Объём

2026-02-20T22:28:39Z

188.232.16.175: /* Русские */

{{другие значения}}
{{Физическая величина
| Название = Объём
| Символ = <math>V</math>
| Размерность = L3
| СИ = [[метр|м]]3
| СГС = [[сантиметр|см]]3
| Примечания =
}}
[[Файл:Объем.webm|thumb|Видеоурок: объём]]
'''Объём''' — количественная характеристика [[пространство в физике|пространства]], занимаемого [[Тело (геометрия)|телом]] или [[вещество]]м. Объём тела определяется его формой и линейными размерами. Основное свойство объёма — ''[[Аддитивность (математика)|аддитивность]]'', то есть объём любого тела равен сумме объёмов его (непересекающихся) частей{{sfn |Математическая энциклопедия|1982|с=1149}}.

Единица объёма в [[Международная система единиц|СИ]] — [[кубический метр]]; от неё образуются производные единицы — [[кубический сантиметр]], [[кубический дециметр]] ([[литр]]) и т. д. В разных странах для жидких и сыпучих веществ используются также различные внесистемные единицы объёма — [[галлон]], [[Баррель (единица объёма)|баррель]] и др.

В формулах для обозначения объёма традиционно используется заглавная латинская буква ''V'', являющаяся сокращением от {{lang-la|volume}} — «объём», «наполнение».

Слово «объём» также используют в переносном значении для обозначения общего количества или текущей величины. Например, «объём спроса», «объём памяти», «объём работ». В изобразительном искусстве объёмом называется иллюзорная передача пространственных характеристик изображаемого предмета художественными методами.

== Вычисление объёма ==
На практике приблизительный объём тела, в том числе сложной формы, можно вычислить по [[Закон Архимеда|закону Архимеда]], погрузив это тело в жидкость: объём вытесненной жидкости будет равен объёму измеряемого тела.

=== Математически ===
{{main|Объём (геометрия)}}
Для объёмов тел простой формы имеются специальные формулы. Например, объём [[куб]]а с ребром <math>a</math> вычисляется с помощью выражения <math>V = a^3</math>, а объём [[Прямоугольный параллелепипед|прямоугольного параллелепипеда]] — умножением его длины на ширину и на высоту.

Объём тела сложной формы вычисляется разбиением этого тела на отдельные части простой формы и суммированием объёмов этих частей. В [[интегральное исчисление|интегральном исчислении]] объёмы частей, из которых складывается объём всего тела, рассматриваются как бесконечно малые величины.

=== Сводка формул ===
{| class="wikitable"
|-
! Форма тела
! Формула для вычисления объёма
! Обозначения
|-
| [[Куб]]
| style="text-align:center" | <math>V=a^3\;</math>
| [[Файл:Wuerfel-1-tab.svg]]
|-
| [[Прямоугольный параллелепипед]]
| style="text-align:center" | <math>V=abc</math>
| [[Файл:Quader-1-tab.svg|150px]]
|-
| [[Призма (геометрия)|Призма]] 
(''B'': [[площадь]] основания)
| style="text-align:center" | <math>V=B h</math>
| [[Файл:Prisma-1-e.svg|120px]]
|-
| [[Пирамида (геометрия)|Пирамида]] 
(''B'': площадь основания)
| style="text-align:center" | <math>V=\frac{1}{3} B h</math>
| [[Файл:Pyramide-46-e.svg|200px]]
|-
| [[Параллелепипед]]
| style="text-align:center" | <math>V=a b c \sqrt{K}</math> {{Абзац}}
<math>\begin{align}
K = 1 &+ 2\cos(\alpha)\cos(\beta)\cos(\gamma) \\
&- \cos^2(\alpha) - \cos^2(\beta) - \cos^2(\gamma)
\end{align}</math>
| [[Файл:Parallelepiped-1-tab.svg|150px]]
|-
| [[Тетраэдр]]
| style="text-align:center" | <math>V={\sqrt{2}\over12}a^3 \,</math>
| [[Файл:Tetraeder-1-tab.svg|100px]]
|-
| [[Шар]]
| style="text-align:center" | <math>V=\frac{4}{3} \pi r^3 </math>
| [[Файл:Kugel-1-tab.svg|100px]]
|-
| [[Эллипсоид]]
| style="text-align:center"| <math>V=\frac{4}{3}\pi abc</math>
| [[Файл:Ellipsoid-1-tab.svg|150px]]
|-
| [[Цилиндр|Прямой круговой цилиндр]]
| style="text-align:center" | <math>V=\pi r^2 h</math>
| [[Файл:Zylinder-1-tab.svg|100px]]
|-
| [[Конус]]
| style="text-align:center" | <math>V=\frac{1}{3}\pi r^2 h</math>
| [[Файл:Kegel-1-tab.svg|100px]]
|-
| [[Тело вращения]]
| style="text-align:center" |<math>V= \pi \cdot \int_ {a}^b f(x)^2\mathrm{d}x </math>
| [[Файл:Vase-1-tab.svg|220px]]
|}

=== Через плотность ===
Зная [[Масса|массу]] ('''''m''''') и среднюю [[плотность]] ('''''ρ''''') тела, его объём рассчитывают по формуле: <math>V=\frac{m}{\rho}</math>.

== Единицы объёма жидкости ==
* 1 [[литр]] = 1 кубический дециметр = 1,76 пинты = 0,23 галлона

=== Русские<ref name=mery-rus>{{Cite web |url=http://old.iro.yar.ru/resource/distant/math/metrol_5.htm |title=Меры объёма в Древней Руси |access-date=2013-11-17 |archive-date=2014-07-14 |archive-url=https://web.archive.org/web/20140714203306/http://old.iro.yar.ru/resource/distant/math/metrol_5.htm |url-status=live }}</ref> ===
* [[Ведро (единица объёма)|Ведро]] = 12,3 литра
* [[Бочка]] = 40 вёдер = 492 литра
* Стопарик = 0,025 литра
* Чикушечка = 10 стопариков = 0,25 литра
* Фанфурик= 4 стопарика = 0,1 литра

=== Английские ===
* 1 [[пинта (единица объёма)|пинта]] = 0,568 литра
* 1 [[Кварта (единица объёма)|кварта]] (жидкостная) = 2 пинтам = 1,136 литра
* 1 [[галлон]] = 8 пинтам = 4,55 литра
* 1 [[галлон]] (амер.) = 3,785 литра

=== Античные ===
* [[Котила]] = 0,275 литра

=== Немецкие ===
* [[Шоппен (мера)|Шоппен]]

=== Древнееврейские<ref>«ТЕГИЛАТ ГАШЕМ» — ISBN 965-310-008-4</ref> ===
* [[Эйфа]] = 24,883 литра
* Гин = 1/6 эйфы = 4,147 литра
* Омер = 1/10 эйфы = 2,4883 литра
* Кав = 1/3 гина = 1,382 литра

== Единицы объёма сыпучих веществ ==

=== Русские ===
* [[Четверик (единица измерения)|Четверик]] = 26,24 литра (1 пуд зерна)
* [[Гарнец]] = 3,28 литра
* [[Четверть (единица объёма)|Четверть]] = 1/4 ведра = 3,075 литра
* [[Штоф (единица объёма)|Штоф]] = 1/8 ведра = 1,54 литра
* [[Кружка]] = 1/10 ведра = 1,23 литра
* Бутылка (винная) = 1/16 ведра = 0,77 литра
* Бутылка (пивная) = 1/20 ведра = 0,61 литра
* [[Чарка]] = 1/10 кружки = 0,123 литра
* [[Шкалик]] (косушка) = 1/2 чарки = 0,0615 литра

=== Английские ===
* 1 [[бушель]] = 8 [[галлон]]ов = 36,36872 литра
* 1 [[Баррель (единица объёма)|баррель]] = 163,65 литра

== Прочие единицы ==
{{also|:Категория:Системы мер}}
* 1 унция (англ.) = 2,841{{e|−5}} м³
* 1 унция (амер.) = 2,957{{e|−5}} м³
* 1 кубический дюйм = 1,63871{{e|−5}} м³
* 1 кубический фут = 2,83168{{e|−2}} м³
* 1 кубический ярд = 0,76455 м³
* 1 кубическая астрономическая единица =3,348{{e|24}} км³
* 1 кубический световой год = 8,466{{e|38}} км³
* 1 кубический парсек = 2,938{{e|40}} км³
* 1 кубический килопарсек = 1 000 000 000 пк³ = 2,938{{e|49}} км³

== Примечания ==
{{примечания}}

== Литература ==
{{Викисловарь|объём}}
* {{книга |часть=Объём |заглавие=Математическая энциклопедия (в 5 томах)
|ref=Математическая энциклопедия |место=М. |том=3 |год=1982
|издательство=[[Большая Российская энциклопедия (издательство)|Советская Энциклопедия]] }}

* {{ВТ-ЭСБЕ|Объём}}

== Ссылки ==
* {{cite web|title=Формулы объёма и программы для расчета объёма|ref=Сводка формул|url=https://www.webmath.ru/poleznoe/formules7.php|access-date=2020-11-26|archive-date=2020-11-24|archive-url=https://web.archive.org/web/20201124113422/http://www.webmath.ru/poleznoe/formules7.php|url-status=live}}

{{ВС}}

[[Категория:Единицы измерения объёма|*]]

wiki12 - Вклад [ru]

Объём