Антипризма

Шаблон:Многогранник + \sqrt{3}\right) a^2</math> | объём = <math>\frac{n \sqrt{4\cos^2\frac{\pi}{2n}-1}\sin \frac{3\pi}{2n} }{12\sin^2\frac{\pi}{n}} \; a^3</math> | двугранный угол = | телесный угол = }} Антипризма — полуправильный многогранник, у которого две параллельные грани (основания) — равные между собой правильные n-угольники, а остальные 2n граней (боковые грани) — правильные треугольники.

Октаэдр является антипризмой с треугольными основаниями. Икосаэдр сложен из пятиугольной антипризмы и двух правильных пятиугольных пирамид.

Объем и площадь поверхности

Пусть <math>a</math> — длина ребра правильной антипризмы. Тогда её объем вычисляется по формуле:

<math>V = \frac{n \sqrt{4\cos^2\frac{\pi}{2n}-1}\sin \frac{3\pi}{2n} }{12\sin^2\frac{\pi}{n}} \; a^3</math>

а площадь поверхности по формуле:

<math>S = \frac{n}{2} \left(\mathrm{ctg}{\frac{\pi}{n}} + \sqrt{3}\right) a^2.</math>

Вариации и обобщения

Файл:Twisted square antiprism.png

Скрученная квадратная антипризма

• Скрученная квадратная антипризма получается из антипризмы поворотом одного из оснований при сохранении комбинаторной структуры граней рёбер и вершин.
  • Многогранник Шёнхардта — скрученная треугольная антипризма.

См. также

• Призма