https://camokathomelab.servebeer.com/mediawiki/api.php?action=feedcontributions&feedformat=atom&user=176.59.110.210 2026-07-19T08:43:30Z Вклад MediaWiki 1.45.3 https://camokathomelab.servebeer.com/mediawiki/index.php?title=%D0%90%D0%B1%D1%81%D0%BE%D0%BB%D1%8E%D1%82%D0%BD%D0%BE_%D1%82%D0%B2%D1%91%D1%80%D0%B4%D0%BE%D0%B5_%D1%82%D0%B5%D0%BB%D0%BE&diff=968 2024-09-17T04:32:38Z

<p>176.59.110.210: </p> <hr /> <div>{{Внешние медиафайлы<br /> |width = 210px<br /> |video1 = [[Чирцов, Александр Сергеевич|Чирцов А. С.]] [https://www.youtube.com/watch?v=ZObV49y4S9g «Абсолютно твёрдое тело»] // Курс лекций о небесной механике, 2018 <br /> }}<br /> '''Абсолю́тно твёрдое те́ло''' — второй опорный объект [[механика|механики]] наряду с [[материальная точка|материальной точкой]]. Механика абсолютно твёрдого тела полностью сводима к механике материальных точек (с наложенными [[механическая связь|связями]]), но имеет собственное содержание (полезные понятия и соотношения, которые могут быть сформулированы в рамках модели абсолютно твёрдого тела), представляющее большой теоретический и практический интерес. <br /> <br /> == Основные определения ==<br /> <br /> Существует несколько определений абсолютно твёрдого тела:<br /> # ''Абсолютно твёрдое тело'' — модельное понятие [[классическая механика|классической механики]], обозначающее совокупность точек, расстояния между текущими положениями которых не изменяются, каким бы воздействиям данное тело в процессе взаимодействия с другими твёрдыми объектами ни подвергалось{{sfn|Маркеев|1990|с=38}} (поэтому абсолютно твёрдое тело не изменяет свою форму и сохраняет неизменным распределение масс).<br /> # ''Абсолютно твёрдое тело'' — [[механика#механическая система|механическая система]], обладающая только [[поступательная степень свободы|поступательными]] и [[вращательная степень свободы|вращательными]] [[степени свободы (механика)|степенями свободы]]. «Твёрдость» означает, что тело не может быть [[деформация|деформировано]], то есть телу нельзя передать никакой другой энергии, кроме [[кинетическая энергия|кинетической энергии]] поступательного или вращательного движения.<br /> # ''Абсолютно твёрдое тело'' — тело ([[система]]), для точек которого выполнено &lt;math&gt;\vec{r_b},\vec{r_c} = const&lt;/math&gt; и &lt;math&gt;\vec{r_b}[\vec{r_c},\vec{r_d}] = const&lt;/math&gt;. Данное понятие представляет математическую модель твёрдого тела.<br /> <br /> * Таким образом, текущая конфигурация абсолютно твёрдого тела полностью определяется, например, положением жёстко связанной с ним [[Декарт, Рене|декартовой]] [[Прямоугольная система координат|системы координат]] (часто её начало координат делают совпадающим с [[центр масс|центром масс]] тела).<br /> <br /> В трёхмерном пространстве ''свободное'' абсолютно твёрдое тело (т. е. твёрдое тело, на которое не наложены внешние [[механическая связь|связи]]) в общем случае имеет 6 степеней свободы: три поступательных и три вращательных{{sfn|Маркеев|1990|с=39}}. Исключение составляет [[двухатомная молекула]] или — на языке классической механики — твёрдый [[стержень (строительная механика)|стержень]] нулевой толщины; такая система имеет только две вращательных степени свободы.<br /> <br /> Строго говоря, абсолютно твёрдых тел в природе не существует, однако в очень многих случаях, когда деформация тела мала и ею можно пренебречь, реальное тело может (приближённо) рассматриваться как абсолютно твёрдое тело без ущерба для решения задачи.<br /> <br /> В рамках [[релятивистская механика|релятивистской механики]] понятие абсолютно твёрдого тела внутренне противоречиво, что показывает, в частности, [[парадокс Эренфеста]]. Другими словами, модель абсолютно твёрдого тела не применима к случаю быстрых движений (сопоставимых по скорости со скоростью света), а также к случаю очень сильных гравитационных полей&lt;ref&gt;В некоторых частных случаях (например, при быстром движении относительно наблюдателя тела, которое само вращается ''медленно'') модель абсолютно твёрдого тела может принести пользу: задача сначала решается в ньютоновском приближении в системе отсчёта, связанной, например, с центром масс тела, где все движения медленные, а потом с помощью [[преобразования Лоренца|преобразований Лоренца]] делается пересчёт готового решения в систему отсчёта наблюдателя. Однако всегда нужна особая осторожность при таком применении, так как, вообще говоря, при использовании модели абсолютно твёрдого тела в данной ситуации повышен риск получить или явный парадокс, или просто неверный ответ.&lt;/ref&gt;.<br /> <br /> == Кинематика абсолютно твёрдого тела ==<br /> {{main|Кинематика твёрдого тела}}<br /> Распределение скоростей точек движущегося абсолютно твёрдого тела описывается [[формула Эйлера (кинематика твёрдого тела)|формулой Эйлера]]{{sfn|Маркеев|1990|с=47—48}}. При решении задач о распределении скоростей бывает весьма полезна также [[теорема Грасгофа о проекциях скоростей]], обычно формулируемая так: ''«Проекции скоростей двух произвольных точек твёрдого тела на прямую, соединяющую эти точки, равны между собой»''{{sfn|Павловский, Акинфиева, Бойчук|1989|с=165}}.<br /> <br /> == Динамика абсолютно твёрдого тела ==<br /> Динамика абсолютно твёрдого тела полностью определяется его полной [[масса|массой]], положением [[центр масс|центра масс]] и [[тензор инерции|тензором инерции]] (в то время как динамика материальной точки полностью определяется заданием её [[масса|массы]]); конечно, имеется в виду, что заданы все внешние силы и внешние связи (а они, в свою очередь, могут зависеть от формы тела или его частей, и т. д.). Детали распределения масс абсолютно твёрдого тела никак не сказываются на его движении&lt;ref&gt;Случаи, когда (внешние) силы зависят от масс — например, случай (неоднородной) гравитации — в принципе нарушают простое утверждение о независимости динамики абсолютно твёрдого тела от деталей распределения его массы (такое нарушение в нашей формулировке устраняется оговоркой о заданности внешних сил). В практических же расчётах всегда можно рассмотреть распределение массы, от которого зависят силы, (например — распределение гравитационной массы в случае тяготения) чисто формально независимым от распределения инертной массы — хотя на самом деле они совпадают; тогда утверждение о независимости динамики от деталей распределения массы формально же касается только второго из них, а не первого.&lt;/ref&gt;; если как-то так перераспределить массы внутри абсолютно твёрдого тела, что не изменятся положение центра масс и тензор инерции тела, то не изменится и движение твёрдого тела при заданных внешних силах (хотя при этом, вообще говоря, изменятся внутренние напряжения в самом твёрдом теле).<br /> <br /> == Частные определения ==<br /> Абсолютно твёрдое тело на плоскости называется '''[[плоский ротатор|плоским ротатором]]'''. Он имеет 3 степени свободы: две поступательные и одну вращательную.<br /> <br /> Абсолютно твёрдое тело, помещённое в [[поле тяжести]] и способное вращаться вокруг неподвижной горизонтальной оси, называется '''[[физический маятник|физическим маятником]]'''{{sfn|Маркеев|1990|с=149}}.<br /> <br /> Абсолютно твёрдое тело с одной закреплённой точкой, но способное вращаться, называется '''[[волчок|волчком]]'''.<br /> <br /> == Примечания ==<br /> {{примечания}}<br /> <br /> == Литература ==<br /> &lt;!--Упорядочено по году издания--&gt;<br /> * {{книга|автор=Суслов Г. К.&amp;nbsp;|заглавие=Теоретическая механика|место=М.|издательство=Гостехиздат|год=1946|ref=Суслов}}<br /> * {{книга|автор=[[Аппель, Поль-Эмиль|Аппель П.]]&amp;nbsp;|заглавие=Теоретическая механика. Тт. 1,2|место=М.|издательство=Физматгиз|год=1960|ref=Аппель}}<br /> * {{книга|автор=[[Четаев, Николай Гурьевич|Четаев Н. Г.]]&amp;nbsp;|заглавие=Теоретическая механика|место=М.|издательство=Наука|год=1987|ref=Четаев}}<br /> * {{книга|автор=Павловский М. А., Акинфиева Л. Ю., Бойчук О. Ф.&amp;nbsp;|заглавие=Теоретическая механика. Статика. Кинематика|место=Киев|издательство=Вища школа|год=1989|страниц=351|isbn=5-11-001177-X|ref=Павловский, Акинфиева, Бойчук}}<br /> * {{книга|автор=[[Маркеев, Анатолий Павлович|Маркеев А. П.]]&amp;nbsp;|заглавие=Теоретическая механика|место=М.|издательство=Наука|год=1990|страниц=416|isbn=5-02-014016-3|ref=Маркеев}}<br /> * {{книга|автор=Голубев Ю. Ф.&amp;nbsp;|заглавие=Основы теоретической механики. 2-е изд|место=М.|издательство=Изд-во МГУ|год=2000|страниц=720|isbn=5-211-04244-1|ref=Голубев}}<br /> * {{книга|автор=[[Журавлёв, Виктор Филиппович|Журавлёв В. Ф.]]&amp;nbsp;|заглавие=Основы теоретической механики: Учебник. 3-е изд|место=М.|издательство=Физматлит|год=2008|страниц=304|isbn=978-5-9221-0907-9|ref=Журавлёв}}<br /> * {{книга|автор=[[Тарг, Семён Михайлович|Тарг С. М.]]&amp;nbsp;|заглавие=Краткий курс теоретической механики: Учебник для вузов. 18-е изд|место=М.|издательство=Высшая школа|год=2010|страниц=416|isbn=978-5-06-006193-2|ref=Тарг}}<br /> <br /> == Ссылка ==<br /> * [http://www.krugosvet.ru/enc/nauka_i_tehnika/fizika/ABSOLYUTNO_TVERDOE_TELO.html Энциклопедия. Абсолютно твёрдое тело]<br /> * [http://fizmatsite.narod.ru/0021.htm ФизМатСайт]<br /> {{Нет сносок|дата=2011-05-18}}<br /> <br /> [[Категория:Модели в физике]]<br /> [[Категория:Теоретическая механика]]</div>

176.59.110.210