (UTC)
:::::: Ваша личная точка зрения понятна. Но "Теория множеств" уже давно переведена на русский, и порядок глав там, разумеется, сохранён. Или перевод не считается АИ? Лично я об этом факте узнал на лекциях по алгебре Г.Б. Шабата, которые были записаны на видео, и на которые я также могу приложить ссылку (с указанием времени). Является ли видеозапись лекции АИ? А чем она хуже учебника? Ну и зря иронизируете, если мои умные рассуждения повторяют умные рассуждения Бурбаки, то основания считать несогласных с ними авторов дураками, как ни странно, есть. Не говоря уже о том, что и умные люди ошибаются, о чём вы благополучно забыли. /// Не вижу смысла в дальнейшем обсуждении, равно как и в поиске других АИ. Править статью или сражаться с кем-либо здесь за правду я не собирался и не собираюсь. Заинтересованные в этом могут продолжить. [[У:PowerKite|PowerKite]] ([[ОУ:PowerKite|обс]]) 14:14, 31 октября 2016 (UTC)
::::::* Коллега, вопрос о том, как именно определять «ноль в нулевой» (<math>0^0</math>), является предметом ''договорённости''. Обязательно ли определять его через [[Мощность множества|мощность]] некоторого множества? Возможны и другие подходы (например, можно рассматривать поведение функции <math>x^y</math> в окрестности точки <math>(0, 0)</math>). Вопрос в точности аналогичен другому: ноль — натуральное число или нет? В советской (и российской) математической традиции принято считать, что ноль к натуральным числам не относится (исключение составляют [[Математическая логика|логики]]). С уважением,  [[У:NN21|NN21]] ([[ОУ:NN21|обс]]) 14:32, 31 октября 2016 (UTC)
::::: Бурбаки вполне авторитетный источник, приведенной цитаты достаточно, чтобы написать, что <math>0^0</math> иногда определяют как 1. Язык источника на авторитетность никак не влияет. — [[У:Alexei Kopylov|Алексей Копылов]] 07:28, 1 ноября 2016 (UTC)
:::::: Принятие соглашения <math>0^0 = 1</math> — это чрезвычайно опасная вещь. Для теории множеств это соглашение вообще нигде не нужно, так что читатель может попытаться применить его в других областях. В арифметике оно может вызвать такие последствия:
::::::: <math>0^0 = 0^{1-1} = {0^1 \over 0^1} = {0 \over 0}</math>
:::::: после чего читатель радостно заявит, что он '''строго доказал''': можно делить ноль на ноль, получается 1.
:::::: Ещё хуже дело в анализе. Если обе функции <math>f(x), g(x)</math> в точке <math>x=a</math> бесконечно малые, то читатель, принявший указанное соглашение, может решить, что <math>f(x)^{g(x)}</math> в точке <math>a</math> равно 1, однако в большинстве случаев это грубая ошибка, см. Фихтенгольца или Демидовича.
:::::: Таким образом, соглашение <math>0^0=1</math> можно считать чисто символическим, неприменимым в алгебре и анализе. Оно иногда сокращает запись формул, но его применение связано с многочисленными опаснейшими рисками. Именно поэтому подавляющее большинство авторов учебников его отвергает. «Не вводите в искушение». [[У:LGB|LGB]] ([[ОУ:LGB|обс]]) 11:09, 1 ноября 2016 (UTC)
:::::::: Ну да, 0/0=1, т.к. 0·1=0. Аналогично, 0/0 может равняться любому другому числу. 0/0 — это классический пример неопределённого выражения (не путать с выражениями, обращающимися в бесконечность, типа 5/0). В алгебре есть правило: нельзя применять тождественные (точнее, квазитождественные) преобразования, если получается выражение 0/0. Поэтому от 0<sup>1−1</sup> нельзя переходить к 0<sup>1</sup>/0<sup>1</sup>. Если помнить об этом правиле, то в алгебре ничего не произойдёт, если считать 0<sup>0</sup>=1. А вот в анализе (как только дело доходит до непрерывно изменяющихся показателей) — дело плохо. Аналитики и причислили выражение 0<sup>0</sup> к неопределённым. [[У:Burzuchius|Burzuchius]] ([[ОУ:Burzuchius|обс.]]) 17:36, 7 ноября 2016 (UTC)
::::::* Если это опасная вещь, тем более надо об этом написать! — [[У:Alexei Kopylov|Алексей Копылов]] 03:39, 2 ноября 2016 (UTC)
::::::** То есть вы рекомендуете добавить в статью ссылку на мнение Бурбаки и тут же к нему развёрнутое пояснение, отчего такого соглашения принимать не следует? Не вижу препятствий, За основу можно принять [[:en:Exponentiation#History of differing points of view]]. ОРИССом это не будет в силу очевидности аргументов, а мнение авторов русских АИ в статье уже имеется. [[У:LGB|LGB]] ([[ОУ:LGB|обс]]) 16:19, 2 ноября 2016 (UTC)
::::: Именно! …чтоб «не вводить в искушение» (заблуждение). --[[У:De Riban5|Chevalier de Riban]] ([[ОУ:De Riban5|обс]]) 14:40, 2 ноября 2016 (UTC)

== Нуль не является натуральным числом ==
Нуль не является натуральным числом, не "иногда", а вообще
:См. статью [[Натуральное число]] и [[:en:Natural number#History of natural numbers and the status of zero]]. А формулировку действительно нужно исправить. --[[Участник:.:Ajvol:.|ajvol]] 06:53, 15 июля 2005 (UTC)
:: Соответственно сейчас уже в первой указанной статье пояснено, что нуль '''является''' натуральным числом в некоторых системах. [[Участник:Infovarius|infovarius]] 10:14, 11 декабря 2007 (UTC)

== Ноль или нуль? ==
Как всё-таки правильно по-русски: "ноль" или "нуль"? <small>—&nbsp;''Это [[Википедия:Подписывайтесь на страницах обсуждения|неподписанное]] сообщение было добавлено [[Участник:89.0.214.245|89.0.214.245]] ([[Обсуждение участника:89.0.214.245|обс]]&nbsp;·&nbsp;[[Special:Contributions/89.0.214.245|вклад]])&nbsp;18:26, 20 июня 2008</small>
: Правильно и так и так. Но склонять можно только "нуль". [[User:Infovarius|infovarius]] 18:05, 20 июня 2008 (UTC)
:* Хм, хотя [http://www.gramota.ru/slovari/dic/?lop=x&gorb=x&efr=x&zar=x&ag=x&ab=x&sin=x&lv=x&az=x&pe=x&word=%ED%EE%EB%FC Грамота] говорит, что оба можно... [[User:Infovarius|infovarius]] 18:08, 20 июня 2008 (UTC)

Результа поиска в Яндексе "деление на ноль" - 14тыс.вариантов.  "деление на нуль" 4тыс. В словаре Ожёгова основная статья "Ноль". [[Special:Contributions/83.237.44.231|83.237.44.231]] 08:50, 1 июня 2015 (UTC)
* [http://old-rozental.ru/orfograf_uk.php?oid=2439#pp2439 Нуль или ноль? //''Розенталь, Д. Э.'' Справочник по русскому языку]. [[У:Lesless|Лес]] ([[ОУ:Lesless|обс]]) 11:39, 1 ноября 2016 (UTC)

== "В русской школьной программе" ==
Немного неправильная формулировка. Во-первых читатель (малоопытный) может подумать, что в татарской и т.п. программах принято причислять 0 к натуральным числам. Но т.к. это касается всех школьных программ России, то предлагаю заменить "русскую" на "российскую" или даже "российские", т.к. единой школьной программы по России нет. --[[User:231013-a|Вячеслав]] 05:24, 5 апреля 2009 (UTC)
: Конечно. Исправьте. [[User:Infovarius|infovarius]] 13:05, 5 апреля 2009 (UTC)
:* В советской школьной программе было примерно так - «Ноль, это точка осчёта, которая не имеет времени и расстояния, начало и конец одновременно». Считаю, что это самое точное определение. Всё остальное, уже подробные разжёвывания этой формулировки.  [[У:Gallaktion|Gallaktion]] ([[ОУ:Gallaktion|обс.]]) 14:12, 2 мая 2023 (UTC)
:** Позволю себе усомниться, что хоть один школьный учебник опустился до такого непотребного уровня, чтобы определять математические абстракции через физические. Разве что в качестве иллюстративных пояснений. [[Участник:LGB|Leonid&nbsp;G.&nbsp;Bunich]] / [[ОУ:LGB|обс.]] 14:58, 2 мая 2023 (UTC)
:*** Что здесь непотребного, в чём ошибка? Простое доступное объяснение. Или в школах теперь преподают сразу университетские программы?  [[У:Gallaktion|Gallaktion]] ([[ОУ:Gallaktion|обс.]]) 15:59, 9 мая 2023 (UTC)
***** Непотребной является сама идея определять математические абстракции через физические. Математика, конечно, активно общается с другими науками, обогащается за счёт новых задач, взамен помогая эти задачи решать. Но в целом математика полностью самодостаточна и вполне способна определить свои понятия собственными средствами (см. статью [[Математический объект]]). В частности, ноль всюду определяется как число 0 такое, что <math>0 + x = x</math> для любого <math>x.</math> Это определение понятно даже первокласснику. А теперь попробуйте подсунуть первокласснику. ваше «самое точное, простое и доступное определение»: {{backgold|Ноль, это точка отсчёта, которая не имеет времени и расстояния, начало и конец одновременно}}. Либо он подумает, что над ним издеваются, либо задаст вопросы: «Разве прочие числа «имеют время и расстояние»? Как определить, имеет ли число начало и конец, и одновременны они или нет?» Давайте не будем издеваться над читателями. [[Участник:LGB|Leonid&nbsp;G.&nbsp;Bunich]] / [[ОУ:LGB|обс.]] 09:30, 10 мая 2023 (UTC)
******Вы решили свалить все в одну кучу, абстракцию и физические измерения, а это немного разные понятия. Числа, это просто числа, это обозначения. А время и расстояния, это физические величины, которые измеряются натуральными числами с помощью цифр. [[У:Gallaktion|Gallaktion]] ([[ОУ:Gallaktion|обс.]]) 23:57, 2 декабря 2024 (UTC)
******* Вики-определение: {{backgold|Ноль — целое число, которое при сложении с любым числом или вычитании из него не меняет последнее}},
******* Ваше определение: {{backgold|Ноль, это точка отсчёта, которая не имеет времени и расстояния, начало и конец одновременно}},
******* Ну и кто из нас сваливает в одну кучу математические абстракции и физические измерения? Угадайте с двух попыток. [[Участник:LGB|Leonid&nbsp;G.&nbsp;Bunich]] / [[ОУ:LGB|обс.]] 15:30, 3 декабря 2024 (UTC)
*********Вы внимательно прочитали о том, что речь только о времени и расстоянии? О том, что это единицы измерений, а не просто абстрактные числа? 0х0, или 0+0, все равно будет 0. А не несколько нулей. Но тем не менее, сейчас сущестуют нулеые годы, во множ. числе и даже есть памятник нулевому километру, в Москве. Начало начал, так сказать.
******** [[У:Gallaktion|Gallaktion]] ([[ОУ:Gallaktion|обс.]]) 05:32, 25 декабря 2024 (UTC)
********* Из формулировки с точкой отсчёта, «которая не имеет времени и расстояния», невозможно вывести даже того, что ноль можно ''хоть на что-то умножать'' и ''хоть с чем-то складывать''. Ну и происхождение этой формулировки окутано густым туманом: личная память иной раз подводит, а источника на формулировку (и доказательства его авторитетности) нет. С уважением,  [[У:NN21|NN21]] ([[ОУ:NN21|обс.]]) 12:35, 27 декабря 2024 (UTC)
********** Формулировку, наверное, нужно искать в советскх учебниках. "Ничего" можно умножать на что угодно, оно от этого не увеличится. Когда вы стоите, это не расстояние, это и есть 0, но когда вы делаете шаг, то это сразу первый шаг, нулевого нет перед ним. На часах 24:00 и 0:00, это одно и то же время. Это не минута и даже не секунда, это мгновение, когда закончился один час и начался другой. Начало и конец одновременно. Земля так же вращается вокруг солнца и в какой-то одной точке заканчивается один год и сразу начинается другой. Что тут сложного, непонятного? Мгновение не может быть годом и тем более годами во множ. числе. Обычная математика и еще правила русского языка, никакого тумана. [[У:Gallaktion|Gallaktion]] ([[ОУ:Gallaktion|обс.]]) 17:17, 10 января 2025 (UTC)

== взгляд на определение нуля ==
=== Ноль — в разных религиях ===
Может, стоит создать эту тему. Для всех цифр. Есть материал. Например, те кто читал Бернара Вербера [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%B5%D1%80%D0%B1%D0%B5%D1%80,_%D0%91%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B0%D1%80], тот помнит главу:

Б.Вербер/Империя Ангелов/5. ЭНЦИКЛОПЕДИЯ
<blockquote>
Смысл жизни: «целью всего является развитие». В начале было...
Ноль: пустота.
Пустота развивалась и стала материей. И это дало...
Единица: минерал.
Этот минерал развивался и стал живым. И это дало...
Двойка: растение.
Растение развивалось и стало двигаться. И это дало...
Тройка: животное.
Животное развивалось и стало сознательным. И это дало...
Четверка: человек.
Человек развивался, чтобы его сознание позволило ему обрести мудрость. И это дало...
Пятерка: духовный человек.
Духовный человек развивался и стал полностью освобожденным от всего материального. И это дало...
Шестерка: ангел.
Эдмонд Уэллс.
«Энциклопедия относительного и абсолютного знания», том 4
</blockquote>

Сублимирую все то, что я вынес из его книг, в старой индуской религии, ноль обозначало - яйцо, то с чего начался весь мир, большой взрыв и тд. Так далее, можно, применить это ко всем цифрам.
Я сам сделаю тему. Пожалуйста:) [[Special:Contributions/93.72.53.120|93.72.53.120]] 07:20, 30 мая 2010 (UTC)

публикация взгляда была преждевременной - мысль нуждается в доработке, куда она и ушла. --[[User:8martin|8martin]] 15:33, 7 января 2010 (UTC)

== Деление? ==

Это только в текущей математике этой цивилизации? У меня калькулятор '''0/2=0''', но это же глупо... В русском языке как оказалось есть слово [http://www.google.ru/search?hl=ru&source=hp&biw=&bih=&q=%22%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%BD%D1%83%D0%BB%D1%8F%22&btnG=%D0%9F%D0%BE%D0%B8%D1%81%D0%BA+%D0%B2+Google ПОЛНУЛЯ], то есть если '''разделить ноль на два''' будет две половинки, этого нуля %) Это же так логично ;) --<span style="text-shadow:black 0.3em 0.3em 0.40em; class=texhtml"><font face="Segoe Print" color="Darkorange">'''ДИГГЕР ШРЮ'''</font></span> 18:57, 20 апреля 2011 (UTC)
: Это слово не имеет математического смысла, только поэтический либо неопределённый. Чем полнуля отличается от нуля? :) --[[User:Infovarius|infovarius]] 19:04, 21 апреля 2011 (UTC)
:: Полнуля отличается тем что его  меньше ;) Ну представьте что обычные цифры это яблоки, а ноль это груша. Сорок два яблока минус сорок два, будет груша-ноль. А груши делятся не хуже яблок. Просто математика с предрассудками к нулю :)) --<span style="text-shadow:black 0.3em 0.3em 0.40em; class=texhtml"><font face="Segoe Print" color="Darkorange">'''ДИГГЕР ШРЮ'''</font></span> 18:34, 25 апреля 2011 (UTC)

Многие каждый день встречаются с делением на ноль, но не обращают на это внимание.. - разуйте глаза, что это по вашему: % , ка не форма записи 0/0 !
[[Special:Contributions/92.62.50.90|92.62.50.90]] 12:33, 24 апреля 2012 (UTC)

Если один ноль разделить на один ноль будет один ноль, если один ноль разделить на 1 будет два нуля 0I0 ,а если один ноль резделить на два, будет три нуля - 0I0I0 и т.д. :-) [[Special:Contributions/46.164.171.189|46.164.171.189]] 17:07, 5 мая 2012 (UTC)

''"Нуль является чётным числом, поскольку при делении на 2 получается целое число."'' Простите, но это жульничество. Нельзя говорить, что при делении на 2 получается целое число (0), пока не доказано, что ноль - целое число. [[Special:Contributions/37.78.162.69|37.78.162.69]] 08:14, 18 ноября 2013 (UTC)
: Нуль '''по определению''' является [[Целое число|целым числом]], так что никаких доказательств тут не требуется. [[User:LGB|LGB]] 10:45, 18 ноября 2013 (UTC)
:: ''Ну представьте что обычные цифры'' [или числа?] ''это яблоки, а ноль это груша'' — ноль/нуль – это ничто (пусто), число [[0 (число)|„ноль“]], [[цифра 0]]. как вы собираетесь поделить ''ничто'' на 3 (?), или, ещё хуже, 5 поделить на ''ничто''?!?<br> Чисто математически (алгебраически) это можно проиллюстрировать следующим образом. 0 (ничто, пусто, нисколько) яблок <small>[дынь, ПК, позиций, штук, единиц продукции…]</small> поделить на троих человек = у каждого из троих будет по 0 (нулю, нисколько). Теперь, 5 груш <small>[дынь, штук…]</small> разделить на 0 (ноль) человек = ?!? 5 единиц продукции <small>(штук)</small> можно распределить только между неким количеством людей (как минимум 1). На 0 (ноль) же человек поделить не получится = это не деление, поскольку делить не на кого/не на что.<br> Вспомним про пределы: <math>\frac{\lim\limits_{a \to 0} a}{\lim\limits_{b \to +\infty} b} \approxeq 0</math>, которое принимают равным 0. --[[У:De Riban5|Chevalier de Riban]] ([[ОУ:De Riban5|обс]]) 14:50, 2 ноября 2016 (UTC)
:: ''что это по вашему: % , как не форма записи 0/0''? — [[:en:Percentage|на сотню]]. --[[У:De Riban5|Chevalier de Riban]] ([[ОУ:De Riban5|обс]]) 15:01, 2 ноября 2016 (UTC)
:* Если на тарелке ноль яблок, то это пустая тарелка. Можно делить эту пустоту, на сколько угодно, никаких частей от яблока там не появится. Это математика начальных классов. Ноль, это не число, Это просто цифра. Число, это количество чего-то. [[У:Gallaktion|Gallaktion]] ([[ОУ:Gallaktion|обс.]]) 04:59, 27 декабря 2024 (UTC)
::* Это и число, и цифра. Так же как "я" - это и слово, и буква. Насчет количества - ага, почитайте, например, про [[комплексные числа]]. [[У:Vcohen|Vcohen]] ([[ОУ:Vcohen|обс.]]) 07:25, 16 сентября 2025 (UTC)

== Деление на ноль ==

Утверждение о том , что деление на ноль невозможно, ошибочно, математики уже давно доказали обратное. См. http://www.wolframalpha.com/input/?i=a/0 и http://en.wikipedia.org/wiki/Complex_infinity [[User:Виктор Ш.|Viktor Š]] 13:29, 19 мая 2011 (UTC)
: Деление на ноль невозможно на множестве комплексных (или вещественных) чисел, так как эти множества не содержат элемента, обратного нулю. Деление на нуль возможно в специфическом разделе математики, а именно на расширенной комплексной плоскости, где есть дополнительный элемент <math>\infty</math>. Этот элемент удобен для формулировки различных теорем комплексного анализа. Однако этот дополнительный элемент скорее символ, чем число, так как для него, вообще говоря, не определены алгебраические действия — нет противоположного элемента, не определены <math>\infty - \infty, \frac{\infty}{\infty}, 0 \times \infty</math> и др. Поэтому в рамках обычных числовых систем можно смело заявлять, что деление на ноль невозможно, и никакой калькулятор эту истину не опровергнет. А утверждение ''математики уже давно доказали обратное'' живо напоминает достопамятную фразу: ''Евклид доказал, что параллельные не пересекаются'' {{smile}}. [[User:LGB|LGB]] 15:54, 19 мая 2011 (UTC)

== Статьи о нуле ==

Я случайно заметил, в Википедии не одна статья о нуле и там разное содержание!<br />
Вот список:<br />
[[0 (число)]]<br />
[[Ноль]]<br />
[[Нуль]]<br />
[[Ноль_(цифра)]]<br />
Надо объединить! И считаю лучше сделать главной эту, т.к здесь больше всего информации!<br />

--[[User:Kulakov1208|Kulakov1208]] 17:38, 17 мая 2013 (UTC)

:Если Вы хорошо понимаете разницу между числом и цифрой и тем не менее считаете необходимым объединение, то → [[ВП:К объединению]]. Перед этим также прочитайте [[ВП:Неоднозначность]]. — [[user:Alex Smotrov|AlexSm]] 17:45, 17 мая 2013 (UTC)

:: Вообще-то да. Эти статьи совсем о разном. 
[[0 (число)]] — про число 0

[[Ноль  (цифра)]] — про цифру 

[[Нуль]] — список значений слова "нуль"

[[Ноль]] — список значаний слова "ноль".

Две последние может быть и можно совместить, а остальные уж совсем про разное.[[У:Ilja Livshits|Ilja Liwschitz]] ([[ОУ:Ilja Livshits|обс.]]) 13:13, 9 ноября 2016 (UTC)

== Деление 0/0 ==

В статье написано, что это приводит к неопределённости, но это неверно. К неопределённости приводит деление функции, стремящейся к нулю на функцию, стремящуюся к нему же. Операция 0/0 же не определена. 
Точно так же "неопределённости с участием нуля" - это неопределённости с участием функций/последовательностей, к нему стремящихся. Сам 0 тут ни при чём.
[[Special:Contributions/46.39.46.105|46.39.46.105]] 12:09, 28 мая 2013 (UTC) Avestus
: Поддерживаю. Раздел «Неопределенности с участием нуля» для данной статьи лишний, тем более что методы раскрытия неопределённостей не освещены. Последняя фраза вообще ошибочна — если ''x'' колеблется около нуля, то предела не существует. [[User:LGB|LGB]] 12:31, 28 мая 2013 (UTC)
::* К [[Special:Contributions/46.39.46.105|46.39.46.105]], где в статье вы нашли, что 0/0 приведит к неопределенности? Запись (0/0) <span style="background-color:#DCDCDC"><span style="color:#FFFF00">(именно в скобках)</span></span> описывает отношение бесконечно малого к бесконечно малому, а не нуля к нулю. Скобки указывают на формальность находящегося в них выражения. Их ставить обязательно. Иногда используют другие скобки: квадратные, фигурные... Вот, можете сами посмотреть: [http://5forstudents.ru/poleznaya-informaciya/matem/raskrytie-neopredelyonnostej тут], [http://kurs.ido.tpu.ru/courses/gum_matem/tema13/tema13.htm тут] и [http://www.matematika.uznateshe.ru/predely-beskonechnost-minus-beskonechnost/ тут].
::* К [[User:LGB|LGB]], не согласен. Раздел «Неопределенности с участием нуля» в данной статье вполне уместный. На счет методов раскрытия, я могу добавить. Но это лишь на словах. Расписывать выкладки дробно-рациональных ф-ций - это излишне для данной статьи.
::: И что вы имеете ввиду под "если ''x'' колеблется около нуля"? Он стремится к нулю. Указал, что предел односторонний. >> [[User:Kron7|Kron7]] 13:12, 28 мая 2013 (UTC)
:::: Статья посвящена '''числу''' ноль. Бесконечно малые и методы раскрытия неопределённостей имеются в других статьях (например, [[Раскрытие неопределённостей]] и [[Бесконечно малая и бесконечно большая]]), причём более подробно. В других языковых разделах статья о нуле также касается '''только''' числовых вопросов. Второй вопрос — об ошибке в пределе — после ваших исправлений снят, хотя легальности обсуждаемому разделу он не прибавил. [[User:LGB|LGB]] 15:45, 28 мая 2013 (UTC)
::::* Концепция '''б/м''' величины определяется через понятие '''нуля''': ''бесконечно малая величина — числовая функция или последовательность, которая стремится к '''нулю'''''. Во время вычисления предела ф-ции, аргумент которой стремится к '''нулю''', сперва вместо этого аргумента формально доставляется '''ноль''' (''величина, к которой стремится аргумент''). Т.е. благодаря значку '''''lim''''' появилась возможность работать со странным объектом '''б/м''', используя всем привычный '''ноль''' со всеми его свойствами. Также все неопределенности с участие '''б/м''' формально записываются через '''ноль'''. Поскольку '''б/м''' очень тесно связана с '''нулем''', я считаю несколько строк в статье о '''нуле''', можно для '''б/м''' и выделить. Если примеры раскрытия неопределенностей немного загромождают внешний вид статьи, то можно их красивенько поместить под спойлер (кому интересно - по одному клику ознакомится с этим), а сами неопределенности с '''б/м''' (формально - '''нулем'''), которых всего 4 из 7, оставить. Они весьма симпатично выглядят и невооруженным глазом видно использование в них сабжа статьи - '''нуля'''. Также, вечный вопрос о "'''делении на ноль'''" в статье вообще не указан, а надо бы. Да, есть отдельная статья по этому поводу, но напомнить об этом в статье о '''нуле''', кратко описать идею и указать ссылку на основную статью, нужно. В этом подразделе и стоит указать примеры определения '''б/м''' для двух односторонних пределов, которые формально записываются в виде деления на '''ноль'''. Т.е. подчеркнуть, что делить на '''б/м''', мы можем, а вот на '''ноль''', все же нет. Также стоит поместить в статью понятие '''окрестности нуля''' (исключительно важное понятие в матане, которое опять же таки определяется через '''ноль'''). А статья [[Раскрытие неопределённостей]] меня сильно разочаровала, слишком она скудная. Об этом, я написал в [[Обсуждение:Раскрытие неопределённостей#Глобальное улучшение статьи|обсуждении статьи]]. >> [[User:Kron7|Kron7]] 08:28, 29 мая 2013 (UTC)
:::::: То, что вы написали в начале, всё же относится к свойствам пределов и бесконечно малых, а не к числу ноль. Нет возражений против упоминания '''символического''' использования нуля при классификации неопределённостей, но зачем входить в чисто аналитические подробности, уходя в оффтопик? Если хотите, можно вынести вопрос на форум проекта Математика, пусть другие участники выскажутся (там или здесь). С прочим согласен — надо подробнее не только о делении на нуль, но и о компьютерной ситуации DIVIDE_OVERFLOW (см. немецкую статью), а статья [[Раскрытие неопределённостей]] куцая и неглубокая. [[User:LGB|LGB]] 11:35, 29 мая 2013 (UTC)

::::::* Хорошо, убрал примеры. Осталось создать раздел для деления на ноль и перенести туда односторонние пределы. >> [[User:Kron7|Kron7]] 13:43, 29 мая 2013 (UTC)


:::::: Раздел "Основные свойства нуля", цитирую "При делении нуля на любое число, кроме самого 0, получается нуль. Деление нуля на нуль приводит к неопределённости". И да, с неопределённостями теперь всё хорошо, спасибо. [[Special:Contributions/46.39.46.105|46.39.46.105]] 20:06, 29 мая 2013 (UTC) Avestus

== Умножение vs. произведение ==

Произведение чего? - "произведение чисел".  Если же "на число" - то "умножение на число". "Произведение" - результат [http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc3p/244850] , он не может быть "на". "Умножение" - одно из значений - действие. "Умножение чисел".
[[Special:Contributions/83.237.44.231|83.237.44.231]] 08:57, 1 июня 2015 (UTC)
"Произведение чисел a и b."  "Умножение числа a на b". "Умножим число a на b".
[[Special:Contributions/83.237.44.231|83.237.44.231]] 08:57, 1 июня 2015 (UTC)

== "Ноль-ноль" в спорте и играх ==

Доброго времени суток. Не будет ли выражение "ноль-ноль" в областях спорта и игр, обозначающее состояние, когда у обоих игроков или обеих команд нет полученных очков на некий момент времени, лишним в разделе "Ноль в языке и культуре"? Выражение можно часто услышать, например, в речи спортивных комментаторов в значении "ничья".--[[User:NeptuniumRus|NeptuniumRus]] 00:36, 1 ноября 2015 (UTC)
* {{Сделано}}  [[User:NN21|NN21]] 11:34, 1 ноября 2015 (UTC)

== число ноль не является целым ==

Ноль не является целым числом. Ноль в числовом значении это 0,и 1 десятимиллионная. Абсолютного ноля не бывает т.к. любая система наделяет ноль минимальным значением. Любая сложная система с течением времени придаёт нулю какое-либо значение из-за того что энергия не исчезает без следно.
иван.
: Ошибаетесь, абсолютный нуль существует! Например, количество принадлежащих мне акций Microsoft есть абсолютный нуль. Если не согласны, прошу предъявить хотя бы заявленную вами 1 десятимиллионную. [[У:LGB|LGB]] ([[ОУ:LGB|обс.]]) 12:07, 25 июля 2017 (UTC)
Дружище, софистика не моя парафия, я пишу о ноле как о некой части системы, а не просто гдето и както сущ. отдельной константе. Кстати про акции(и не тока макрасофта)- вы не владеете ими, но т.к. пользуетесь ихней продукцией то формально инвестируете в их продукты, а значит чисто формально и владеете долей, хотя конечно реализовать своё право на обладание акциями у вас не выйдет. но факт есть факт- акции(вернее право на них) у вас есть. А что касаемо ноля- то в формулах где он участвует надобно ставить 0,1 т.к. повторюсь- СИСТЕМА наделяет константу (ноль) минимальным значением. Применительно даже к тутошнему обсуждению- вы мне ответили(не знаю насколько вам понятен сей пример). Ноль-дробное число. {{unsigned2|18:25, 31 июля 2017‎|37.54.74.193|}}
* Пожалуйста, коллега, подписывайте сообщения, проставляя четыре тильды в конце, вот так: <code><nowiki>~~~~</nowiki></code>. Что касается существа вопроса, я склонен думать, что Вы не правы, а прав Ваш оппонент. (Кстати, приравнять пользование «ихней продукцией» и владение акциями попахивает именно софистикой.) С уважением, [[У:NN21|NN21]] ([[ОУ:NN21|обс.]]) 18:32, 31 июля 2017 (UTC)
\\\\*простите за моё невежество в компутерах, не силён. Физика сложной системы и акции- не вполне подходящий пример. Можно обсудить на примере физической системы, пока не знаю какую лучше выбрать. Мне нравится пример не акций макрософт а более жизненный- общество и личность. Ветхозаветный Израиль и Иисус.- пример того как система неделила константу неким значением.[[Special:Contributions/37.54.74.193|37.54.74.193]] 19:01, 31 июля 2017 (UTC)[[иван]]
* Взаимосвязь предложенной темы (Ветхозаветный Израиль и Иисус) с тематикой нуля мне совершенно непонятна. Но это мелочи. Главное не в этом: ''в принципе'', ''в идеале'' редактор Википедии, наподобие меня или Вас, должен просто добросовестно пересказывать [[ВП:АИ|авторитетные источники]]. Таким образом, хотелось бы понять, в каких источниках зафиксирован тот факт, что ноль — дробное число? С уважением, [[У:NN21|NN21]] ([[ОУ:NN21|обс.]]) 19:23, 31 июля 2017 (UTC)
*Снимаю своё субьективное видение этого вопроса.Факта и источника привести не могу.  [[иван]][[Special:Contributions/37.54.74.193|37.54.74.193]] 12:36, 1 августа 2017 (UTC)

== физический смысл нуля (чему равен нуль) ==

Часто можно встретить число ноль (0) в физических формулах. При этом, подразумевается, что он (ноль) равен нулю. Но фактически, абсолютного нуля быть не может, ноль может стремиться к своему значению, но равен он очень малой величине,учитывать которую не имеет смысла(по мнению многих). На практике, если физ.формула содержит нуль, то это означает что надо ставить 0,00000000001 тогда многие формулы обнаружат более точные значения.
~~Ronn~~
: Эта тема уже обсуждалась, см. выше [[#число ноль не является целым]]. [[У:LGB|LGB]] ([[ОУ:LGB|обс.]]) 16:25, 28 сентября 2018 (UTC)

== Перенести сюда [[0 (цифра)]] ==
По итогам [[Википедия:К_объединению/23_декабря_2018#0_(число)_и_0_(цифра)|обсуждения]]. --[[У:Adamant.pwn|Adamant.pwn]] ([[ОУ:Adamant.pwn|обс.]]) 00:52, 29 июля 2019 (UTC)

== Переименовать просто в Ноль? ==
После объединения с [[Ноль (цифра)]], мне кажется, нет особых оснований держать [[Ноль]] как дизамбиг и добавлять читателям лишний шаг. Проще переименовать не особо нужный дизамбиг в [[Ноль (значения)]], а данную статью назвать [[Ноль]] — трудно усомниться, что 99 % запросов читателей на Ноль связаны именно с данной .статьёй. Приглашаю общественность высказать своё мнение. [[У:LGB|LGB]] ([[ОУ:LGB|обс.]]) 15:20, 12 сентября 2019 (UTC)
* Да, переименовать. Я сейчас перенаправил [[0]] сюда (было на дизамбиг). P.S. Дизамбиг нужен. (''«не особо нужный дизамбиг»'' — ?) - [[Special:Contributions/94.188.103.138|94.188.103.138]] 17:05, 12 сентября 2019 (UTC)
** Я неудачно выразился, имелось в виду «не часто нужный дизамбиг». Разумеется, удалять его никто не собирается. [[У:LGB|LGB]] ([[ОУ:LGB|обс.]]) 17:12, 12 сентября 2019 (UTC)
* Делайте номинацию на [[ВП:КПМ]]. [[0 (число)]] → [[Ноль]], [[Ноль]] → [[Ноль (значения)]]. - [[Special:Contributions/94.188.103.138|94.188.103.138]] 17:07, 12 сентября 2019 (UTC)
** Согласно правилу [[ВП:ПЕРЕОБС]], если аргументированных возражений нет, то после обсуждения на СО можно переименовывать и без [[ВП:КПМ]]. На КПМ запросы нередко застревают на годы, так что лучше вначале попытаться выйти на консенсус без него. [[У:LGB|LGB]] ([[ОУ:LGB|обс.]]) 17:12, 12 сентября 2019 (UTC)

=== Итог ===
Переименовано. — [[У:Alexei Kopylov|Алексей Копылов]] 02:04, 13 сентября 2019 (UTC)

: Спасибо. Осталось ещё решить судьбу дизамбига [[Нуль]]. Сейчас он частично дублирует [[Ноль (значения)]], частично содержит мусор вроде [[Электропоезд серии 0 сети Синкансэн]] или зачем-то дважды приведенный [[Абсолютный нуль температуры]]. По логике, результаты поиска по терминам Ноль и Нуль не должны различаться. Какие будут предложения — переименуем [[Нуль]] в [[Нуль (значения)]], объединим с [[Ноль (значения)]] или что-нибудь третье? [[У:LGB|LGB]] ([[ОУ:LGB|обс.]]) 13:09, 13 сентября 2019 (UTC)
:* Думаю, объединить с [[Ноль (значения)]] — [[У:Alexei Kopylov|Алексей Копылов]] 01:17, 14 сентября 2019 (UTC)
:: {{done}}. [[У:LGB|LGB]] ([[ОУ:LGB|обс.]]) 11:30, 15 сентября 2019 (UTC)

== Диагональная чёрточка ==
иногда применяемая в отображении нолика. Нет ничего об этом. - [[Special:Contributions/93.191.75.238|93.191.75.238]] 21:22, 4 августа 2020 (UTC)
: Можете перенести из [[История математических обозначений#Другие обозначения]], последний абзац. [[Участник:LGB|Leonid G. Bunich]] / [[ОУ:LGB|обс.]] 11:07, 5 августа 2020 (UTC)
:: Перенёс и заодно дополнил об особенностях нуля в информатике. [[Участник:LGB|Leonid G. Bunich]] / [[ОУ:LGB|обс.]] 15:39, 6 августа 2020 (UTC)
::: Не подскажете, в каких шрифтах комбинация символов ({{unichar|0030|DIGIT ZERO|ulink=Основная латиница}}) и ({{unichar|FE00|VARIATION SELECTOR-1|ulink=Вариантные селекторы}}) даёт перечёркнутый ноль, как говорится в статье? Может, вторым символом должно идти ({{unichar|0338|COMBINING LONG SOLIDUS OVERLAY|ulink=Комбинируемые диакритические знаки}}) с результатом 0&#x0338;? — [[У:Rif.8i.|Rif.8i.]] ([[ОУ:Rif.8i.|обс.]]) 16:36, 7 сентября 2020 (UTC)
:::: Эта информация взята из английской статьи [[:en:Slashed zero]]:
{{начало цитаты}}
In [[набор символов|character encoding]] terms, it has no explicit [[Юникод|Unicode]] code point, but "short diagonal stroke form" of digit zero is defined as a [[Variant form (Unicode)|variation sequence]] using [[Variation Selectors (Unicode block)|Variation Selector-1]] (U+FE00); i.e., the sequence U+0030 is immediately followed by U+FE00.<ref>{{Cite web | title=Standardized Variants | url=http://www.unicode.org/Public/UNIDATA/StandardizedVariants.txt | publisher=[[Unicode Consortium]] | date=2019-03-05 | access-date=2019-06-24}}</ref>.
{{конец цитаты}}
:::: Эксперимент показывает:
# сочетание 0030/FE00: &#x0030;&#xFE00;
# сочетание 0030/0338: &#x0030;&#x0338;
:::: Какие шрифты выводят правильно, сказать не могу. Английская статья содержит раздел [[:en:Slashed zero#Representation in Unicode and HTML]], где говорится, что результат может зависеть не только от шрифта, но и и от браузера. [[Участник:LGB|Leonid G. Bunich]] / [[ОУ:LGB|обс.]] 17:04, 7 сентября 2020 (UTC)
::::: У меня только во втором эксперименте ноль зачёркнут (кривовато, но ладно), в первом — выглядит обычным нолём без намёков на зачёркивание. И так во всех приложениях, не только в браузере (выпуска лета этого года). У вас не так? Может стоит упомянуть в статье о возможной неготовности пользовательских устройств для работы с селекторами глифов? — [[У:Rif.8i.|Rif.8i.]] ([[ОУ:Rif.8i.|обс.]]) 17:44, 7 сентября 2020 (UTC)
:::::: Наверное, вы правы, добавил в статью предостережение. В отношении результатов эксперимента — на моём Firefox последней редакции (поддерживает HTML 9.0) первая строчка выводит только ноль, вторая — ноль и вслед за ним чёрточку. [[Участник:LGB|Leonid G. Bunich]] / [[ОУ:LGB|обс.]] 18:01, 7 сентября 2020 (UTC)

; Примечания
{{примечания}}