Просмотр кода страницы Дисперсия света

__NOTOC__
[[Файл:Prism-rainbow.svg|мини|Разложение света в спектр вследствие дисперсии при прохождении через призму (опыт Ньютона)]]
{{Другие значения|Дисперсия}}
'''Диспе́рсия све́та''' (''разложение [[свет]]а; светорассеяние''<ref name="Викитека ЭСБЕ">{{ВТ-ЭСБЕ|Светорассеяние|[[Егоров, Николай Григорьевич (физик)|Егоров Н. Г.]]}}</ref>) — это совокупность [[Оптическое явление|явлений]], обусловленных зависимостью абсолютного [[Показатель преломления|показателя преломления]] вещества от [[частота|частоты]] (или [[длина волны|длины волны]]) света (частотная дисперсия), или, что то же самое, зависимостью [[Фазовая скорость|фазовой скорости]] света в веществе от частоты (или длины волны). Экспериментально открыта [[Ньютон, Исаак|Исааком Ньютоном]] около [[1672 год]]а, хотя теоретически достаточно хорошо объяснена значительно позднее<ref name="БРЭ">{{БРЭ}}</ref>.

[[Пространственная дисперсия|Пространственной дисперсией]] называется зависимость [[диэлектрическая проницаемость|тензора диэлектрической проницаемости]] среды от [[волновой вектор|волнового вектора]]. Такая зависимость вызывает ряд явлений, называемых эффектами пространственной поляризации.

== Свойства и проявления ==
{{Нет источников в разделе |дата=2025-11-06}}
Один из самых наглядных примеров дисперсии — разложение белого света при прохождении его через [[Призма (оптика)|призму]] (опыт Ньютона). Сущностью явления дисперсии является различие фазовых скоростей распространения лучей света c различной [[длина волны|длиной волны]] в прозрачном веществе — [[оптическая среда|оптической среде]] (тогда как в вакууме скорость света всегда одинакова, независимо от длины волны и, следовательно, цвета). Обычно, чем меньше длина световой волны, тем больше показатель преломления среды для неё и тем меньше фазовая скорость волны в среде:

* у света красного цвета фазовая скорость распространения в среде максимальна, а степень преломления — минимальна,
* у света фиолетового цвета фазовая скорость распространения в среде минимальна, а степень преломления — максимальна.

Однако в некоторых веществах (например, в парах [[иод]]а) наблюдается эффект [[аномальная дисперсия|аномальной дисперсии]], при котором синие лучи преломляются меньше, чем красные, а другие лучи поглощаются веществом и от наблюдения ускользают. Говоря строже, аномальная дисперсия широко распространена, например, она наблюдается практически у всех газов на частотах вблизи линий поглощения, однако у паров иода она достаточно удобна для наблюдения в оптическом диапазоне, где они очень сильно поглощают свет.

Дисперсия света позволила впервые вполне убедительно показать составную природу белого света.

Белый свет разлагается в [[спектр]] в результате прохождения через [[дифракционная решётка|дифракционную решётку]] или отражения от неё (это не связано с явлением дисперсии, а объясняется природой дифракции). Дифракционный и призматический спектры несколько отличаются: призматический спектр сжат в красной части и растянут в фиолетовой и располагается в порядке убывания длины волны: от красного к фиолетовому; нормальный (дифракционный) спектр — равномерный во всех областях и располагается в порядке возрастания длин волн: от фиолетового к красному.

По аналогии с дисперсией света, также дисперсией называются и сходные явления зависимости распространения волн любой другой природы от длины волны (или частоты). По этой причине, например, термин [[закон дисперсии]], применяемый как название количественного соотношения, связывающего [[частота|частоту]] и [[волновое число]], применяется не только к [[электромагнитная волна|электромагнитной волне]], но к любому волновому процессу.

Дисперсией объясняется факт появления [[Радуга|радуги]] после дождя (точнее тот факт, что радуга разноцветная, а не белая).

Дисперсия является причиной [[Хроматические аберрации|хроматических аберраций]] — одних из [[Аберрации оптических систем|аберраций оптических систем]], в том числе фотографических и [[объектив|видеообъективов]].

[[Коши, Огюстен Луи|Огюстен Коши]] предложил эмпирическую формулу для аппроксимации зависимости показателя преломления среды от длины волны:
: <math>n=a+b/\lambda^2+c/\lambda^4 </math>,
где <math>\lambda </math> — длина волны в вакууме; {{math|''a''}}, {{math|''b''}}, {{math|''c''}} — постоянные, значения которых для каждого материала должны быть определены в опыте. В большинстве случаев можно ограничиться двумя первыми членами формулы Коши. Впоследствии были предложены другие более точные, но и одновременно более сложные, формулы аппроксимации.

== Дисперсия света в природе и искусстве ==
{{Нет источников в разделе |дата=2025-11-06}}
[[Файл:CZ_brilliant.jpg|мини|right|Благодаря дисперсии можно наблюдать разные цвета]]
* [[Радуга]], чьи цвета обусловлены дисперсией, — один из ключевых образов культуры и искусства.
* Благодаря дисперсии света можно наблюдать цветную «игру света» на гранях [[бриллиант]]а и других прозрачных гранёных предметах или материалах (см. ниже).
* В той или иной степени радужные эффекты обнаруживаются достаточно часто при прохождении света через почти любые прозрачные предметы. В искусстве они могут специально усиливаться и/или подчёркиваться.
* Разложение света в спектр (вследствие дисперсии) при преломлении в призме — довольно распространённая тема в изобразительном искусстве. Например, на обложке альбома [[The Dark Side of the Moon]] группы [[Pink Floyd]] изображено преломление света в призме с разложением в спектр.

== Дисперсия в геммологии ==
В [[Геммология|геммологии]] дисперсией часто называют конкретную величину: разницу в показателях преломления материала на [[Фраунгоферовы линии|фраунгоферовых линиях]] B и G (686,7 нм и 430,8 нм) или C и F (656,3 нм и 486,1 нм). Вещество с высокой дисперсией вызывает так называемую игру света<ref>{{cite web |title=What is gemstone dispersion? |website=International Gem Society (GemSociety.org) |url=http://www.gemsociety.org/article/gemstone-dispersion/ |access-date=2025-08-25 |archive-date=2025-11-13 |archive-url=https://web.archive.org/web/20251113140820/https://www.gemsociety.org/article/gemstone-dispersion/ |url-status=live }}</ref><ref name="b1">{{книга|автор=Schumann W.|часть=|заглавие=Gemstones of the World|оригинал= |ссылка=https://books.google.com/books?id=V9PqVxpxeiEC&pg=PA42|издание=Ed. 4th, newly revised & expanded|ответственный=|место=|издательство=Sterling Publishing Company|год=2009 |том=|страницы=41–42|страниц=|isbn=978-1-4027-6829-3|тираж=|язык=en}}</ref>. 

{| class="wikitable sortable collapsible collapsed" style="float: left; text-align: center;"
|+ {{nobr|Значения дисперсии минералов и других веществ}}<ref name="b1"/>
! Название минерала !! {{nobr|{{mvar|n}}{{sub|{{sc|B}} }} − {{mvar|n}}{{sub|{{sc|G}} }} }} !! {{nobr|{{mvar|n}}{{sub|{{sc|C}} }} − {{mvar|n}}{{sub|{{sc|F}} }} }}
|-
| [[Гематит]] || 0,500 || —
|-
| [[Киноварь]] (HgS) || 0,40 || —
|-
| Синт. [[рутил]] (TiO<sub>2</sub>) || 0,330 || 0,190
|-
| [[Рутил]] (TiO<sub>2</sub>) || 0,280 || 0,120–0,180
|-
| [[Анатаз]] (TiO<sub>2</sub>) || 0,213–0,259 || —
|-
| [[Вульфенит]] || 0,203 || 0,133
|-
| [[Ванадинит]] || 0,202 || —
|-
| [[Фабулит]] ([[таусонит]], [[титанат стронция]]) || 0,190 || 0,109
|-
| [[Сфалерит]] (ZnS) || 0,156 || 0,088
|-
| [[Сера]] (S) || 0,155 || —
|-
| [[Стибиотанталит]] (SbTaO<sub>4</sub>) || 0,146 || —
|-
| [[Гётит]] (FeO(OH)) || 0,14 || —
|-
| [[Брукит]] (TiO<sub>2</sub>) || 0,131 || 0,12–1,80
|-
| [[Линобат]] ([[ниобат лития]], LiNbO<sub>3</sub>) || 0,13 || 0,075
|-
| [[Цинкит]] (ZnO) || 0,127 || —
|-
| Синт. [[муассанит]] (SiC) || 0,104 || —
|-
| [[Касситерит]] (SnO<sub>2</sub>) || 0,071 || 0,035
|-
| [[Оксид циркония]] (ZrO<sub>2</sub>) || 0,060 || 0,035
|-
| [[Повеллит]] ([[молибдат кальция]], CaMoO<sub>4</sub>) || 0,058 || —
|-
| [[Андрадит]] || 0,057 || —
|-
| [[Демантоид]] || 0,057 || 0,034
|-
| [[Церуссит]] || 0,055 || 0,033–0,050
|-
| [[Церуссит]] || 0,051 || 0,019–0,038
|-
| [[Бенитоит]] || 0,046 || 0,026
|-
| [[Англезит]] || 0,044 || 0,025
|-
| [[Алмаз]] (C) || 0,044 || 0,025
|-
| Синт. [[касситерит]] (SnO<sub>2</sub>) || 0,041 || —
|-
| [[Флинтглас]] (стекло) || 0,041 || —
|-
| [[Гиацинт (минерал)|Гиацинт]] || 0,039 || —
|-
| Жёлтый [[циркон]] (жаргон, ZrSiO<sub>4</sub>) || 0,039 || —
|-
| [[Шеелит]] (CaWO<sub>4</sub>) || 0,038 || 0,026
|-
| [[Циркон]] (ZrSiO<sub>4</sub>) || 0,039 || 0,022
|-
| {{iw|Гадолиний-галлиевый гранат|Гадолиний-галлиевый гранат|en|Gadolinium gallium garnet}} (GGG, Gd<sub>3</sub>Ga<sub>5</sub>O<sub>12</sub>) || 0,038 || 0,022
|-
| [[Диоптаз]] || 0,036 || 0,021
|-
| [[Гипс]] || 0,033 || 0,008
|-
| [[Алебастр]] || 0,033 || —
|-
| [[Эпидот]] || 0,03 || 0,012–0,027
|-
| [[Танзанит]] || 0,030 || 0,011
|-
| [[Тулит]] || 0,03 || 0,011
|-
| [[Цоизит]] || 0,03 || —
|-
| {{iw|Иттрий-алюминиевый гранат|Иттрий-алюминиевый гранат|en|Yttrium aluminium garnet}} (YAG, Y<sub>3</sub>Al<sub>5</sub>O<sub>12</sub>) || 0,028 || 0,015
|-
| [[Спессартин]] || 0,027 || 0,015
|-
| [[Уваровит]] || 0,027 || 0,014–0,021
|-
| [[Альмандин]] || 0,027 || 0,013–0,016
|-
| [[Гессонит]] || 0,027 || 0,013–0,015
|-
| [[Виллемит]] || 0,027 || —
|-
| [[Плеонаст]] || 0,026 || —
|-
| [[Родолит]] || 0,026 || —
|-
| [[Борацит]] || 0,024 || 0,012
|-
| [[Криолит]] || 0,024 || —
|-
| [[Ставролит]] || 0,023 || 0,012–0,013
|-
| [[Пироп]] || 0,022 || 0,013–0,016
|-
| [[Диаспор]] || 0,02 || —
|-
| [[Гроссуляр]] || 0,020 || 0,012
|-
| [[Гемиморфит]] || 0,020 || 0,013
|-
| [[Кианит]] || 0,020 || 0,011
|-
| [[Перидот]] || 0,020 || 0,012–0,013
|-
| [[Шпинель]] || 0,020 || 0,011
|-
| [[Везувиан]] || 0,019–0,025 || 0,014
|-
| [[Ганит]] (ZnAl<sub>2</sub>O<sub>4</sub>) || 0,019–0,021 || —
|-
| [[Клиноцоизит]] || 0,019 || 0,011–0,014
|-
| [[Лабрадорит]] || 0,019 || 0,010
|-
| [[Аксинит]] || 0,018–0,020 || 0,011
|-
| [[Диопсид]] || 0,018–0,020 || 0,01
|-
| [[Эканит]] || 0,018 || 0,012
|-
| [[Корунд]] (Al<sub>2</sub>O<sub>3</sub>) || 0,018 || 0,011
|-
| Синт. [[корунд]] || 0,018 || 0,011
|-
| [[Рубин]] (Al<sub>2</sub>O<sub>3</sub>) || 0,018 || 0,011
|-
| [[Сапфир]] (Al<sub>2</sub>O<sub>3</sub>) || 0,018 || 0,011
|-
| [[Корнерупин]] || 0,018 || 0,010
|-
| [[Синхалит]] (MgAl(BO<sub>4</sub>)) || 0,018 || 0,010
|-
| [[Содалит]] || 0,018 || 0,009
|-
| [[Родицит]] || 0,018 || —
|-
| [[Гидденит]] || 0,017 || 0,010
|-
| [[Кунцит]] || 0,017 || 0,010
|-
| [[Сподумен]] || 0,017 || 0,010
|-
| [[Турмалин]] || 0,017 || 0,009–0,011
|-
| [[Кордиерит]] || 0,017 || 0,009
|-
| [[Данбурит]] (CaB<sub>2</sub>(SiO<sub>4</sub>)<sub>2</sub>) || 0,017 || 0,009
|-
| [[Гердерит]] || 0,017 || 0,008–0,009
|-
| [[Рубеллит]] || 0,017 || 0,008–0,009
|-
| [[Ахроит]] || 0,017 || —
|-
| [[Дравит]] || 0,017 || —
|-
| [[Эльбаит]] || 0,017 || —
|-
| [[Индиголит]] || 0,017 || —
|-
| [[Лиддикоатит]] || 0,017 || —
|-
| [[Скаполит]] || 0,017 || —
|-
| [[Шерл]] || 0,017 || —
|-
| [[Верделит]] || 0,017 || —
|-
| [[Андалузит]] || 0,016 || 0,009
|-
| [[Барит]] (BaSO<sub>4</sub>) || 0,016 || 0,009
|-
| [[Эвклаз]] || 0,016 || 0,009
|-
| [[Датолит]] || 0,016 || —
|-
| [[Александрит]] || 0,015 || 0,011
|-
| [[Хризоберилл]] || 0,015 || 0,011
|-
| [[Родохрозит]] || 0,015 || 0,010–0,020
|-
| [[Силлиманит]] || 0,015 || 0,009–0,012
|-
| [[Гамбергит]] ||  0,015 || 0,009–0,010
|-
| [[Пироксмангит]] (MnSiO<sub>3</sub>) || 0,015 || —
|-
| Синт. [[шеелит]] || 0,015 || —
|-
| [[Смитсонит]] || 0,014–0,031 || 0,008–0,017
|-
| [[Амблигонит]] || 0,014–0,015 || 0,008
|-
| [[Аквамарин]] || 0,014 || 0,009–0,013
|-
| [[Берилл]] || 0,014 || 0,009–0,013
|-
| [[Изумруд]] || 0,014 || 0,009–0,013
|-
| [[Гелиодор (минерал)|Гелиодор]] || 0,014 || 0,009–0,013
|-
| [[Морганит]] || 0,014 || 0,009–0,013
|-
| [[Бразилианит]] || 0,014 || 0,008
|-
| [[Целестин (минерал)|Целестин]] || 0,014 || 0,008
|-
| [[Топаз]] || 0,014 || 0,008
|-
| [[Гошенит]] || 0,014 || —
|-
| [[Апатит]] || 0,013 || 0,008–0,010
|-
| [[Авантюрин]] || 0,013 || 0,008
|-
| [[Аметист]] (SiO<sub>2</sub>) || 0,013 || 0,008
|-
| [[Цитрин]] || 0,013 || 0,008
|-
| [[Празиолит]] || 0,013 || 0,008
|-
| [[Кварц]] (SiO<sub>2</sub>) || 0,013 || 0,008
|-
| [[Раухтопаз]] (SiO<sub>2</sub>) || 0,013 || 0,008
|-
| [[Ангидрит]] || 0,013 || —
|-
| [[Доломит]] || 0,013 || —
|-
| [[Морион (минерал)|Морион]] || 0,013 || —
|-
| [[Полевой шпат]] || 0,012 || 0,008
|-
| [[Лунный камень]] || 0,012 || 0,008
|-
| [[Ортоклаз]] || 0,012 || 0,008
|-
| [[Поллуцит]] || 0,012 || 0,007
|-
| [[Альбит]] || 0,012 || —
|-
| [[Битовнит]] || 0,012 || —
|-
| Синт. [[изумруд]] || 0,012 || —
|-
| [[Магнезит]] (MgCO<sub>3</sub>) || 0,012 || —
|-
| [[Санидин]] || 0,012 || —
|-
| синт. [[александрит]] || 0,011 || —
|-
| синт. [[сапфир]] (Al<sub>2</sub>O<sub>3</sub>) || 0,011 || —
|-
| [[Фосфофиллит]] || 0,010–0,011 || —
|-
| [[Фенакит]] || 0,01 || 0,009
|-
| [[Канкринит]] || 0,010 || 0,008–0,009
|-
| [[Лейцит]] || 0,010 || 0,008
|-
| [[Энстатит]] || 0,010 || —
|-
| [[Обсидиан]] || 0,010 || —
|-
| [[Анортит]] || 0,009–0,010 || —
|-
| [[Актинолит]] || 0,009 || —
|-
| [[Еремеевит]] || 0,009 || —
|-
| [[Нефелин]] || 0,008–0,009 || —
|-
| [[Апофиллит]] || 0,008 || —
|-
| [[Гаюин]] || 0,008 || —
|-
| [[Натролит]] || 0,008 || —
|-
| Синт. [[кварц]] (SiO<sub>2</sub>) || 0,008 || —
|-
| [[Арагонит]] || 0,007–0,012 || —
|-
| [[Аугелит]] || 0,007 || —
|-
| [[Бериллонит]] (NaBePO<sub>4</sub>) || 0,010 || 0,007
|-
| [[Стронцианит]] || 0,008–0,028 || —
|-
| [[Кальцит]] (CaCO<sub>3</sub>) || 0,008–0,017 || 0,013–0,014
|-
| [[Флюорит]] (CaF<sub>2</sub>) || 0,007 || 0,004
|-
| [[Тремолит]] || 0,006–0,007 || —
|}
{{clear}}
== Обобщённая формулировка высоких порядков дисперсии — оптика Лаха — Лагерра ==
Описание хроматической дисперсии с помощью пертурбативного подхода через коэффициенты Тейлора подходит для задач оптимизации, где необходимо сбалансировать дисперсию от нескольких различных систем. Например, в лазерных усилителях импульсы сначала растягиваются во времени, чтобы избежать оптического повреждения кристаллов. Затем, в процессе усиления энергии, импульсы накапливают неизбежную линейную и нелинейную фазу, проходя через различные материалы. Наконец, импульсы сжимаются в различных типах компрессоров. Для того чтобы сбросить любые остаточные высшие порядки в накопленной фазе, отдельные порядки дисперсии обычно измеряются и балансируются. Для однородных систем такое пертурбативное описание часто не требуется (например, для распространения импульса в волноводах или оптических волокнах). Дисперсионные порядки сводятся к аналитическим уравнениям, которые идентичны преобразованиям типа Лаха — Лагера<ref>{{Cite journal|last1=Popmintchev|first1=Dimitar|last2=Wang|first2=Siyang|last3=Xiaoshi|first3=Zhang |last4=Stoev|first4=Ventzislav|last5=Popmintchev|first5=Tenio|date=2022-10-24|title=Analytical Lah-Laguerre optical formalism for perturbative chromatic dispersion|url= https://doi.org/10.1364/OE.457139|journal=[[Optics Express]]|language=EN|volume=30|issue=22|pages=40779-40808|year=2022|doi=10.1364/OE.457139|bibcode=2022OExpr..3040779P|doi-access=free}}</ref><ref>{{Cite journal|last1=Popmintchev|first1=Dimitar|last2=Wang|first2=Siyang|last3=Xiaoshi|first3=Zhang |last4=Stoev|first4=Ventzislav|last5=Popmintchev|first5=Tenio|date=2020-08-30|title= Theory of the Chromatic Dispersion, Revisited |url= https://doi.org/10.48550/arxiv.2011.00066|journal=[[ arXiv]]|language=EN|doi=10.48550/ARXIV.2011.00066|bibcode=2020arXiv201100066P|doi-access=free}}</ref>.

Порядки дисперсии определяются разложением Тейлора фазы или волнового вектора.

<math>  \begin{array}{c}\varphi \mathrm{(}\omega\mathrm{)} = \varphi\left.\  \right|_{\omega_{0}} + \left. \ \frac{\partial\varphi}{\partial\omega} \right|_{\omega_{0}}\left(\omega - \omega_{0} \right) + \frac{1}{2}\left. \ \frac{\partial^{{2}}\varphi}{\partial\omega^{2}} \right|_{\omega_{0}} \left(\omega - \omega_{0} \right)^{2}\  + \ldots + \frac{1}{p!}\left. \ \frac{\partial^{{p}}\varphi}{\partial\omega^{p}} \right|_{\omega_{0}} \left(\omega - \omega_{0} \right)^{p} + \ldots  \end{array} </math>  

<math> \begin{array}{c}k\mathrm{(}\omega\mathrm{)} = k\left.\  \right|_{\omega_{0}} + \left. \ \frac{\partial k}{\partial\omega} \right|_{\omega_{0}} \left(\omega - \omega_{0} \right) + \frac{1}{2}\left. \ \frac{\partial^{{2}}k}{\partial\omega^{2}} \right|_{\omega_{0}} \left(\omega - \omega_{0} \right)^{2}\  + \ldots + \frac{1}{p!}\left. \ \frac{\partial^{{p}}k}{\partial\omega^{p}} \right|_{\omega_{0}} \left(\omega - \omega_{0} \right)^{p} + \ldots  \end{array}</math>

Производные дисперсии для волнового вектора <math>k \mathrm{(}\omega\mathrm{)} = \frac{\omega}{c}n \mathrm{(}\omega\mathrm{)}</math> и фазы
<math>\varphi \mathrm{(}\omega\mathrm{)} = \frac{\omega}{c}{\it OP} \mathrm{(}\omega\mathrm{)}</math> могут быть выражены как:

<math> \begin{array}{c}\frac{{\partial }^{{p}}}{\partial {\omega }^p}k  \mathrm{(}\omega \mathrm{)}=\frac{1}{c}\left(p\frac{{\partial }^{p-1}}{\partial {\omega }^{p-1}}n  \mathrm{(}\omega \mathrm{)}+\omega \frac{{\partial }^{{p}}}{\partial {\omega }^p}n  \mathrm{(}\omega \mathrm{)}\right)\  \end{array}</math>, 
<math>\begin{array}{c}\frac{{\partial }^{{p}}}{\partial {\omega }^p}\varphi    \mathrm{(}\omega \mathrm{)} = \frac{1}{c}\left(p\frac{{\partial }^{p-1}}{\partial {\omega }^{p-1}}{\it OP}   \mathrm{(}\omega \mathrm{)}+\omega \frac{{\partial }^{{p}}}{\partial {\omega }^p}{\it OP}   \mathrm{(}\omega \mathrm{)}\right)   \end{array} (1)
 </math>

Производные любой дифференцируемой функции <math>f\mathrm{(}\omega \mathrm{|}\lambda \mathrm{)}</math> в пространстве длин волн или частот определяются через преобразование Лаха как:

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
\begin{array}{l} \frac{{\partial {p}}}{\partial {\omega }^p}f   \mathrm{(}\omega \mathrm{)}={}{\left(\mathrm{-}\mathrm{1}\right)}^p{\left(\frac{\lambda }{\mathrm{2}\pi c}\right)}^p\sum\limits^p_{m = {0}}{\mathcal{A}\mathrm{(}p,m\mathrm{)}{\lambda }^m\frac{{\partial }^{{m}}}{\partial {\lambda }^m}f  \mathrm{(}\lambda \mathrm{)}}\end{array}   
</math>  <math>,</math>   
<math>
  \begin{array}{c} 
\frac{{\partial }^{{p}}}{\partial {\lambda }^p}f  \mathrm{(}\lambda \mathrm{)}={}{\left(\mathrm{-}\mathrm{1}\right)}^p{\left(\frac{\omega }{\mathrm{2}\pi c}\right)}^p\sum\limits^p_{m = {0}}{\mathcal{A}\mathrm{(}p,m\mathrm{)}{\omega }^m\frac{{\partial }^{{m}}}{\partial {\omega }^m}f   \mathrm{(}\omega \mathrm{)}}\end{array}   

(2)</math>

Матричные элементы преобразования являются коэффициентами Лаха: <math>\mathcal{A}\mathrm{(}p,m\mathrm{)} = \frac{p\mathrm{!}}{\left(p\mathrm{-}m\right)\mathrm{!}m\mathrm{!}}\frac{\mathrm{(}p\mathrm{-}\mathrm{1)!}}{\mathrm{(}m\mathrm{-}\mathrm{1)!}}</math> 

Записанное для дисперсии групповой скорости GDD, приведённое выше выражение утверждает, что постоянная длины волны GGD будет иметь нулевые высшие порядки. Высшие порядки, полученные из GDD:

<math>\begin{array}{c} \frac{{\partial }^{{p}}}{\partial {\omega }^p}GDD   \mathrm{(}\omega \mathrm{)}={}{\left(\mathrm{-}\mathrm{1}\right)}^p{\left(\frac{\lambda }{\mathrm{2}\pi c}\right)}^p\sum\limits^p_{m = {0}}{\mathcal{A}\mathrm{(}p,m\mathrm{)}{\lambda }^m\frac{{\partial }^{{m}}}{\partial {\lambda }^m}GDD  \mathrm{(}\lambda \mathrm{)}}
 \end{array}
</math>   

Подстановка уравнения (2), выраженного для показателя преломления <math>n</math> или оптического пути <math>OP</math>, в уравнение (1) приводит к аналитическим выражениям для порядков дисперсии. В общем случае дисперсия <math>p^{th}</math> порядка POD является преобразованием типа Лагерра отрицательного второго порядка:

<math>POD = \frac{d^p \varphi(\omega) }{d\omega^p}=(-1)^p(\frac{\lambda}{2\pi c})^{(p-1)}\sum_{m=0}^{p}\mathcal{B(p,m)} (\lambda)^m\frac{d^m OP(\lambda) }{d\lambda^m} </math> <math>,</math>   
<math>POD = \frac{d^p k(\omega) }{d\omega^p}=(-1)^p(\frac{\lambda}{2\pi c})^{(p-1)}\sum_{m=0}^{p}\mathcal{B(p,m)} (\lambda)^m\frac{d^m n(\lambda) }{d\lambda^m}. </math>       

Матричные элементы преобразований представляют собой беззнаковые коэффициенты Лагерра порядка минус 2 и имеют вид: <math> \mathcal{B}\mathrm{(}p,m\mathrm{)} = \frac{p\mathrm{!}}{\left(p\mathrm{-}m\right)\mathrm{!}m\mathrm{!}}\frac{\mathrm{(}p\mathrm{-}\mathrm{2)!}}{\mathrm{(}m\mathrm{-}\mathrm{2)!}}.</math>    


{{Начало скрытого блока|заголовок = Первые десять порядков дисперсии, записанные в явном виде для волнового вектора:}}
<math>
\begin{array}{l}\boldsymbol{{\it GD}} = \frac{\partial }{\partial \omega }k  \mathrm{(}\omega \mathrm{)} = \frac{\mathrm{1}}{c}\left(n  \mathrm{(}\omega \mathrm{)}+\omega \frac{\partial n  \mathrm{(}\omega \mathrm{)}}{\partial \omega }\right) = \frac{\mathrm{1}}{c}\left(n \mathrm{(}\lambda \mathrm{)}-\lambda \frac{\partial n \mathrm{(}\lambda \mathrm{)}}{\partial\lambda }\right) = v^{\mathrm{-}\mathrm{1}}_{gr}\end{array} 
</math>   
        
Групповой показатель преломления <math>n_g</math> определяется как <math>n_g   =   cv^{\mathrm{-}\mathrm{1}}_{gr}</math>.

<math>
\begin{array}{l}\boldsymbol{{\it GDD}} = \frac{{\partial }^{{2}}}{\partial {\omega }^{\mathrm{2}}}k  \mathrm{(}\omega \mathrm{)} = \frac{\mathrm{1}}{c}\left(\mathrm{2}\frac{\partial n\mathrm{(}\omega \mathrm{)}}{\partial \omega }+\omega \frac{{\partial }^{{2}}n\mathrm{(}\omega \mathrm{)}}{\partial {\omega }^{\mathrm{2}}}\right)  =  \frac{\mathrm{1}}{c}\left(\frac{\lambda }{\mathrm{2}\pi c}\right)\left({\lambda }^{\mathrm{2}}\frac{{\partial }^{{2}}n \mathrm{(}\lambda \mathrm{)}}{\partial {\lambda }^{\mathrm{2}}}\right) \end{array} 
</math>

<math>
\begin{array}{l}\boldsymbol{{\it TOD}} = \frac{{\partial }^{{3}}}{\partial {\omega }^{\mathrm{3}}}k  \mathrm{(}\omega \mathrm{)} = \frac{\mathrm{1}}{c}\left(\mathrm{3}\frac{{\partial }^{{2}}n\mathrm{(}\omega \mathrm{)}}{\partial {\omega }^{\mathrm{2}}}+\omega \frac{{\partial }^{{3}}n\mathrm{(}\omega \mathrm{)}}{\partial {\omega }^{\mathrm{3}}}\right)    = {-} \frac{\mathrm{1}}{c}{\left(\frac{\lambda }{\mathrm{2}\pi c}\right)}^{\mathrm{2}}\Bigl(\mathrm{3}{\lambda }^{\mathrm{2}}\frac{{\partial }^{{2}}n \mathrm{(}\lambda \mathrm{)}}{\partial {\lambda }^{\mathrm{2}}} +{\lambda }^{\mathrm{3}}\frac{{\partial }^{{3}}n \mathrm{(}\lambda \mathrm{)}}{\partial {\lambda }^{\mathrm{3}}}\Bigr) \end{array} 
</math> 

<math>
\begin{array}{l}\boldsymbol{{\it FOD}} = \frac{{\partial }^{{4}}}{\partial {\omega }^{\mathrm{4}}}k  \mathrm{(}\omega \mathrm{)} = \frac{\mathrm{1}}{c}\left(\mathrm{4}\frac{{\partial }^{{3}}n\mathrm{(}\omega \mathrm{)}}{\partial {\omega }^{\mathrm{3}}}+\omega \frac{{\partial }^{{4}}n\mathrm{(}\omega \mathrm{)}}{\partial {\omega }^{\mathrm{4}}}\right)    = \frac{\mathrm{1}}{c}{\left(\frac{\lambda }{\mathrm{2}\pi c}\right)}^{\mathrm{3}}\Bigl(\mathrm{12}{\lambda }^{\mathrm{2}}\frac{{\partial }^{{2}}n \mathrm{(}\lambda \mathrm{)}}{\partial {\lambda }^{\mathrm{2}}}    +\mathrm{8}{\lambda }^{\mathrm{3}}\frac{{\partial }^{{3}}n \mathrm{(}\lambda \mathrm{)}}{\partial {\lambda }^{\mathrm{3}}}+{\lambda }^{\mathrm{4}}\frac{{\partial }^{{4}}n \mathrm{(}\lambda \mathrm{)}}{\partial {\lambda }^{\mathrm{4}}}\Bigr) \end{array} 
</math>   

<math>
\begin{array}{l}\boldsymbol{{\it FiOD}} = \frac{{\partial }^{{5}}}{\partial {\omega }^{\mathrm{5}}}k  \mathrm{(}\omega \mathrm{)} = \frac{\mathrm{1}}{c}\left(\mathrm{5}\frac{{\partial }^{{4}}n  \mathrm{(}\omega \mathrm{)}}{\partial {\omega }^{\mathrm{4}}}+\omega \frac{{\partial }^{{5}}n  \mathrm{(}\omega \mathrm{)}}{\partial {\omega }^{\mathrm{5}}}\right)=  {-}\frac{\mathrm{1}}{c}{\left(\frac{\lambda }{\mathrm{2}\pi c}\right)}^{\mathrm{4}} \Bigl(\mathrm{60}{\lambda }^{\mathrm{2}}\frac{{\partial }^{{2}}n \mathrm{(}\lambda \mathrm{)}}{\partial {\lambda }^{\mathrm{2}}}+\mathrm{60}{\lambda }^{\mathrm{3}}\frac{{\partial }^{{3}}n \mathrm{(}\lambda \mathrm{)}}{\partial {\lambda }^{\mathrm{3}}}+\mathrm{15}{\lambda }^{\mathrm{4}}\frac{{\partial }^{{4}}n \mathrm{(}\lambda \mathrm{)}}{\partial {\lambda }^{\mathrm{4}}}+{\lambda }^{\mathrm{5}}\frac{{\partial }^{{5}}n \mathrm{(}\lambda \mathrm{)}}{\partial {\lambda }^{\mathrm{5}}}\Bigr) \end{array} 
</math>  

<math>
\begin{array}{l}\boldsymbol{{\it SiOD}} = \frac{{\partial }^{{6}}}{\partial {\omega }^{\mathrm{6}}}k  \mathrm{(}\omega \mathrm{)} = \frac{\mathrm{1}}{c}\left(\mathrm{6}\frac{{\partial }^{{5}}n  \mathrm{(}\omega \mathrm{)}}{\partial {\omega }^{\mathrm{5}}}+\omega \frac{{\partial }^{{6}}n  \mathrm{(}\omega \mathrm{)}}{\partial {\omega }^{\mathrm{6}}}\right) =   \frac{\mathrm{1}}{c}{\left(\frac{\lambda }{\mathrm{2}\pi c}\right)}^{\mathrm{5}}\Bigl(\mathrm{360}{\lambda }^{\mathrm{2}}\frac{{\partial }^{{2}}n \mathrm{(}\lambda \mathrm{)}}{\partial {\lambda }^{\mathrm{2}}} +\mathrm{480}{\lambda }^{\mathrm{3}}\frac{{\partial }^{{3}}n \mathrm{(}\lambda \mathrm{)}}{\partial {\lambda }^{\mathrm{3}}}+\mathrm{180}{\lambda }^{\mathrm{4}}\frac{{\partial }^{{4}}n \mathrm{(}\lambda \mathrm{)}}{\partial {\lambda }^{\mathrm{4}}}+\mathrm{24}{\lambda }^{\mathrm{5}}\frac{{\partial }^{{5}}n \mathrm{(}\lambda \mathrm{)}}{\partial {\lambda }^{\mathrm{5}}}+{\lambda }^{\mathrm{6}}\frac{{\partial }^{{6}}n \mathrm{(}\lambda \mathrm{)}}{\partial {\lambda }^{\mathrm{6}}}\Bigr) \end{array} 
</math>   

<math>    
\begin{array}{l}\boldsymbol{{\it SeOD}} = \frac{{\partial }^{{7}}}{\partial {\omega }^{\mathrm{7}}}k  \mathrm{(}\omega \mathrm{)} = \frac{\mathrm{1}}{c}\left(\mathrm{7}\frac{{\partial }^{{6}}n  \mathrm{(}\omega \mathrm{)}}{{\partial \omega }^{\mathrm{6}}}+\omega \frac{{\partial }^{{7}}n  \mathrm{(}\omega \mathrm{)}}{{\partial \omega }^{\mathrm{7}}}\right)    =   {-}\frac{\mathrm{1}}{c}{\left(\frac{\lambda }{\mathrm{2}\pi c}\right)}^{\mathrm{6}} \Bigl(\mathrm{2520}{\lambda }^{\mathrm{2}}\frac{{\partial }^{{2}}n \mathrm{(}\lambda \mathrm{)}}{\partial {\lambda }^{\mathrm{2}}}+\mathrm{4200}{\lambda }^{\mathrm{3}}\frac{{\partial }^{{3}}n \mathrm{(}\lambda \mathrm{)}}{\partial {\lambda }^{\mathrm{3}}}+\mathrm{2100}{\lambda }^{\mathrm{4}}\frac{{\partial }^{{4}}n \mathrm{(}\lambda \mathrm{)}}{\partial {\lambda }^{\mathrm{4}}}+\mathrm{420}{\lambda }^{\mathrm{5}}\frac{{\partial }^{{5}}n \mathrm{(}\lambda \mathrm{)}}{\partial {\lambda }^{\mathrm{5}}}+   \mathrm{35}{\lambda }^{\mathrm{6}}\frac{{\partial }^{{6}}n \mathrm{(}\lambda \mathrm{)}}{\partial {\lambda }^{\mathrm{6}}}+{\lambda }^{\mathrm{7}}\frac{{\partial }^{{7}}n \mathrm{(}\lambda \mathrm{)}}{\partial {\lambda }^{\mathrm{7}}}\Bigr) \end{array} 
</math>   

<math>    
\begin{array}{l}\boldsymbol{{\it EOD}} = \frac{{\partial }^{{8}}}{\partial {\omega }^{\mathrm{8}}}k  \mathrm{(}\omega \mathrm{)} = \frac{\mathrm{1}}{c}\left(\mathrm{8}\frac{{\partial }^{{7}}n  \mathrm{(}\omega \mathrm{)}}{{\partial \omega }^{\mathrm{7}}}+\omega \frac{{\partial }^{{8}}n  \mathrm{(}\omega \mathrm{)}}{\partial {\omega }^{\mathrm{8}}}\right) =    \frac{\mathrm{1}}{c}{\left(\frac{\lambda }{\mathrm{2}\pi c}\right)}^{\mathrm{7}}\Bigl(\mathrm{20160}{\lambda }^{\mathrm{2}}\frac{{\partial }^{{2}}n \mathrm{(}\lambda \mathrm{)}}{\partial {\lambda }^{\mathrm{2}}} +\mathrm{40320}{\lambda }^{\mathrm{3}}\frac{{\partial }^{{3}}n \mathrm{(}\lambda \mathrm{)}}{\partial {\lambda }^{\mathrm{3}}}+\mathrm{25200}{\lambda }^{\mathrm{4}}\frac{{\partial }^{{4}}n \mathrm{(}\lambda \mathrm{)}}{\partial {\lambda }^{\mathrm{4}}}+\mathrm{6720}{\lambda }^{\mathrm{5}}\frac{{\partial }^{{5}}n \mathrm{(}\lambda \mathrm{)}}{\partial {\lambda }^{\mathrm{5}}}+ \mathrm{840}{\lambda }^{\mathrm{6}}\frac{{\partial }^{{6}}n \mathrm{(}\lambda \mathrm{)}}{\partial {\lambda }^{\mathrm{6}}} +\\+\mathrm{48}{\lambda }^{\mathrm{7}}\frac{{\partial }^{{7}}n \mathrm{(}\lambda \mathrm{)}}{\partial {\lambda }^{\mathrm{7}}}+{\lambda }^{\mathrm{8}}\frac{{\partial }^{{8}}n \mathrm{(}\lambda \mathrm{)}}{\partial {\lambda }^{\mathrm{8}}}\Bigr) \end{array} 
</math>  
   
<math>    
\begin{array}{l}\boldsymbol{{\it NOD}} = \frac{{\partial }^{{9}}}{\partial {\omega }^{\mathrm{9}}}k \mathrm{(}\omega \mathrm{)} = \frac{\mathrm{1}}{c}\left(\mathrm{9}\frac{{\partial }^{{8}}n  \mathrm{(}\omega \mathrm{)}}{\partial {\omega }^{\mathrm{8}}}+\omega \frac{{\partial }^{{9}}n  \mathrm{(}\omega \mathrm{)}}{\partial {\omega }^{\mathrm{9}}}\right) =   {-}\frac{\mathrm{1}}{c}{\left(\frac{\lambda }{\mathrm{2}\pi c}\right)}^{\mathrm{8}}\Bigl(\mathrm{181440}{\lambda }^{\mathrm{2}}\frac{{\partial }^{{2}}n \mathrm{(}\lambda \mathrm{)}}{\partial {\lambda }^{\mathrm{2}}}+\mathrm{423360}{\lambda }^{\mathrm{3}}\frac{{\partial }^{{3}}n \mathrm{(}\lambda \mathrm{)}}{\partial {\lambda }^{\mathrm{3}}}+\mathrm{317520}{\lambda }^{\mathrm{4}}\frac{{\partial }^{{4}}n \mathrm{(}\lambda \mathrm{)}}{\partial {\lambda }^{\mathrm{4}}}+\mathrm{105840}{\lambda }^{\mathrm{5}}\frac{{\partial }^{{5}}n \mathrm{(}\lambda \mathrm{)}}{\partial {\lambda }^{\mathrm{5}}}+  \mathrm{17640}{\lambda }^{\mathrm{6}}\frac{{\partial }^{{6}}n \mathrm{(}\lambda \mathrm{)}}{\partial {\lambda }^{\mathrm{6}}}+\\+\mathrm{1512}{\lambda }^{\mathrm{7}}\frac{{\partial }^{{7}}n \mathrm{(}\lambda \mathrm{)}}{\partial {\lambda }^{\mathrm{7}}}+\mathrm{63}{\lambda }^{\mathrm{8}}\frac{{\partial }^{{8}}n \mathrm{(}\lambda \mathrm{)}}{\partial {\lambda }^{\mathrm{8}}}+{\lambda }^{\mathrm{9}}\frac{{\partial }^{{9}}n \mathrm{(}\lambda \mathrm{)}}{\partial {\lambda }^{\mathrm{9}}}\Bigr) \end{array} 
</math>        

<math>    
\begin{array}{l}\boldsymbol{{\it TeOD}} = \frac{{\partial }^{{10}}}{\partial {\omega }^{\mathrm{10}}}k  \mathrm{(}\omega \mathrm{)} = \frac{\mathrm{1}}{c}\left(\mathrm{10}\frac{{\partial }^{{9}}n  \mathrm{(}\omega \mathrm{)}}{\partial {\omega }^{\mathrm{9}}}+\omega \frac{{\partial }^{{10}}n  \mathrm{(}\omega \mathrm{)}}{\partial {\omega }^{\mathrm{10}}}\right) =   \frac{\mathrm{1}}{c}{\left(\frac{\lambda }{\mathrm{2}\pi c}\right)}^{\mathrm{9}}\Bigl(\mathrm{1814400}{\lambda }^{\mathrm{2}}\frac{{\partial }^{{2}}n \mathrm{(}\lambda \mathrm{)}}{\partial {\lambda }^{\mathrm{2}}}+\mathrm{4838400}{\lambda }^{\mathrm{3}}\frac{{\partial }^{{3}}n \mathrm{(}\lambda \mathrm{)}}{\partial {\lambda }^{\mathrm{3}}}+\mathrm{4233600}{\lambda }^{\mathrm{4}}\frac{{\partial }^{{4}}n \mathrm{(}\lambda \mathrm{)}}{\partial {\lambda }^{\mathrm{4}}}+  {1693440}{\lambda }^{\mathrm{5}}\frac{{\partial }^{{5}}n \mathrm{(}\lambda \mathrm{)}}{\partial {\lambda }^{\mathrm{5}}}+\\+\mathrm{352800}{\lambda }^{\mathrm{6}}\frac{{\partial }^{{6}}n \mathrm{(}\lambda \mathrm{)}}{\partial {\lambda }^{\mathrm{6}}}+\mathrm{40320}{\lambda }^{\mathrm{7}}\frac{{\partial }^{{7}}n \mathrm{(}\lambda \mathrm{)}}{\partial {\lambda }^{\mathrm{7}}}+\mathrm{2520}{\lambda }^{\mathrm{8}}\frac{{\partial }^{{8}}n \mathrm{(}\lambda \mathrm{)}}{\partial {\lambda }^{\mathrm{8}}}+\mathrm{80}{\lambda }^{\mathrm{9}}\frac{{\partial }^{{9}}n \mathrm{(}\lambda \mathrm{)}}{\partial {\lambda }^{\mathrm{9}}}+  {\lambda }^{\mathrm{10}}\frac{{\partial }^{{10}}n \mathrm{(}\lambda \mathrm{)}}{\partial {\lambda }^{\mathrm{10}}}\Bigr) \end{array} 
</math>
    
В явном виде, записанные для фазы <math>\varphi</math>, первые десять порядков дисперсии могут быть выражены как функция длины волны с помощью преобразований Лаха (уравнение (2)) в виде:

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
\begin{array}{l} \frac{{\partial {p}}}{\partial {\omega }^p}f   \mathrm{(}\omega \mathrm{)}={}{\left(\mathrm{-}\mathrm{1}\right)}^p{\left(\frac{\lambda }{\mathrm{2}\pi c}\right)}^p\sum\limits^p_{m = {0}}{\mathcal{A}\mathrm{(}p,m\mathrm{)}{\lambda }^m\frac{{\partial }^{{m}}}{\partial {\lambda }^m}f  \mathrm{(}\lambda \mathrm{)}}\end{array}   
</math>  <math>,</math>   
<math>
  \begin{array}{c} 
\frac{{\partial }^{{p}}}{\partial {\lambda }^p}f  \mathrm{(}\lambda \mathrm{)}={}{\left(\mathrm{-}\mathrm{1}\right)}^p{\left(\frac{\omega }{\mathrm{2}\pi c}\right)}^p\sum\limits^p_{m = {0}}{\mathcal{A}\mathrm{(}p,m\mathrm{)}{\omega }^m\frac{{\partial }^{{m}}}{\partial {\omega }^m}f   \mathrm{(}\omega \mathrm{)}}\end{array}   

</math>    


<math>
\begin{array}{l}\frac{\partial \varphi\mathrm{(}\omega \mathrm{)}}{\partial \omega }= {-}\left(\frac{\mathrm{2}\pi c}{{\omega }^{\mathrm{2}}}\right)\frac{\partial \varphi  \mathrm{(}\omega \mathrm{)}}{\partial \lambda } = {-}\left(\frac{{\lambda }^{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}\pi c}\right)\frac{\partial \varphi \mathrm{(}\lambda \mathrm{)}}{\partial \lambda }\end{array}
</math>

<math>
\begin{array}{l}\frac{{\partial }^{{2}}\varphi  \mathrm{(}\omega \mathrm{)}}{\partial {\omega }^{\mathrm{2}}} = \frac{\partial }{\partial \omega }\left(\frac{\partial \varphi  \mathrm{(}\omega \mathrm{)}}{\partial \omega }\right) = {\left(\frac{\lambda }{\mathrm{2}\pi c}\right)}^{\mathrm{2}}\left(\mathrm{2}\lambda \frac{\partial \varphi \mathrm{(}\lambda \mathrm{)}}{\partial \lambda }+{\lambda }^{\mathrm{2}}\frac{{\partial }^{{2}}\varphi \mathrm{(}\lambda \mathrm{)}}{\partial {\lambda }^{\mathrm{2}}}\right) \end{array}
</math>

<math>
\begin{array}{l}\frac{{\partial }^{{3}}\varphi  \mathrm{(}\omega \mathrm{)}}{\partial {\omega }^{\mathrm{3}}}=  {-}{\left(\frac{\lambda }{\mathrm{2}\pi c}\right)}^{\mathrm{3}}\left(\mathrm{6}\lambda \frac{\partial \varphi \mathrm{(}\lambda \mathrm{)}}{\partial \lambda }+\mathrm{6}{\lambda }^{\mathrm{2}}\frac{{\partial }^{{2}}\varphi \mathrm{(}\lambda \mathrm{)}}{\partial {\lambda }^{\mathrm{2}}}+{\lambda }^{\mathrm{3}}\frac{{\partial }^{{3}}\varphi \mathrm{(}\lambda \mathrm{)}}{\partial {\lambda }^{\mathrm{3}}}\right) \end{array}
 </math>

<math>
\begin{array}{l}\frac{{\partial }^{{4}}\varphi  \mathrm{(}\omega \mathrm{)}}{\partial {\omega }^{\mathrm{4}}}=  {\left(\frac{\lambda }{\mathrm{2}\pi c}\right)}^{\mathrm{4}}\Bigl(\mathrm{24}\lambda \frac{\partial \varphi \mathrm{(}\lambda \mathrm{)}}{\partial \lambda }+\mathrm{36}{\lambda }^{\mathrm{2}}\frac{{\partial }^{{2}}\varphi \mathrm{(}\lambda \mathrm{)}}{\partial {\lambda }^{\mathrm{2}}}+\mathrm{12}{\lambda }^{\mathrm{3}}\frac{{\partial }^{{3}}\varphi \mathrm{(}\lambda \mathrm{)}}{\partial {\lambda }^{\mathrm{3}}}
+{\lambda }^{\mathrm{4}}\frac{{\partial }^{{4}}\varphi \mathrm{(}\lambda \mathrm{)}}{\partial {\lambda }^{\mathrm{4}}}\Bigr) \end{array}
</math>

<math>
\begin{array}{l}\frac{{\partial
}^{\mathrm{5}}\varphi  \mathrm{(}\omega \mathrm{)}}{\partial {\omega }^{\mathrm{5}}}= {-}{\left(\frac{\lambda }{\mathrm{2}\pi c}\right)}^{\mathrm{5}}\Bigl(\mathrm{120}\lambda \frac{\partial \varphi \mathrm{(}\lambda \mathrm{)}}{\partial \lambda }+\mathrm{240}{\lambda }^{\mathrm{2}}\frac{{\partial }^{{2}}\varphi \mathrm{(}\lambda \mathrm{)}}{\partial {\lambda }^{\mathrm{2}}}   
+\mathrm{120}{\lambda }^{\mathrm{3}}\frac{{\partial }^{{3}}\varphi \mathrm{(}\lambda \mathrm{)}}{\partial {\lambda }^{\mathrm{3}}}+\mathrm{20}{\lambda }^{\mathrm{4}}\frac{{\partial }^{{4}}\varphi \mathrm{(}\lambda \mathrm{)}}{\partial {\lambda }^{\mathrm{4}}}+{\lambda }^{\mathrm{5}}\frac{{\partial }^{{5}}\varphi \mathrm{(}\lambda \mathrm{)}}{\partial {\lambda }^{\mathrm{5}}}\Bigr) \end{array}
</math>

<math>
\begin{array}{l}\frac{{\partial }^{{6}}\varphi  \mathrm{(}\omega \mathrm{)}}{\partial {\omega }^{\mathrm{6}}}= {\left(\frac{\lambda }{\mathrm{2}\pi c}\right)}^{\mathrm{6}}\Bigl(\mathrm{720}\lambda \frac{\partial \varphi \mathrm{(}\lambda \mathrm{)}}{\partial \lambda }+\mathrm{1800}{\lambda }^{\mathrm{2}}\frac{{\partial }^{{2}}\varphi \mathrm{(}\lambda \mathrm{)}}{\partial {\lambda }^{\mathrm{2}}}+\mathrm{1200}{\lambda }^{\mathrm{3}}\frac{{\partial }^{{3}}\varphi \mathrm{(}\lambda \mathrm{)}}{\partial {\lambda }^{\mathrm{3}}}+\mathrm{300}{\lambda }^{\mathrm{4}}\frac{{\partial }^{{4}}\varphi \mathrm{(}\lambda \mathrm{)}}{\partial {\lambda }^{\mathrm{4}}}+\mathrm{30}{\lambda }^{\mathrm{5}}\frac{{\partial }^{{5}}\varphi \mathrm{(}\lambda \mathrm{)}}{\partial {\lambda }^{\mathrm{5}}}\mathrm{\ +}{\lambda }^{\mathrm{6}}\frac{{\partial }^{{6}}\varphi \mathrm{(}\lambda \mathrm{)}}{\partial {\lambda }^{\mathrm{6}}}\Bigr) \end{array}
</math>

<math>
\begin{array}{l}\frac{{\partial }^{{7}}\varphi  \mathrm{(}\omega \mathrm{)}}{\partial {\omega }^{\mathrm{7}}}= {-}{\left(\frac{\lambda }{\mathrm{2}\pi c}\right)}^{\mathrm{7}} \Bigl(\mathrm{5040}\lambda \frac{\partial \varphi \mathrm{(}\lambda \mathrm{)}}{\partial \lambda }+\mathrm{15120}{\lambda }^{\mathrm{2}}\frac{{\partial }^{{2}}\varphi \mathrm{(}\lambda \mathrm{)}}{\partial {\lambda }^{\mathrm{2}}}+ \mathrm{12600}{\lambda }^{\mathrm{3}}\frac{{\partial }^{{3}}\varphi \mathrm{(}\lambda \mathrm{)}}{\partial {\lambda }^{\mathrm{3}}}+\mathrm{4200}{\lambda }^{\mathrm{4}}\frac{{\partial }^{{4}}\varphi \mathrm{(}\lambda \mathrm{)}}{\partial {\lambda }^{\mathrm{4}}}+\mathrm{630}{\lambda }^{\mathrm{5}}\frac{{\partial }^{{5}}\varphi \mathrm{(}\lambda \mathrm{)}}{\partial {\lambda }^{\mathrm{5}}}+\mathrm{42}{\lambda }^{\mathrm{6}}\frac{{\partial }^{{6}}\varphi \mathrm{(}\lambda \mathrm{)}}{\partial {\lambda }^{\mathrm{6}}}+{\lambda }^{\mathrm{7}}\frac{{\partial }^{{7}}\varphi \mathrm{(}\lambda \mathrm{)}}{\partial {\lambda }^{\mathrm{7}}} \Bigr) \end{array} 
</math>

<math>
\begin{array}{l}\frac{{\partial }^{{8}}\varphi  \mathrm{(}\omega \mathrm{)}}{\partial {\omega }^{\mathrm{8}}}=  {\left(\frac{\lambda }{\mathrm{2}\pi c}\right)}^{\mathrm{8}}\Bigl(\mathrm{40320}\lambda \frac{\partial \varphi \mathrm{(}\lambda \mathrm{)}}{\partial \lambda }+\mathrm{141120}{\lambda }^{\mathrm{2}}\frac{{\partial }^{{2}}\varphi \mathrm{(}\lambda \mathrm{)}}{\partial {\lambda }^{\mathrm{2}}}+ \mathrm{141120}{\lambda }^{\mathrm{3}}\frac{{\partial }^{{3}}\varphi \mathrm{(}\lambda \mathrm{)}}{\partial {\lambda }^{\mathrm{3}}}+\mathrm{58800}{\lambda }^{\mathrm{4}}\frac{{\partial }^{{4}}\varphi \mathrm{(}\lambda \mathrm{)}}{\partial {\lambda }^{\mathrm{4}}}+\mathrm{11760}{\lambda }^{\mathrm{5}}\frac{{\partial }^{{5}}\varphi \mathrm{(}\lambda \mathrm{)}}{\partial {\lambda }^{\mathrm{5}}}+\mathrm{1176}{\lambda }^{\mathrm{6}}\frac{{\partial }^{{6}}\varphi \mathrm{(}\lambda \mathrm{)}}{\partial {\lambda }^{\mathrm{6}}}+\mathrm{56}{\lambda }^{\mathrm{7}}\frac{{\partial }^{{7}}\varphi \mathrm{(}\lambda \mathrm{)}}{\partial {\lambda }^{\mathrm{7}}}+\\  +{\lambda }^{\mathrm{8}}\frac{\partial^{{8}}\varphi \mathrm{(}\lambda \mathrm{)}}{\partial{\lambda }^{\mathrm{8}}}\Bigr) \end{array} 
</math>
<math>
\begin{array}{l}\frac{{\partial }^{{9}}\varphi  \mathrm{(}\omega \mathrm{)}}{\partial {\omega }^{\mathrm{9}}}=  {-}{\left(\frac{\lambda }{\mathrm{2}\pi c}\right)}^{\mathrm{9}}\Bigl(\mathrm{362880}\lambda \frac{\partial \varphi \mathrm{(}\lambda \mathrm{)}}{\partial \lambda }+\mathrm{1451520}{\lambda }^{\mathrm{2}}\frac{{\partial }^{{2}}\varphi \mathrm{(}\lambda \mathrm{)}}{\partial {\lambda }^{\mathrm{2}}}+ \mathrm{1693440}{\lambda }^{\mathrm{3}}\frac{{\partial }^{{3}}\varphi \mathrm{(}\lambda \mathrm{)}}{\partial {\lambda }^{\mathrm{3}}}+\mathrm{846720}{\lambda }^{\mathrm{4}}\frac{{\partial }^{{4}}\varphi \mathrm{(}\lambda \mathrm{)}}{\partial {\lambda }^{\mathrm{4}}}+\mathrm{211680}{\lambda }^{\mathrm{5}}\frac{{\partial }^{{5}}\varphi \mathrm{(}\lambda \mathrm{)}}{\partial {\lambda }^{\mathrm{5}}}+\mathrm{28224}{\lambda }^{\mathrm{6}}\frac{{\partial }^{{6}}\varphi \mathrm{(}\lambda \mathrm{)}}{\partial {\lambda }^{\mathrm{6}}}+\\+\mathrm{2016}{\lambda }^{\mathrm{7}}\frac{{\partial }^{{7}}\varphi \mathrm{(}\lambda \mathrm{)}}{\partial {\lambda }^{\mathrm{7}}}+\mathrm{72}{\lambda }^{\mathrm{8}}\frac{{\partial }^{{8}}\varphi \mathrm{(}\lambda \mathrm{)}}{\partial {\lambda }^{\mathrm{8}}}+{\lambda }^{\mathrm{9}}\frac{\partial ^{\mathrm{9}}\varphi \mathrm{(}\lambda \mathrm{)}}{\partial {\lambda }^{\mathrm{9}}}\Bigr) \end{array}
</math>

<math>
\begin{array}{l}\frac{{\partial }^{{10}}\varphi  \mathrm{(}\omega \mathrm{)}}{\partial {\omega }^{\mathrm{10}}}=  {\left(\frac{\lambda }{\mathrm{2}\pi c}\right)}^{\mathrm{10}}\Bigl(\mathrm{3628800}\lambda \frac{\partial \varphi \mathrm{(}\lambda \mathrm{)}}{\partial \lambda }+\mathrm{16329600}{\lambda }^{\mathrm{2}}\frac{{\partial }^{{2}}\varphi \mathrm{(}\lambda \mathrm{)}}{\partial {\lambda }^{\mathrm{2}}}+\mathrm{21772800}{\lambda }^{\mathrm{3}}\frac{{\partial }^{{3}}\varphi \mathrm{(}\lambda \mathrm{)}}{\partial {\lambda }^{\mathrm{3}}}+\mathrm{12700800}{\lambda }^{\mathrm{4}}\frac{{\partial }^{{4}}\varphi \mathrm{(}\lambda \mathrm{)}}{\partial {\lambda }^{\mathrm{4}}}+\mathrm{3810240}{\lambda }^{\mathrm{5}}\frac{{\partial }^{{5}}\varphi \mathrm{(}\lambda \mathrm{)}}{\partial {\lambda }^{\mathrm{5}}}+\mathrm{635040}{\lambda }^{\mathrm{6}}\frac{{\partial }^{{6}}\varphi \mathrm{(}\lambda \mathrm{)}}{\partial {\lambda }^{\mathrm{6}}}+\\+\mathrm{60480}{\lambda }^{\mathrm{7}}\frac{{\partial }^{{7}}\varphi \mathrm{(}\lambda \mathrm{)}}{\partial {\lambda }^{\mathrm{7}}}  +\mathrm{3240}{\lambda }^{\mathrm{8}}\frac{{\partial }^{{8}}\varphi \mathrm{(}\lambda \mathrm{)}}{\partial {\lambda }^{\mathrm{8}}}+\mathrm{90}{\lambda }^{\mathrm{9}}\frac{{\partial }^{{9}}\varphi \mathrm{(}\lambda \mathrm{)}}{\partial {\lambda }^{\mathrm{9}}}+{\lambda }^{\mathrm{10}}\frac{{\partial }^{{10}}\varphi \mathrm{(}\lambda \mathrm{)}}{\partial {\lambda }^{\mathrm{10}}}\Bigr) \end{array}
</math>
{{Конец скрытого блока}}
== См. также ==
* [[Закон дисперсии]]
* [[Интерференция света]]
* [[Дифракция света]]
* [[Атмосферная дисперсия]]
* [[Число Аббе]]

== Примечания ==
{{Примечания}}

== Литература ==
* {{книга
 |автор         = Яштолд-Говорко В. А.
 |часть         = 
 |заглавие      = Фотосъёмка и обработка. Съёмка, формулы, термины, рецепты
 |оригинал      = 
 |ссылка        = 
 |ответственный = 
 |издание       = Изд. 4-е, сокр
 |место         = М.
 |издательство  = Искусство
 |год           = 1977
 |том           = 
 |страницы      = 
 |страниц       = 
 |серия         = 
 |isbn          = 
 |тираж         = 
}}

== Ссылки ==
{{навигация|Викисловарь=дисперсия}}
* {{Из БСЭ|заглавие=Дисперсия света}}
* {{Книга|ссылка=http://www.tarasov-spectr.narod.ru/|автор={{s|Тарасов К. И.}}|заглавие=Спектральные приборы|место=Ленинград|издательство=Издательство «Машиностроение»|год=1968}}
* {{ФЭ|том=1 |страницы= 650—652|автор=Выслоух В. А.|статья =Дисперсия света|ссылка=http://www.femto.com.ua/articles/part_1/1051.html}}

{{ВС}}
{{нет сносок|дата=2010-01-07}}

[[Категория:Волновая оптика]]
[[Категория:Оптические явления]]