Клебш, Альфред

Рудольф Фридрих Альфред Клебш (нем. Rudolf Friedrich Alfred Clebsch; 19 января 1833, Кёнигсберг — 7 ноября 1872, Гёттинген) — немецкий Шаблон:Математик, ученик Гессе и Неймана.

Биография

Родился 19 января 1833 года в Кёнигсберге в семье полкового врача.

После окончания Альтштадтской гимназииШаблон:Sfn с 1850 года изучал математику в Кёнигсбергском университете. В 1854 году получил докторскую степень, защитив диссертацию под названием «О движении эллипсоида в жидкости». С 1854 года работал учителем в различных школах Берлина. В 1858 году он получил в Берлинском университете хабилитацию по математической физике и стал профессором политехнической школы в Карлсруэ. В 1863 году он стал профессором в Гиссенском университете, а в 1868 году — в Гёттингенском.

Первые исследования Клебша относятся к математической физике, теории упругости и гидродинамике; позже он стал известен как чистый математик. Современники отмечали увлекательность его лекций.

В 1868 году Клебш и Карл Нейман основали журнал «Mathematische Annalen».

В 1864 году он был избран членом-корреспондентом Гёттингенской академии наук. С 1868 года был членом-корреспондентом Прусской академии наук, а с 1869 года — Баварской академии наук. В 1871 году он стал почётным членом Лондонского математического общества.

Из-за ранней смерти Клебша (7 ноября 1872 года) некоторые его работы так и не были завершены, а некоторые отредактированы и опубликованы посмертно.

Научная деятельность

Главный вклад Клебша в математику относится к геометрии, алгебраической геометрии и теории инвариантов {{#ifexpr: 0 mod 2 = 0 and 0 != 4 and 0 != 104 |

}}{{#if: |

:

}}

{{#ifexpr: 0 mod 2 = 0 and 0 != 4 and 0 != 104 |

}} Начало геометрической деятельности Клебша приходится на 1860 г. К этом времени лицо научной области, которая позже будет названа алгебраической геометрией, было сформировано работами Понселе, Шаля, Кэли, Сильвестра, Сальмона, Мебиуса, Гессе и Плюккера. <…> Имелось множество конкретных фактов, которые позволяли предположить существование общих результатов и концепций. Глубокая и смелая идея Клебша состояла в том, что эти общие концепции следует искать не в самой геометрии, а в только что (1856 г.) появившихся работах Римана, которые в то время понимались как часть теории функций <…> Новую концепцию Клебш впервые развил в 1863 г. в статье «О применении абелевых функций в геометрии», опубликованной в журнале Крелля. Мне кажется, что эту статью можно рассматривать как свидетельство о рождении алгебраической геометрии, как первый крик новорождённого.
<…>
На втором месте после алгебраической геометрии в творчестве Клебша стояла теория инвариантов.{{#if: И. Р. Шафаревич. К 150-летию со дня рождения Альфреда Клебша. Полное собрание сочинений: В 6 т. — Шаблон:М.: Институт русской цивилизации, 2014. — Т. 6. — С. 373—374, 376) Шаблон:Wayback

|

— И. Р. Шафаревич. К 150-летию со дня рождения Альфреда Клебша. Полное собрание сочинений: В 6 т. — Шаблон:М.: Институт русской цивилизации, 2014. — Т. 6. — С. 373—374, 376) Шаблон:Wayback

}}

К важным общематематическим идеям Клебша относится то, что он впервые ввёл в рассмотрение так называемый линейный элемент плоскости или пространства — пару, состоящую из точки и приложенного к ней направления (то есть прямой, проходящей через данную точку). Таким образом, Клебш фактически ввёл понятия касательного расслоения и проективизированного касательного расслоения. Он использовал введённые им понятия для исследования дифференциальных уравнений, которые он трактовал как связь точек плоскости или пространства с приложенными в них направлениями, и создал для этого так называемую теорию коннексов<ref>A. Clebsch. Vorlesungen über geometrie (Teubner, Leipzig, 1876—1891), редактор: Фердинанд фон Линдеман.</ref><ref>Клейн Ф. Высшая геометрия. — Любое издание.</ref><ref>Синцов Д. М. Теория коннексов в пространстве в связи с теорией дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка. — Казань, 1894.</ref>. {{#ifexpr: 0 mod 2 = 0 and 0 != 4 and 0 != 104 |

}}{{#if: |

:

}}

{{#ifexpr: 0 mod 2 = 0 and 0 != 4 and 0 != 104 |

}}Теория коннексов получила своё начало в работах немецкого математика А. Клебша, который впервые рассматривал в качестве основного элемента плоскости сочетание точка-прямая. Совокупность таких элементов, удовлетворяющих уравнению <math>f(x_1,x_2,x_3;u_1,u_2,u_3)=0</math>, где <math>x_1,x_2,x_3</math> — однородные координаты точки, <math>u_1,u_2,u_3</math> — однородные координаты прямой и <math>f</math> — функция однородная как относительно <math>x</math>, так и относительно <math>u</math>, он назвал тернарным коннексом. Клебш построил геометрию тернарного коннекса и применил её в теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Исследовать коннексы в пространстве с составными элементами точка-плоскость, точка-прямая, точка-прямая-плоскость Клебш не успел<ref>Создание харьковской геометрической школы. Шаблон:Wayback</ref>.{{#if:

|

—

}}

В честь Клебша и Гордана названы Коэффициенты Клебша-Гордана.

Труды

Кроме множества мемуаров, Клебш написал несколько отдельно изданных трудов, из которых известны:

• Theorie der Elastizität fester Körper (1863)
• Theorie der Abelschen Functionen (1866, с Паулем Горданом)
• Theorie der binären algebraischen Formen (1871)
• Théorie de l´Élasticité des Corps Solides. Traduite par Barré de Saint-Venant et Flamant, avec des notes étendues de Saint-Venant. Dunod, Paris (1883, посмертно)

Труды в Интернете

• Vorlesungen über geometrie (Teubner, Leipzig, 1876—1891), редактор: Фердинанд фон Линдеман.
• Théorie der binären algebraischen Formen. Teubner, 1872.
• Theorie der Abelschen Functionen, совместно с Паулем Горданом (P. Gordan), B. G. Teubner, 1866.
• Theorie der Elasticität fester Körper. B. G. Teubner, 1862.

Литература

• Шаблон:ВТ-ЭСБЕ+
• Колмогоров А. Н., Юшкевич А. П. (ред.) Математика XIX века. — Т. 2: Геометрия. Теория аналитических функций. — Шаблон:М.: Наука, 1981.
• Шаблон:Книга
• Шаблон:ADB

Ссылки

• Шаблон:MacTutor Biography