97 (число)
Шаблон:О числе Шаблон:Карточка{{#if:||[[Категория:Натуральные числа|*{{#expr: (10000000000 + Шаблон:Replace)}}]]}} Шаблон:Преамбула натурального числа
Математика
| Целочисленные последовательности |
| Шаблон:Скрытый |
Число 97 — бесквадратное простое число Шаблон:S, наибольшее двузначное простое<ref name="curios2009" /><ref name="gossip97" /><ref group="S">Шаблон:OEIS long: Наибольшее n-значное простое число. // Шаблон:Nums</ref>, число-эмирп<ref name="numbersaplenty97" /><ref group="S">Шаблон:OEIS long: эмирпы (англ. Шаблон:Lang-en2) (простые числа, при прочтении справа налево дающие другие простые числа). // Шаблон:Nums</ref> (простое число, при прочтении справа налево дающее другое простое число). Числа 89 и 97 – первая пара последовательных простых чисел, отличающихся на 8Шаблон:Sfn.
97 — норма гауссовых простых Шаблон:S и Шаблон:S<ref group="S">Шаблон:OEIS long: нормы гауссовых простых. // Шаблон:Nums</ref>.
97 — целая часть четвёртой степени числа <math>\pi</math><ref name="curios2009" /><ref group="S">Шаблон:OEIS long = Floor(Pi^n). // Шаблон:Nums</ref> и сумма четвёртых степеней первых двух простых чисел<ref group="S">Шаблон:OEIS long = 2^n + 3^n. // Шаблон:Nums</ref><ref group="S">Шаблон:OEIS long: сумма четвёртых степеней первых Шаблон:Mvar простых чисел = Sum_{k=1..n} prime(k)^4. // Шаблон:Nums</ref>:
- <math>\pi^4 \approx 97,409091\dots,</math>
- <math>2^4+3^4=16+81=97.</math>
Кроме того<ref group="S">Шаблон:OEIS long = Floor((sqrt(2)+sqrt(3))^n). // Шаблон:Nums</ref>,
- <math>(\sqrt{2}+\sqrt{3})^4=97,989794\dots</math>
97 — число простых чисел, не превышающих Шаблон:Power = 512. Есть 31 простое число до 128, 54 простых числа до 256, 172 простых числа до 1024 и 309 простых чисел до 2048<ref group="S">Шаблон:OEIS long: число простых чисел <= 2^n. // Шаблон:Nums</ref>.
Сиракузская последовательность, начинающаяся с числа 97, приходит к единице за 118 шагов. Никакое меньшее число не даёт начало более длинной последовательности; предыдущий рекорд — число 73, которое переходит в единицу за 115 шагов<ref group="S">Шаблон:OEIS long: в проблеме `3x+1', эти начальные значения устанавливают новые рекорды по числу шагов, необходимых, чтобы достичь 1.</ref><ref group="S">Шаблон:OEIS long: число делений на два и утроений до достижения 1 в проблеме `3x+1'.</ref>.
Если сложить произведения элементов всех разбиений Шаблон:Num1 на натуральные слагаемые, получится число 97<ref group="S">Шаблон:OEIS long: a(n) = сумма произведений элементов во всех разбиениях n. // Шаблон:Nums</ref>.
В десятичной системе счисления
97 — наименьшее из чисел, три первых кратных которых содержат цифру 9<ref name="efriedma" /><ref group="S">Шаблон:OEIS long: наименьшее k, для которого k, 2k, … nk все содержат цифру 9.</ref>:
- 97 × 1 = 97
- 97 × 2 = 194
- 97 × 3 = 291
Наименьшим числом, два первых кратных которого содержат девятку, является Шаблон:Num1, а наименьшим числом, четыре первых кратных которого содержат девятку — Шаблон:Num1.
Период десятичной записи числа, обратного 97, имеет максимальную длину — 96 цифр<ref group="S">Шаблон:OEIS long: длиннопериодные простые числа: длина периода десятичного разложения 1/p равна p-1. // Шаблон:Nums</ref>Шаблон:SfnШаблон:Sfn:
1/97 = 0,(010309 278350 515463 917525
773195 876288 659793 814432
989690 721649 484536 082474
226804 123711 340206 185567)
Первые восемь цифр периода образуют первые четыре степени тройки. Это связано с тем, что Шаблон:S<ref name="curios2009" />Шаблон:Sfn.
01
03
09
27
81
243
729
--------------
010309278350..
Число, полученное конкатенацией нечётных чисел от 1 до 97, является простым<ref name="curios2009" /><ref>Проверка Шаблон:Wayback в Wolfram|Alpha</ref>. Предыдущее нечётное число с этим свойством — Шаблон:Num1, также являющееся простым; следующее нечётное число с тем же свойством — составное число Шаблон:Num1<ref group="S">Шаблон:OEIS long: числа n, такие, что конкатенация нечётных чисел от 1 до n — простое число. // Шаблон:Nums</ref><ref group="S">Шаблон:OEIS long: Простые числа, полученные конкатенацией первых k нечётных чисел.</ref><ref group="S">Шаблон:OEIS long: Порядковые номера простых конкатенаций первых n нечётных чисел. // Шаблон:Nums</ref>.
В других областях
- 97 год, 97 год до н. э., 1997 год.
- 97 из каждых 400 лет в григорианском календаре являются високосными<ref name="curios2009" /><ref name="gossip97" />.
- ASCII-код символа «a».
- 97 — Код ГИБДД-ГАИ Москвы.
Примечания
Шаблон:Примечания OEIS Шаблон:Примечания