Просмотр кода страницы Гильберт, Давид

{{ФИО}}
{{Учёный
| Имя = Давид Гильберт
| Оригинал имени = {{lang-de|David Hilbert}}
| Изображение = 
| ширина = 240
| место рождения = [[Знаменск (Калининградская область)|Велау]], {{МР|Восточная Пруссия|в Восточной Пруссии}}, [[Германский рейх]]
| Гражданство = {{флаг|Пруссия|1803}} [[Пруссия]]<br>{{флаг|Германия|империя}} [[Германская империя]]<br>{{флаг|Германия|1919}} [[Веймарская республика]]<br>{{флаг|Германия|1933}} [[Нацистская Германия]]
| Научная сфера = [[Математика]]
| Место работы = [[Гёттингенский университет]]
| Альма-матер = [[Кёнигсбергский университет]]
| Научный руководитель = [[Фердинанд фон Линдеман]]
| Знаменитые ученики = [[Аккерман, Вильгельм]]<br>[[Курант, Рихард|Рихард Курант]]<br>[[Хеке, Эрих|Эрих Хеке]]<br>[[Блюменталь, Отто|Отто Блюменталь]]<br>[[Вейль, Герман|Герман Вейль]]<br>[[Функ, Пауль|Пауль Функ]] 
| Известен как = [[Формализм (математика)|Основания математики]], [[Функциональный анализ]], [[Проблемы Гильберта]]
| Награды и премии = {{Ряд
|{{Орден «Pour le Mérite» (гражданский класс)}}
|{{Баварский орден Максимилиана За достижения в науке и искусстве}}
}}{{Ряд
|{{Медаль Котениуса}}
|{{Медаль Гёте за искусство и науку}}
}}
* [[премия имени Н. И. Лобачевского]] (1903)
* [[премия Понселе]] (1903) 
* [[премия Бойяи]] (1910)
}}
'''Дави́д Ги́льберт''' ({{lang-de|David Hilbert}}; [[23 января]] [[1862]] — [[14 февраля]] [[1943]]) — [[Германия|немецкий]] {{математик|Германии|XIX века|XX века}}-универсал, внёс значительный вклад в развитие многих областей математики. Член многих академий наук, в том числе [[Берлинская академия наук|Берлинской]], [[Гёттингенская академия наук|Гёттингенской]], [[Лондонское королевское общество|Лондонского королевского общества]], иностранный почётный член [[Академия наук СССР|Академии наук СССР]] (1934). Лауреат [[Премия имени Н. И. Лобачевского|премии имени Н. И. Лобачевского]] (1903). В 1910—1920-е годы (после смерти [[Анри Пуанкаре]]) был признанным мировым лидером математиков.

Гильберт разработал широкий спектр фундаментальных идей во многих областях математики. Наиболее известны его первая [[Полная теория|полная]] [[Аксиоматика Гильберта|аксиоматика евклидовой геометрии]] и теория [[Гильбертово пространство|гильбертовых пространств]], одна из основ современного [[Функциональный анализ|функционального анализа]]. Он внёс значительный вклад в [[Теория инвариантов|теорию инвариантов]], [[Общая алгебра|общую алгебру]], [[Математическая физика|математическую физику]], [[Интегральное уравнение|интегральные уравнения]] и [[основания математики]]<ref name="БСЭ">{{БСЭ3|заглавие=Гильберт Давид}}</ref>.

== Биография ==

=== Ранние годы и обучение ===
Родился [[23 января]] [[1862 год]]а в семье судьи Отто Гильберта, в городке Велау близ [[Кёнигсберг]]а в [[Восточная Пруссия|Пруссии]] (после [[Вторая мировая война|Второй мировой войны]] — [[Россия|российский]] посёлок [[Знаменск (Калининградская область)|Знаменск]] [[Калининградская область|Калининградской области]]). У родителей, кроме Давида, была ещё младшая дочь Элиза.

В 1880 году юноша окончил гимназию Вильгельма (''Wilhelm Gymnasium'') и поступил в [[Кёнигсбергский университет]], где подружился с [[Герман Минковский|Германом Минковским]] и [[Гурвиц, Адольф|Адольфом Гурвицем]]. Вместе они часто совершали долгие «математические прогулки», где деятельно обсуждали решение научных проблем; позднее Гильберт узаконил такие прогулки как неотъемлемую часть обучения своих студентов<ref>''Стиллвелл Д.'' Математика и её история. — Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004. — С. 413—415.</ref>.

В 1885 году Гильберт защитил диссертацию по теории [[Инвариант (математика)|инвариантов]], научным руководителем которой был [[Линдеман, Фердинанд фон|Линдеман]], а в следующем году стал профессором математики в Кёнигсберге ([[ординарный профессор]] с 1892 года). К чтению лекций Гильберт относился чрезвычайно добросовестно и со временем заслужил репутацию блестящего преподавателя{{sfn |Касадо|2015|с=22—24}}.

В 1888 году Гильберт сумел решить «проблему Гордана», часто называемую «[[Теорема Гильберта о базисе|основной теоремой теории инвариантов]]», и доказал существование базиса для любой системы инвариантов (сам [[Гордан, Пауль Альберт|Гордан]] смог доказать только частный случай теоремы для [[Бинарная форма|бинарных форм]]). Доказательство Гильберта было [[Конструктивная математика|неконструктивно]] (он доказал существование базиса, но не указал, как его можно реально построить) и вызвало критику; тем не менее фундаментальные открытия Гильберта в теории инвариантов выдвинули его в первые ряды европейских математиков{{sfn |Касадо|2015|с=19—22}}.

В 1892 году Гильберт женился на Кете Ерош (''Käthe Jerosch'', 1864—1945). В следующем году родился их единственный сын, Франц (1893—1969), оказавшийся душевнобольным{{sfn |Констанс Рид|1977|loc=Глава XVII}}.

=== Гёттинген (1895—1915) ===
[[Файл:David Hilbert 1886.jpg|мини|200пкс|слева|Давид Гильберт в 1886 г.]]
В 1895 году по приглашению [[Клейн, Феликс|Феликса Клейна]] Гильберт перешёл в [[Гёттингенский университет]] и занял кафедру, которую в своё время занимали [[Гаусс, Карл Фридрих|Гаусс]] и [[Риман, Бернгард|Риман]]. На этой должности он оставался 35 лет, фактически до конца жизни.

В 1897 году вышла в свет классическая монография «''Zahlbericht''» («Отчёт о числах») по теории [[Алгебраическое многообразие|алгебраических чисел]]. Далее Гильберт, по своему обыкновению, резко изменил тематику своих исследований и в 1899 году опубликовал «Основания геометрии», также ставшие классическими.

В 1900 году на Втором [[Международный математический конгресс|Международном математическом конгрессе]] Гильберт сформулировал знаменитый список двадцати трёх [[Проблемы Гильберта|нерешённых проблем]], послуживший направляющим указателем приложения усилий математиков на протяжении всего XX века. Полемизируя с [[Пуанкаре, Анри|Пуанкаре]] и другими [[интуиционизм|интуиционистами]], Гильберт также кратко обозначил свою научную философию. Он заявил, что любой непротиворечивый [[математический объект]] имеет право считаться существующим, даже если у него нет ни связи с реальными объектами, ни интуитивного обоснования (особо жаркие споры в тот период вызывали революционные конструкции [[теория множеств|теории множеств]]). Он выразил уверенность, что любая математическая проблема может быть решена, и предложил приступить к аксиоматизации физики{{sfn |Касадо|2015|с=52—53}}.

С 1902 года Гильберт — редактор самого авторитетного математического журнала «''Mathematische Annalen''». В 1910-х годах Гильберт создал в современном виде [[функциональный анализ]], введя понятие, получившее название [[Гильбертово пространство|гильбертова пространства]], которое обобщает [[евклидово пространство]] на бесконечномерный случай. Эта теория оказалась исключительно полезной не только в математике, но и во многих естественных науках — [[Квантовая механика|квантовой механике]], [[Физическая кинетика|кинетической теории газов]] и других{{sfn |Касадо|2015|с=92—98}}.

После начала в 1914 году [[Первая мировая война|Первой мировой войны]] Гильберт отказался подписать «[[манифест девяносто трёх]]» в поддержку действий германских войск (среди подписавших были такие крупные учёные, как [[Вин, Вильгельм|Вильгельм Вин]], [[Клейн, Феликс|Феликс Клейн]], [[Ленард, Филипп|Филипп Ленард]], [[Нернст, Вальтер Герман|Вальтер Нернст]], [[Планк, Макс|Макс Планк]], [[Рентген, Вильгельм Конрад|Вильгельм Рентген]]). Интернациональную позицию Гильберт занимал на протяжении всей войны; так, в 1917 году он, вопреки протестам националистов, опубликовал некролог французского математика [[Дарбу, Жан Гастон|Гастона Дарбу]]. Благодаря этому после войны репутация Гильберта не пострадала, и в 1928 году его встретили общей овацией на [[Международный конгресс математиков|Восьмом Международном конгрессе математиков]] в [[Болонья|Болонье]]<ref>{{книга |автор=Курбера Г. |заглавие=Математический  клуб.  Международные  конгрессы |ref=Курбера Г. |место=М. |издательство=Де Агостини |год=2014 |страниц=160 |isbn=978-5-9774-0734-2 |серия=Мир математики: в  45  томах, том 39 |страницы=52—56}}</ref>{{sfn |Касадо|2015|с=91}}.

=== Последние годы (1915—1943) ===
В 1915 году Гильберт консультировал [[Альберт Эйнштейн|Эйнштейна]] и помог ему в завершении вывода [[Уравнения Эйнштейна|уравнений поля]] [[Общая теория относительности|общей теории относительности]].

В 1920-х годах Гильберт и его школа сосредоточили усилия на построении формально-логического аксиоматического обоснования математики. В 1930 году, в соответствии с уставом университета, 68-летний Гильберт ушёл в отставку, хотя время от времени читал лекции студентам (последнюю лекцию в Гёттингене Гильберт прочитал в 1933 году). Неприятным сюрпризом стали [[Теорема Гёделя о неполноте|две теоремы Гёделя]] (1931), означавшие бесперспективность формально-логического подхода к основаниям математики. Гильберт, однако, сохранил оптимизм и заявил: «Любая теория проходит три фазы развития: наивную, формальную и критическую».

[[Файл:Göttingen Stadtfriedhof Grab David Hilbert.jpg|thumb|right|220px|Могила Гильберта в Гёттингене. В качестве [[Эпитафия|эпитафии]] на ней высечен любимый афоризм Гильберта: «Мы должны знать — мы будем знать»<br><center><small>WIR MÜSSEN WISSEN<br>WIR WERDEN WISSEN</small></center>]]
После прихода [[Нацизм|национал-социалистов]] к власти в Германии жил в Гёттингене в стороне от университетских дел. Многие его коллеги, имевшие недостаточно «арийских» предков или родственников, были вынуждены эмигрировать (в том числе близкие друзья Гильберта [[Герман Вейль]] и [[Пауль Бернайс]]). Было создано общество «Немецкая математика» во главе с активными нацистами [[Бибербах, Людвиг|Людвигом Бибербахом]] и [[Фален, Карл Теодор|Теодором Фаленом]], которые симпатизировали [[Интуиционизм|интуиционистам]] и отвергали [[Теория множеств|теорию множеств]] (возможно также, за использование еврейских символов){{sfn |Касадо|2015|с=167—168}}. Однажды [[Руст, Бернгард|Бернхард Руст]], нацистский министр образования, спросил Гильберта: «Как теперь математика в Гёттингене, после того как она освободилась от еврейского влияния?» Гильберт уныло ответил: «Математика в Гёттингене? Её больше нет» ({{lang-de|…das gibt es doch gar nicht mehr}}){{sfn |Констанс Рид|1977|loc=Глава XVIII}}.

В 1934 году Гильберт опубликовал (совместно с Бернайсом) первый том монографии «Основания математики», где признал необходимость расширить список допустимых логических средств (добавив некоторые трансфинитные инструменты). Два года спустя [[Герхард Генцен]], действительно, с помощью [[Трансфинитная индукция|трансфинитной индукции]] доказал непротиворечивость арифметики, но этим прогресс ограничился. Формально-логический подход оказался ценным вкладом в [[Математическая логика|математическую логику]] и [[Теория доказательств|теорию доказательств]], но в целом не оправдал надежд Гильберта.

Умер Гильберт во время войны, [[14 февраля]] [[1943 год]]а в [[Гёттинген]]е. За его гробом шло всего около десятка человек. Похоронен на [[Гёттингенское городское кладбище|городском кладбище Гёттингена]] ''Groner Landstrasse''.

== Научная деятельность ==
{{Нет источников в разделе |дата=2026-01-29}}
Исследования Гильберта оказали большое влияние на развитие многих разделов математики, а его деятельность в Гёттингенском университете в значительной мере содействовала тому, что Гёттинген в первой трети XX века являлся одним из основных мировых центров математической мысли. Диссертации большого числа крупных математиков (среди них [[Вейль, Герман|Г. Вейль]], [[Курант, Рихард|Р. Курант]]) были написаны под его научным руководством.

Научная биография Гильберта отчётливо распадается на периоды, посвящённые работе в какой-либо одной области математики:
* Теория [[инвариант (математика)|инвариантов]] (1885—1893).
* Теория [[Алгебраическое число|алгебраических чисел]] (1893—1898).
* [[Аксиоматика Гильберта|Основания геометрии]] (1898—1902).
* [[Принцип Дирихле (математическая физика)]] и примыкающие к нему проблемы [[вариационное исчисление|вариационного исчисления]] и [[Дифференциальное уравнение|дифференциальных уравнений]] (1900—1906).
* Теория [[Интегральное уравнение|интегральных уравнений]] (1902—1912).
* Решение [[Проблема Варинга|проблемы Варинга]] в теории чисел (1908—1909).
* Математическая физика (1910—1922).
* Основания математики (1922—1939).

=== Математика ===
В теории инвариантов исследования Гильберта явились завершением периода бурного развития этой области математики во второй половине XIX века. Им доказана [[Теорема Гильберта о базисе|основная теорема о существовании конечного базиса]] системы инвариантов.

Работы Гильберта по теории алгебраических чисел преобразовали эту область математики и стали исходным пунктом её последующего развития. В своём классическом обзоре он дал глубокое и содержательное изложение данного материала. Усилиями немецких математиков — [[Лежён-Дирихле, Петер Густав|Дирихле]], [[Куммер, Эрнст Эдуард|Куммера]], [[Кронекер, Леопольд|Кронекера]], [[Дедекинд, Юлиус Вильгельм Рихард|Дедекинда]], затем [[Нётер, Эмми|Нётер]] и [[Минковский, Герман|Минковского]] — была создана законченная теория [[Делимость|делимости]] для числовых [[Поле (алгебра)|полей]], основанная на понятиях [[Идеал (алгебра)|идеала]] и [[Простой идеал|простого идеала]]. Однако открытым оставался вопрос, что происходит с [[Простой идеал|простым идеалом]] поля при включении его в «надполе», и в связи с этой трудной проблемой Гильберт ввёл ряд важных новых понятий, сформулировал и частично доказал основные относящиеся сюда результаты. Полное их доказательство и дальнейшее развитие стало делом некоторых из самых выдающихся его последователей{{sfn |Иэн Стюарт|2019|с=315—317}}.

В развитии теории [[Поле (алгебра)|алгебраических полей]] фундаментальную роль сыграла монография Гильберта «Теория полей алгебраических чисел», на десятилетия ставшая основой последующих исследований по этой теме. Среди собственных открытий Гильберта выделяется его развитие теории Галуа, в том числе важная «[[теорема Гильберта 90|90-я теорема]]».

Данное Гильбертом решение проблемы Дирихле положило начало разработке так называемых прямых методов в вариационном исчислении.

Построенная Гильбертом теория интегральных уравнений с симметричным ядром составила одну из основ современного функционального анализа и особенно спектральной теории линейных операторов.

Гильберт сразу показал себя убеждённым сторонником [[Кантор, Георг|канторовской]] [[теория множеств|теории множеств]] и защищал её от критики многочисленных противников. Он говорил: «Никто не изгонит нас из рая, созданного Кантором». Сам Гильберт, впрочем, эту область не разрабатывал, хотя косвенно затрагивал в трудах по [[Функциональный анализ|функциональному анализу]].

=== Обоснование математики ===
{{main|Основания математики}}
Классические «Основания геометрии» Гильберта (1899) стали образцом для дальнейших работ по аксиоматическому построению геометрии. Хотя идея построения модели одной математической структуры на базе другой использовалась и до Гильберта (например, [[Гамильтон, Уильям Роуэн|У. Р. Гамильтоном]]), только Гильберт реализовал её с исчерпывающей полнотой. Он не только дал полную аксиоматику геометрии, но также детально проанализировал эту аксиоматику, доказав (с помощью ряда остроумных моделей) независимость каждой из своих аксиом. Гильберт также создал [[Метаматематика|метаматематику]] и чётко обозначил требования к идеальной аксиоматической теории: [[непротиворечивость]], [[Формальная система|полнота]], [[Независимость системы аксиом|независимость аксиом]]. [[Формализм (математика)|Формализм]] Гильберта вызвал враждебную критику ряда крупных математиков, включая [[Фреге, Фридрих Людвиг Готлоб|Фреге]] и [[Пуанкаре, Анри|Пуанкаре]], которые придерживались [[Интуиционизм|интуиционистских]] позиций и считали, что аксиомы должны быть интуитивными истинами, а любой другой подход есть «шарлатанство»{{sfn |Касадо|2015|с=38—46}}.

К 1922 году у Гильберта сложился значительно более обширный план [[Основания математики|обоснования всей математики]] (или хотя бы значительного, общепринятого фрагмента) путём её полной формализации с последующим «метаматематическим» доказательством непротиворечивости [[Формализм (математика)|формализованной математики]]. Для осуществления этой программы Гильберт, продолжая работы Фреге, разработал строгую логическую [[Теория доказательств|теорию доказательств]], с помощью которой непротиворечивость математики свелась бы к доказательству непротиворечивости арифметики. При этом Гильберт использовал только общепризнанные логические средства ([[Логика первого порядка|логику первого порядка]]). Его программа оказалась невыполнимой, как впоследствии установил [[Гёдель, Курт|К. Гёдель]] (1931, см. [[Теорема Гёделя о неполноте]]), но послужила значительным стимулом к развитию математической логики.

Два тома «Оснований математики», написанных Гильбертом совместно с [[Бернайс, Пауль|П. Бернайсом]], в которых эта концепция подробно развивается, вышли в 1934-м и 1939-м годах. Первоначальные надежды Гильберта в этой области не оправдались: проблема непротиворечивости формализованных математических теорий оказалась глубже и труднее, чем Гильберт предполагал сначала, и понятие истинности не удалось свести к логической выводимости. Кроме упомянутых выше теорем Гёделя, гибельными ударами по программе Гильберта стали результаты Гёделя и Тарского (1931—1933) о невозможности для формальной теории определить собственное понятие истины, отличное от простой выводимости, а также [[теорема Лёвенгейма — Скулема]], согласно которой финитные теории первого порядка слишком слабы, чтобы контролировать [[кардинальное число]] своих моделей (в [[Логика второго порядка|логике второго порядка]] положение иное). [[Тезис Чёрча — Тьюринга]], обсуждавшийся в этот же период, ограничил логику первого порядка и в вопросе алгоритмической вычислимости{{sfn |Касадо|2015|с=158—167}}.

Но вся дальнейшая работа над логическими основами математики в значительной мере идёт по пути, намеченному Гильбертом, и использует созданные им концепции.

Считая с логической точки зрения необходимой полную формализацию математики, Гильберт в то же время верил в силу творческой математической интуиции. Он был большим мастером в высшей степени наглядного изложения математических теорий. В этом отношении замечательна «Наглядная геометрия», написанная Гильбертом совместно с [[Кон-Фоссен, Стефан Эммануилович|С. Кон-Фоссеном]]. Вместе с тем Гильберт был решительным противником попыток [[Интуиционизм|интуиционистов]] ввести ограничения на математическое творчество (например, запретить [[Теория множеств|теорию множеств]], [[Аксиома выбора|аксиому выбора]] или даже [[закон исключённого третьего]]). Эта позиция породила в научной среде дискуссию, в ходе которой теорию доказательств Гильберта (особенно после упомянутых выше работ Гёделя) часть математиков обвиняла в бессодержательности и называли пустой игрой с формулами.

Для творчества Гильберта характерны уверенность в неограниченной силе человеческого разума, убеждение в единстве математической науки и единстве математики и естествознания. Собрание сочинений Гильберта, изданное под его наблюдением (1932—1935), кончается статьёй «Познание природы», а эта статья — лозунгом «Мы должны знать — мы будем знать» (''Wir müssen wissen. Wir werden wissen.''). Это антитеза изречению [[Дюбуа-Реймон, Эмиль Генрих|Э. Дюбуа-Реймона]], стоявшего на философских позициях непознаваемости: «Мы не знаем — мы не узнаем» («Ignoramus — ignorabimus»).

=== Физика ===
В физике Гильберт был сторонником строгого аксиоматического подхода и считал, что после аксиоматизации математики необходимо будет проделать эту процедуру с физикой. Наиболее известным вкладом Гильберта в физику является вывод [[уравнения Эйнштейна|уравнений поля]] — основных уравнений [[общая теория относительности|общей теории относительности]] (ОТО), проведённый им в ноябре [[1915 год]]а практически одновременно с Эйнштейном (см. об этом: [[Эйнштейн, Альберт#Гильберт и уравнения гравитационного поля|Гильберт и уравнения гравитационного поля]]). Кроме того, неоспоримо существенное влияние Гильберта на Эйнштейна в период их параллельной работы над выводом этих уравнений — оба находились в этот период в интенсивной взаимно-полезной переписке, существенно ускорившей успешное завершение создания ОТО. Гильберт первым использовал при выводе этих уравнений [[вариационный метод]], ставший впоследствии одним из основных в теоретической физике. Очевидно, это был первый в истории физики случай, когда неизвестные до этого уравнения фундаментальной теории были получены таким путём (по крайней мере, если говорить о подтвердившихся теориях). Других работ в области ОТО у Гильберта практически не было — он с самого начала рассматривал ОТО как шаг к созданию «всеобщей теории материи» на основе идей [[Ми, Густав|Густава Ми]] и пробовал работать в этом направлении, но без особого успеха, и вскоре оставил эту тему.

Представляет интерес также следующий случай: в 1926 году после создания матричной [[квантовая механика|квантовой механики]] [[Макс Борн]] и [[Вернер Гейзенберг]] решили проконсультироваться у Гильберта, существует ли область математики, в которой применялся бы подобный [[Формальная система|формализм]]. Гильберт ответил им, что с похожими [[Матрица (математика)|матрицами]] он встречался, когда разбирал вопросы существования решений [[дифференциальные уравнения|дифференциальных уравнений]] второго порядка в [[частная производная|частных производных]]. Физикам показалось, что математик их не понял, и они решили не изучать далее этот вопрос. Менее чем через полгода [[Эрвин Шрёдингер]] создал волновую квантовую механику, основное уравнение которой — [[уравнение Шрёдингера]] — является уравнением второго порядка в [[частная производная|частных производных]], и доказал эквивалентность обоих подходов: старого матричного и нового волнового.

== Ученики ==
Среди прямых учеников Гильберта в Гёттингене были:
* [[Отто Блюменталь]]
* [[Герман Вейль]]
* [[Рихард Курант]]
* [[Эмануил Ласкер]], шахматный чемпион
* [[Джон фон Нейман]] (который был также его ассистентом)
* [[Эрнст Цермело]]
* [[Гуго Штейнгауз]]
и другие. Намного больше круг учёных, которые считали себя его учениками, в их числе, например, [[Эмми Нётер]] и [[Алонзо Чёрч]]. В общей сложности Гильберт был научным руководителем у 69 аспирантов, защитивших докторские диссертации. Интересен его отзыв об одном из аспирантов, бросившем математику и «переквалифицировавшемся» в поэты: «Это хорошо, у него было слишком мало фантазии для математика»<ref>{{книга |ссылка=https://books.google.com/?id=nnpChqstvg0C&pg=PA151&dq=%22He+did+not+have+enough+imagination+to+become+a+mathematician%22 |заглавие=The Universal Book of Mathematics |страницы=151 |издательство=[[John Wiley & Sons|John Wiley and Sons]] |isbn=978-0-471-27047-8 |год=2004 |язык= |автор=David J. Darling}}</ref>.

== Оценки и личные качества ==
{{нет источников в разделе|дата=2023-08-09}}
Современники вспоминают Гильберта как человека жизнерадостного, чрезвычайно общительного и доброжелательного, отмечают его исключительное трудолюбие и научный энтузиазм.

Известные математики отзывались о роли Давида Гильберта в математике так:

[[Герман Вейль]] {{sfn|Вейль|1989|с=215, 220}}:
<blockquote> Наше поколение не выдвинуло ни одного математика, который мог бы сравниться с ним… Пытаясь разглядеть сквозь завесу времени, какое будущее нам уготовано, Гильберт поставил и рассмотрел двадцать три нерешённые проблемы, которые… действительно сыграли важную роль в развитии математики на протяжении последующих сорока с лишним лет. Любой математик, решивший одну из них, занимал почётное место в математическом сообществе.</blockquote>

<blockquote> Мы, математики, часто оцениваем свои успехи мерой того, какие из гильбертовых проблем удалось ещё решить.</blockquote>

[[Лауэ, Макс фон|Макс фон Лауэ]]: <blockquote>В моих воспоминаниях этот человек остался таким гением, равного которому я никогда не видел.</blockquote>

[[Новиков, Пётр Сергеевич|Пётр Новиков]]: <blockquote>Идеи Гильберта были переломным моментом в вопросах оснований математики и началом нового этапа в развитии аксиоматического метода.</blockquote>

[[Винер, Норберт|Норберт Винер]]: <blockquote>Гильберт словно олицетворял собой лучшие традиции великих гениев прошлого… Необычайно острое абстрактное мышление сочеталось у него с поразительным умением не отрываться от конкретного физического смысла проблемы.</blockquote>

[[Дьёдонне, Жан|Жан Дьёдонне]]: <blockquote>Возможно, Гильберт глубже влиял на математический мир не столько своими гениальными открытиями, сколько строением своего ума; он научил математиков мыслить аксиоматически, то есть стремиться каждую теорему свести к строжайшей логической схеме… Со своей интеллектуальной, всё более требовательной честностью, в страстной потребности понять, в неутомимом стремлении ко всё более единой, всё более чистой, лишённой лишнего науке Гильберт поистине воплощал идеал математика для межвоенного поколения.</blockquote>

[[Курант, Рихард|Рихард Курант]]: <blockquote>Д. Гильберт был одним из поистине великих математиков своего времени. Его труды и вдохновенная личность учёного доныне оказывают глубокое влияние на развитие математических наук. Проницательная интуиция Гильберта, творческая мощь и неповторимая оригинальность мышления, широта и разнообразие интересов сделали его первооткрывателем во многих разделах математики. Он представлял собой уникальную личность, глубоко погружённую в собственную работу и полностью преданную науке, это был учитель и руководитель высшего класса, который умел вдохновлять и поддерживать, не знал усталости и был настойчив во всех своих устремлениях.</blockquote>

== Память ==
В 1970 г. [[Международный астрономический союз]] присвоил имя Гильберта [[Гильберт (лунный кратер)|кратеру]] на [[Обратная сторона Луны|обратной стороне Луны]].

== Награды и почести ==
* Член-корреспондент Берлинской Академии наук (с 1913).
* [[Премия имени Н. И. Лобачевского]] ([[1903]]), Казанское физико-математическое общество.
* [[Премия Понселе]] (1903), [[Французская академия наук]].
* [[Медаль Котениуса]] (1906), [[Леопольдина]].
* [[Премия Бойяи]] ([[1910]]), [[Венгерская академия наук]].
* Почётный гражданин [[Кёнигсберг]]а (1930).
* В честь учёного названа улица в Гёттингене (''Гильбертштрассе'').
Был избран иностранным членом многих академий наук, в том числе иностранным член-корреспондентом РАН (1922) и иностранным почётным членом АН СССР (1934).

== Труды в русском переводе ==
* ''Гильберт Д.'' Избранные труды: в 2 т. // Под ред. А. Н. Паршина. — М.: Факториал, 1998. — ISBN 5-88688-028-3
** Т. 1: Теория инвариантов. Теория чисел. Алгебра. Геометрия. Основания математики. — 575 с. — ISBN 5-88688-029-1.
** Т. 2: Анализ. Физика. Проблемы Гильберта. Personalia. — 607 с. — {{некорректный ISBN|5-88688-039-5|Так в источнике}}.
* ''Гильберт Д.'' [http://ilib.mccme.ru/djvu/geometry/osn_geom.htm Основания геометрии] {{Wayback|url=http://ilib.mccme.ru/djvu/geometry/osn_geom.htm |date=20110728164722 }}. М.-Л.: Гостехиздат, 1948. — Серия: Классики естествознания.
* ''Гильберт Д., Аккерман В.'' Основы теоретической логики. М.: Издательская группа URSS, 2010, 304 с. ISBN 978-5-484-01144-5.
* ''Гильберт Д., Бернайс П.'' Основания математики. М.: Наука.
** Том I. Логические исчисления и формализация арифметики. 1979, 560 c.
** Том II. Теория доказательств. 1982, 656 с.
* ''Гильберт Д., Кон-Фоссен С.'' [http://ilib.mccme.ru/djvu/geometry/kon-fossen.htm Наглядная геометрия], М.-Л., ОНТИ, 1936. — 304 с. Переиздание: Гостехиздат (1951), Едиториал УРСС (2010).
* ''[[Курант, Рихард|Курант Р.]], Гильберт Д.'' Методы математической физики. Том I, 1933. Том II, 1945.

== Примечания ==
{{примечания|2}}

== Литература ==
* {{книга |часть=Гильберт Давид |автор=[[Боголюбов, Алексей Николаевич|Боголюбов А. Н.]] |заглавие=Математики. Механики. Биографический справочник |ref=Математики. Механики |ссылка=http://www.math.ru/lib/book/djvu/istoria/BMM.djvu |место=Киев |издательство=[[Наукова думка]] |год=1983 |страниц=639 }}
* {{книга |автор=[[Вейль, Герман|Вейль Г.]] |часть=Давид Гильберт и его математическое творчество |заглавие=Математическое мышление |ссылка=https://archive.org/details/isbn_5020139106|место=М. |издательство=Наука |год=1989 |страницы=[https://archive.org/details/isbn_5020139106/page/n214 214]—256 |isbn=5-02-013910-6 |ref=Вейль }}
* ''[[Визгин, Владимир Павлович|Визгин В. П.]]'' Релятивистская теория тяготения (истоки и формирование. 1900—1915 гг.). — М.: Наука, 1981. — 352&nbsp;с.
* {{НФЭ||Гильберт|Н. М. Нагорный|ссылка=https://iphlib.ru/library/collection/newphilenc/document/HASH010194c962bacecdb5392301}}
* {{статья |автор=Касадо, Карлос М. Мадрид |заглавие=Вначале была аксиома. Гильберт. Основания математики  |издание=Наука. Величайшие теории |выпуск=34 |issn=2409-0069 |страниц=176 |ref=Касадо
  |место=М. |издательство=Де Агостини |год=2015 }}
* {{статья |автор=Паршин А. Н. |заглавие=Давид Гильберт и теория инвариантов |издание=[[Историко-математические исследования]] |номер=20 |издательство=[[Наука (издательство)|Наука]]|место=М. |год=1975 |страницы=171—197 }}
* {{книга |автор=[[Констанс Рид|Рид К.]] |заглавие=Гильберт |ссылка=http://kvant.info/reid/book.htm |место=М. |издательство=Наука |год=1977 |ref=Констанс Рид }}
* {{книга |автор=[[Стюарт, Иэн (математик)|Стюарт, Иэн]] |ref=Иэн Стюарт |часть=Давид Гильберт
  |заглавие=Значимые фигуры: Жизнь и открытия великих математиков. Глава 19 |место=М.
  |издательство=Альпина нон-фикшн |оригинал=Significant figures. Lives and Works of Trailblazing Mathematicians
  |год=2019 |isbn=978-5-91671-946-8 |страниц=446}}

== Ссылки ==
{{Навигация |Викицитатник = Давид_Гильберт }}
* [http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Hilbert.html Биография в архиве Mac Tutor]{{ref|en}}
* [http://www.isaran.ru/?q=ru/person&guid=FFA9EA73-0CE0-BC75-5FE2-035887881678 Информация] на сайте ИС АРАН
* {{Сотрудник РАН|50119|}}
{{ВС}}
{{-}}
{{Вклад Давида Гильберта в науку}}

[[Категория:Философы математики]]
[[Категория:Выпускники кёнигсбергской гимназии Вильгельма]]
[[Категория:Выпускники Кёнигсбергского университета]]
[[Категория:Профессора Кёнигсбергского университета]]
[[Категория:Профессора Гёттингенского университета]]
[[Категория:Члены Гёттингенской академии наук]]
[[Категория:Члены Саксонской академии наук]]
[[Категория:Члены Прусской академии наук]]
[[Категория:Члены Нидерландской королевской академии наук]]
[[Категория:Члены Леопольдины]]
[[Категория:Члены Академии деи Линчеи]]
[[Категория:Члены Шведской королевской академии наук]]
[[Категория:Члены Баварской академии наук]]
[[Категория:Члены Венгерской академии наук]]
[[Категория:Члены-корреспонденты РАН (1917—1925)]]
[[Категория:Члены-корреспонденты АН СССР]]
[[Категория:Почётные члены АН СССР]]
[[Категория:Члены-корреспонденты Французской академии наук]]
[[Категория:Иностранные члены Национальной академии наук США]]
[[Категория:Почётные доктора Университета Осло]]
[[Категория:Лауреаты премии имени Н. И. Лобачевского]]
[[Категория:Похороненные на Гёттингенском городском кладбище]]
[[Категория:Председатели Немецкого математического общества]]
[[Категория:Награждённые медалью Гёте за искусство и науку]]