Ускорение свободного падения

2025-11-23T17:29:09Z

95.104.165.89: /* Центробежное ускорение */ направлено по нормали от оси вращения Земли

{{другие значения термина|Ускорение}}
{| class="standard" style="float: right; margin-left: 10px;"
|+ '''Ускорение свободного падения на поверхности{{efn|У планет газовых гигантов и звёзд «поверхность» понимается как область меньших высот в атмосфере, где давление равно атмосферному давлению на Земле на уровне моря ({{nobr|1,013×105 [[паскаль (единица)|Па]]}}). Также у звёзд поверхностью иногда считают поверхность [[Фотосфера|фотосферы]].}} некоторых небесных тел, м/с² и {{math|''g''}}'''
| bgcolor=EEEEFF|[[Земля (планета)|Земля]]
| 9,81 м/с²
| 1,00 {{math|''g''}}
| bgcolor=EEEEFF|[[Солнце]]
| 273,1 м/с²
| 27,85 {{math|''g''}}
|-
| bgcolor=EEEEFF|[[Луна]]
| 1,62 м/с²
| 0,165 {{math|''g''}}
| bgcolor=EEEEFF|[[Меркурий (планета)|Меркурий]]
| 3,70 м/с²
| 0,378 {{math|''g''}}
|-
| bgcolor=EEEEFF|[[Венера (планета)|Венера]]
| 8,88 м/с²
| 0,906 {{math|''g''}}
| bgcolor=EEEEFF|[[Марс (планета)|Марс]]
| 3,86 м/с²
| 0,394 {{math|''g''}}
|-
| bgcolor=EEEEFF|[[Юпитер (планета)|Юпитер]]
| 24,79 м/с²
| 2,528 {{math|''g''}}
| bgcolor=EEEEFF|[[Сатурн (планета)|Сатурн]]
| 10,44 м/с²
| 1,065 {{math|''g''}}
|-
| bgcolor=EEEEFF|[[Уран (планета)|Уран]]
| 8,86 м/с²
| 0,903 {{math|''g''}}
| bgcolor=EEEEFF|[[Нептун (планета)|Нептун]]
| 11,09 м/с²
| 1,131 {{math|''g''}}
|-
| bgcolor=EEEEFF|[[Эрида]]
| 0,82 ± 0,02 м/с²
| 0,084 ± 0,002 {{math|''g''}}
| bgcolor=EEEEFF|[[Плутон (планета)|Плутон]]
| 0,617 м/с²
| 0,063 {{math|''g''}}
|}

'''Ускоре́ние свобо́дного паде́ния''' ('''ускоре́ние си́лы тя́жести'''{{sfn|Охоцимский|1990|с=27}}) — [[ускорение]], придаваемое [[пробное тело|телу]] [[сила тяжести|силой тяжести]] в данной точке гравитационного поля (или, иными словами, ускорение тела при [[свободное падение|свободном падении]]), при исключении из рассмотрения других сил.

В соответствии с уравнением движения тел в [[Неинерциальная система отсчёта|неинерциальных]] системах отсчёта<ref>Аналог уравнения [[Второй закон Ньютона|второго закона Ньютона]], выполняющийся для неинерциальных систем отсчёта.</ref> ускорение свободного падения численно равно силе тяжести, воздействующей на объект единичной [[масса|массы]].

Ускорение свободного падения на поверхности [[Земля (планета)|Земли]] {{math|''g''}} (обычно произносится как ''«же»'') варьируется от 9,780 [[м/с²]] на [[экватор]]е до 9,82 м/с² на [[Географические полюсы|полюсах]]<ref>{{cite web|url=http://www.edu.yar.ru/russian/projects/socnav/prep/phis001/kin/kin5.html|title=Свободное падение тел. Ускорение свободного падения|url-status=dead|archive-url=http://web.archive.org/web/20101219070327/http://www.edu.yar.ru/russian/projects/socnav/prep/phis001/kin/kin5.html|archive-date=20101219}}</ref>. Стандартное («нормальное») значение, принятое при построении [[система единиц|систем единиц]], составляет 9,80665 м/с²<ref>{{cite web |url= http://www.bipm.org/utils/common/pdf/si_brochure_8_en.pdf#page=50 |title= Декларация III Генеральной конференции по мерам и весам (1901) |publisher= [[Международное бюро мер и весов]] |access-date= 2013-04-09 |lang= en |archive-date= 2018-07-08 |archive-url= https://web.archive.org/web/20180708025824/https://www.bipm.org/utils/common/pdf/si_brochure_8_en.pdf#page=50 |url-status= live }}</ref><ref>{{книга|автор=Деньгуб В. М., Смирнов В. Г.|часть=|заглавие=Единицы величин. Словарь-справочник|оригинал= |ссылка=|издание=|ответственный=|место=М.|издательство=Изд-во стандартов|год=1990|том=|страницы=237|страниц=|isbn=|тираж=|язык=ru}}</ref>. Стандартное значение {{math|''g''}} было определено как «среднее» в каком-то смысле на всей Земле: оно примерно равно ускорению свободного падения на [[широта|широте]] 45,5° на [[уровень моря|уровне моря]]. В приблизительных расчётах его обычно округляют до 9,81, 9,8 или даже до 10 м/с².

== Физическая сущность ==
[[Файл:Acceleration-due-to-Gravity-on-Earth.png|left|thumb|300px|Две компоненты ускорения свободного падения на Земле {{math|''g''}}: гравитационная (в приближении сферически симметричной зависимости плотности от расстояния от центра Земли) равна {{math|''GM/r''2}} и центробежная, равная {{math|ω2''a''}}, где {{math|''a''}} — расстояние до земной оси, {{math|ω}} — угловая скорость вращения Земли]]

Для определённости будем считать, что речь идёт о свободном падении на Земле. Эту величину можно представить как векторную сумму двух слагаемых: ''гравитационного ускорения'', вызванного земным притяжением, и ''центробежного ускорения'', связанного с [[Суточное вращение Земли|вращением Земли]].

=== Центробежное ускорение ===
[[Центробежное ускорение]] является следствием вращения Земли вокруг своей оси. Именно центробежное ускорение, вызванное вращением Земли вокруг своей оси, вносит наибольший вклад в [[Неинерциальная система отсчёта|неинерциальность системы отсчёта]], связанную с Землёй. В точке, находящейся на расстоянии {{math|''a''}} от оси вращения, оно равно {{math|ω2''a''}}, где {{math|ω}} — [[угловая скорость]] вращения Земли, определяемая как {{math|ω {{=}} 2π/''T''}}, а {{math|''Т''}} — время одного оборота вокруг своей оси, для Земли примерно равное 86164 секундам ([[звёздные сутки]]). Центробежное ускорение направлено по нормали от оси вращения Земли. На экваторе оно составляет 3,39636 см/с², причём на других [[широта]]х направление вектора его не совпадает с направлением вектора гравитационного ускорения, направленного к центру Земли.

=== Гравитационное ускорение ===
{| class="standard" style="float: right; margin-left: 10px;"
|+ '''Гравитационное ускорение на различной высоте {{math|''h''}} над уровнем моря'''
! {{math|''h''}}, км !! ''g'', м/с²
! {{math|''h''}}, км !! ''g'', м/с²
|-
| bgcolor=EEEEFF | 0 || 9,8066
| bgcolor=EEEEFF | 20 || 9,7452
|-
| bgcolor=EEEEFF | 1 ||9,8036
| bgcolor=EEEEFF | 50 || 9,6542
|-
| bgcolor=EEEEFF | 2 || 9,8005
| bgcolor=EEEEFF | 80 || 9,5644
|-
| bgcolor=EEEEFF | 3 || 9,7974
| bgcolor=EEEEFF | 100 || 9,505
|-
| bgcolor=EEEEFF | 4 || 9,7943
| bgcolor=EEEEFF | 120 || 9,447
|-
| bgcolor=EEEEFF | 5 || 9,7912
| bgcolor=EEEEFF | 500 ||8,45
|-
| bgcolor=EEEEFF | 6 || 9,7882
| bgcolor=EEEEFF | 1000 || 7,36
|-
| bgcolor=EEEEFF | 8 || 9,7820
| bgcolor=EEEEFF | 10 000 || 1,50
|-
| bgcolor=EEEEFF | 10 || 9,7759
| bgcolor=EEEEFF | 50 000 || 0,125
|-
| bgcolor=EEEEFF | 15 || 9,7605
| bgcolor=EEEEFF | 400 000 || 0,0025
|}

В соответствии с [[Закон всемирного тяготения|законом всемирного тяготения]], величина гравитационного ускорения на поверхности Земли или космического тела связана с его массой {{math|''M''}} следующим соотношением:

: <math>g=G\frac{M}{r^2}</math>,

где {{math|''G''}} — [[гравитационная постоянная]] (6,67430(15) · 10−11 [[метр|м]]3·[[секунда|с]]−2·[[килограмм|кг]]−1)<ref>{{Cite web|access-date = 2020-03-07|title = CODATA Value: Newtonian constant of gravitation|url = http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?bg|publisher = physics.nist.gov|archive-date = 2020-09-23|archive-url = https://web.archive.org/web/20200923105728/https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?bg%2F|url-status = live}}</ref>, а {{math|''r''}} — радиус планеты. Это соотношение справедливо в предположении, что плотность вещества планеты сферически симметрична. Приведённое соотношение позволяет определить массу любого космического тела, включая Землю, зная её радиус и гравитационное ускорение на её поверхности, либо, наоборот, по известной массе и радиусу определить ускорение свободного падения на поверхности.

Исторически [[масса Земли]] была впервые определена [[Кавендиш, Генри|Генри Кавендишем]], который провёл первые измерения гравитационной постоянной.

Гравитационное ускорение на высоте {{math|''h''}} над поверхностью Земли (или иного космического тела) можно вычислить по формуле:

: <math>g(h)= \frac{G M}{(r+h)^2}</math>,

: где {{math|''M''}} — масса планеты.

== Ускорение свободного падения на Земле ==
Ускорение свободного падения у поверхности Земли зависит от широты. Приблизительно оно может быть вычислено (в м/с²) по эмпирической формуле<ref>{{ФЭ|том=1 |страницы= 521|автор=Грушинский Н. П.|статья =Гравиметрия|ссылка=http://web.archive.org/web/20120322123126/http://www.femto.com.ua/articles/part_1/0846.html}}</ref><ref>{{ФЭ|том=4 |страницы= 245—246|автор=|статья =Ускорение свободного падения|ссылка=http://web.archive.org/web/20120307132001/http://www.femto.com.ua/articles/part_2/4239.html}}</ref>:

: <math>g = 9{,}780318(1 + 0{,}005302\sin^2\varphi - 0{,}000006\sin^22\varphi) - 0{,}000003086 h,</math>

: где <math>\varphi</math> — широта рассматриваемого места,
: <math>h</math> — [[высота над уровнем моря]] в [[метр]]ах.

Полученное значение лишь приблизительно совпадает с ускорением свободного падения в данном месте. При более точных расчётах необходимо использовать одну из {{iw|гравитационная модель Земли|моделей гравитационного поля Земли|en|Earth Gravitational Model}}<ref>{{Cite web |lang=en |url=http://icgem.gfz-potsdam.de/ICGEM/modelstab.html |title=ICCEM - table of models |archive-url=https://web.archive.org/web/20130824004332/http://icgem.gfz-potsdam.de/ICGEM/modelstab.html |archive-date=2013-08-24 |access-date=2021-11-10 |url-status=dead}}</ref>, дополнив её поправками, связанными с вращением Земли, [[Приливные силы|приливными воздействиями]].
На ускорение свободного падения влияют и другие факторы, например, [[атмосферное давление]], которое меняется в течение суток: от атмосферного давления зависит плотность воздуха в большом объёме, а следовательно и результирующая сила тяжести, изменение которой могут зафиксировать высокочувствительные [[гравиметр]]ы<ref>{{Статья|автор=Василевский А. Н., Дашевский Ю. А. |заглавие=Модельные оценки помех при скважинном гравиметрическом мониторинге месторождений нефти и газа|год=2015|издание=Геология и геофизика|том=56|номер=5|doi=10.15372/GiG20150507|язык=ru|ссылка=http://sibran.ru/journals/issue.php?ID=164168&ARTICLE_ID=164179|archive-date=2018-06-02|archive-url=https://web.archive.org/web/20180602034450/http://sibran.ru/journals/issue.php?ID=164168&ARTICLE_ID=164179}}</ref>.

Пространственные изменения гравитационного поля Земли ([[Гравитационная аномалия|гравитационные аномалии]]) связаны с неоднородности плотности в её недрах, что может быть использовано для поиска залежей полезных ископаемых методами [[гравиразведка|гравиразведки]].

Почти везде ускорение свободного падения на экваторе ниже, чем на полюсах, за счёт центробежных сил, возникающих при вращении планеты, а также потому, что радиус {{math|''r''}} на полюсах меньше, чем на экваторе из-за сплюснутой формы планеты. Однако места экстремально низкого и высокого значения {{math|''g''}} несколько отличаются от теоретических показателей по этой модели. Так, самое низкое значение {{math|''g''}} (9,7639 м/с²) зафиксировано на горе [[Уаскаран (гора)|Уаскаран]] в Перу в 1000 км южнее экватора, а самое большое (9,8337 м/с²) — в 100 км от Северного полюса<ref>{{Cite web |url=http://www.pravda.ru/science/eureka/discoveries/10-09-2013/1172284-gravitation_map-0/ |title=Перуанцам живется легче, чем полярникам? |access-date=2016-07-21 |archive-date=2016-09-16 |archive-url=https://web.archive.org/web/20160916113712/http://www.pravda.ru/science/eureka/discoveries/10-09-2013/1172284-gravitation_map-0/ |url-status=live }}</ref>.

{| class="sortable wikitable collapsible collapsed"
|-
!colspan=5 | Ускорение свободного падения для некоторых городов
|-
! Город
! Долгота
! Широта
! Высота над уровнем моря, м
! Ускорение свободного падения, м/с²
|-
| [[Алма-Ата]] || 76,85 в.д. || 43,22 с.ш. || 786 || 9,78125
|-
| [[Берлин]] || 13,40 в.д. || 52,50 с.ш. || 40 || 9,81280
|-
| [[Будапешт]] || 19,06 в.д. || 47,48 с.ш. || 108 || 9,80852
|-
| [[Вашингтон (округ Колумбия)|Вашингтон]] || 77,01 з.д. || 38,89 с.ш. || 14 || 9,80188
|-
| [[Вена]] || 16,36 в.д. || 48,21 с.ш. || 183 || 9,80860
|-
| [[Владивосток]] || 131,53 в.д. || 43,06 с.ш. || 50 || 9,80424
|-
| [[Гринвич]] || 0,0 в.д. || 51,48 с.ш. || 48 || 9,81188
|-
| [[Каир]] || 31,28 в.д. || 30,07 с.ш. || 30 || 9,79317
|-
| [[Киев]] || 30,30 в.д. || 50,27 с.ш. || 179 || 9,81054
|-
| [[Мадрид]] || 3,69 в.д. || 40,41 с.ш. || 667 || 9,79981
|-
| [[Минск]] || 27,55 в.д. || 53,92 с.ш. || 220 || 9,81347
|-
| [[Москва]] || 37,61 в.д. || 55,75 с.ш. || 151 || 9,8154
|-
| [[Нью-Йорк]] || 73,96 з.д. || 40,81 с.ш. || 38 || 9,80247
|-
| [[Одесса]] || 30,73 в.д. || 46,47 с.ш. || 54 || 9.80735
|-
| [[Осло]] || 10,72 в.д. || 59,91 с.ш. || 28 || 9,81927
|-
| [[Париж]] || 2,34 в.д. || 48,84 с.ш. || 61 || 9,80943
|-
| [[Прага]] || 14,39 в.д. || 50,09 с.ш. || 297 || 9,81014
|-
| [[Рим]] || 12,99 в.д. || 41,54 с.ш. || 37 || 9,80312
|-
| [[Стокгольм]] || 18,06 в.д. || 59,34 с.ш. || 45 || 9,81843
|-
| [[Токио]] || 139,80 в.д. || 35,71 с.ш. || 18 || 9,79801
|}

== Измерение ==
{{Основная статья|Гравиметрия (геодезия)}}

Ускорение свободного падения у поверхности Земли может быть измерено посредством [[гравиметр]]а. Различают две разновидности гравиметров: абсолютные и относительные. Абсолютные гравиметры измеряют ускорение свободного падения непосредственно. Относительные гравиметры, некоторые модели которых действуют по принципу пружинных весов, определяют приращение ускорения свободного падения относительно значения в некотором исходном пункте.

Ускорение свободного падения на поверхности Земли или другой планеты может быть также вычислено на основе данных о вращении планеты и её гравитационном поле. Последнее может быть определено посредством наблюдения за [[орбита]]ми спутников и движения других небесных тел вблизи рассматриваемой планеты.

== См. также ==
* [[Гравиразведка]]
* [[Перегрузка (летательные аппараты)]]

== Комментарии ==
{{комментарии}}

== Примечания ==
{{примечания}}

== Литература ==
* {{Книга:Краткий справочник по физике. Енохович}}
* {{книга |автор=Охоцимский Д. Е., Сихарулидзе Ю. Г. |заглавие=Основы механики космического полета: Учеб. пособие |язык=ru |место=М. |издательство=[[Наука (издательство)|Наука]], Гл. ред. физ.-мат. лит. |год=1990 |страниц=448 |isbn=5-02-014090-2 |ref=Охоцимский }}

{{ВС}}

[[Категория:Физические константы]]
[[Категория:Единицы измерения ускорения]]
[[Категория:Гравитация]]

wiki12 - Вклад [ru]

Ускорение свободного падения