Теорема Дини

Теорема Ди́ни о равномерной сходимости последовательности функций: Шаблон:Рамка Если последовательность функций <math>f_n(x): K \to \mathbb{R}, \ n=1,2,\ldots,</math> непрерывных на компакте <math>K</math>, монотонна и поточечно сходится к непрерывной функции <math>f(x): K \to \mathbb{R},</math> то сходимость <math>f_n\to f</math> является равномерной на <math>K</math>.

Теорема Ди́ни о равномерной сходимости функционального ряда: Шаблон:Рамка Если члены ряда <math>\sum_{n=1}^{\infty} a_n(x)</math> — неотрицательные и непрерывные на компакте <math>K</math> функции и ряд сходится к непрерывной на <math>K</math> функции, то он сходится на <math>K</math> равномерно.

Теоремы названы в честь итальянского математика Улисса Ди́ни.

Литература

• Зорич В. А. Математический анализ, — Любое издание.