Мезоскопическая физика

2025-08-22T23:08:21Z

109.252.179.75: /* Обзор */Исправлена опечатка: «Транспорте» -> «Транспорт»

{{Мезоскопическая физика}}
'''Мезоскопи́ческая фи́зика''' ('''мезоско́пика'''{{sfn|Абрикосов|1987|с=200}}; от {{lang-grc|mesos}} — промежуточный и {{lang-en|scoрe}} — сфера действия{{sfn|Москалец|2010|с=11}} или от {{lang-grc|σϰοπέω}} — наблюдать, исследовать<ref name=БРЭ>{{БРЭ |статья= Мезоскопика|id= 2200687|автор= [[Квон, Зе Дон|Квон З. Д.]] }}</ref>) — раздел [[физика конденсированных сред|физики конденсированных сред]], в котором рассматриваются свойства систем на масштабах промежуточных между макроскопическим и микроскопическим. Свойства таких систем нетривиальным образом зависят от их размера<ref name=БРЭ /><ref name=БРЭн>{{БРЭ онлайн|https://bigenc.ru/c/mezoskopika-7f8ac1|Мезоскопика|2025-01-17|автор=[[Квон, Зе Дон|Квон З. Д.]]|дата=2024-05-20}}</ref>. Термин ввёл в 1981 году датский физик {{iw|Ван Кампен, Николас Готфрид|Ван Кампен|en|Nico van Kampen}}{{sfn|Имри|2002|с=11}}{{refn|group=К|Также имеется ссылка на 1976 год{{sfn|Москалец|2010|с=11}}.}}. Многие законы, полученные в макроскопической физике, неприменимы в области мезоскопических размеров, например последовательно соединённые сопротивления нельзя вычислить суммированием отдельных сопротивлений, а следует учитывать квантовые эффекты. Именно мезоскопические размеры накладывают ограничения на классический транспорт в полупроводниках{{sfn|Имри|2002|с=11}}. Мезоскопика возникла в 80-х годах XX века как ответ на технологический прогресс микро- и нанолитографии, роста монокристаллов, а также инструментов типа сканирующего туннельного микроскопа, позволяющего проводить измерения на атомарном уровне{{sfn|Имри|2002|с=12}}.

Под микроскопическим масштабом понимают размеры, сравнимые с размерами одного атома или с длиной одной химической связи, то есть с [[боровский радиус|боровским радиусом]]. Под макроскопическим понимают масштаб, при котором из-за [[Неупругое рассеяние|неупругих столкновений]] теряется [[квантовая когерентность]] или фазовая когерентность — то есть становится невозможной [[Интерференция волн|интерференция]] траекторий частиц. Это происходит из-за неупругих столкновений носителей, например при рассеянии на [[фононы|фононах]] или точечных дефектах, что сбивают фазу волновой функции. Этот размер характеризуется [[длина сбоя фазы|длиной сбоя фазы]] и играет роль характерного масштаба при рассмотрении эффектов, которые приводят к поправкам к проводимости, где важна интерференция, таким как [[слабая локализация]]{{переход|Слабая локализация}}, [[универсальные флуктуации проводимости]]{{переход|Универсальные флуктуации кондактанса}}, [[эффект Ааронова — Бома]]{{переход|Эффект Ааронова — Бома}}. Одна из задач ''мезоскопики'' заключается в учёте таких интерференционных членов в проводимости макроскопических образцов{{sfn|Кульбачинский|2011|}}.

С точки зрения транспорта в структурах под микроскопическим масштабом следует понимать всякий размер меньше длины свободного пробега носителей тока. Стоит учитывать, что если система обладает макроскопической когерентностью, то это тоже мезоскопическая система, как в случае сверхпроводников{{sfn|Москалец|2010|с=13}}. Топологически защищённые состояния, как в случае квантового эффекта Холла, которые можно наблюдать даже при комнатной температуре в графене, тоже мезоскопическая система. Соответственно, мезоскопическая физика изучает явления сильной и слабой локализации, туннелирования и прыжковой проводимости. Мезоскопическими являются такие системы, свойства которых определяются поведением одной квазичастицы{{sfn|Москалец|2010|с=14}}.

Границы макроскопической области существенно зависят от температуры и характера движения частиц (является ли он [[баллистический транспорт|баллистическим]] или [[диффузионный транспорт|диффузионным]]{{переход|Теория Друде}}).

Согласно этому определению к мезоскопической физике относятся не только явления в устройствах с мезоскопическими размерами, но и явления в макроскопических устройствах, которые происходят на мезоскопических масштабах, то есть определяются интерференцией. Например, к задачам мезоскопической физики относят нахождение [[квантовые поправки к проводимости|квантовых поправок к сопротивлению]] макроскопических образцов{{sfn|Кульбачинский|2011|}}.

== Обзор ==
[[Когерентность (физика)|Квантовая когерентность]] — основное понятие мезоскопической физики, которое определяется для слабовзаимодействующих [[Квазичастица|квазичастиц]] в мезоскопических системах движущихся в [[Метод самосогласованного поля|самосогласованном поле]]. Оно характеризуется [[время фазовой когерентности|временем фазовой когерентности]], связанным с ''длиной фазовой когерентности'', которая типично много больше расстояния между атомами. Длина фазовой когерентности увеличивается при уменьшении температуры, и уменьшается при увеличении количества дефектов в системе. Именно эта длина, которая оказывается порядка размеров изучаемой системы характеризует наличие мезоскопического транспорта в системе{{sfn|Jalabert|2016|loc=Quantum coherence}}. В мезоскопике электронный транспорт описывается в [[формализм Ландауэра — Бюттикера|формализме Ландауэра — Бюттикера]], который позволяет ответить на вопрос о линейной проводимости или просто проводимости многоконтактных ([[двухконтактная схема|двухконтактный образец]], [[холловский мост]], [[метод ван дер Пау|ван дер Пау геометрия]]) образцов. Тип контактов ([[Омический контакт|омические]], [[Туннельный контакт|туннельные]]) приобретает важное значение при изучении транспорта в мезоскопических образцах. Например, при достаточно малых размерах островка и двух туннельных контактов влияние [[Закон Кулона|кулоновского взаимодействия]] приводит к эффекту [[Кулоновская блокада|кулоновской блокады]], когда в проводящей системе ток не может течь пока электрон не покинет островок. Если островок имеет размер много больше [[Импульс Ферми|фермиевской длины волны]] и много меньше, чем [[длина свободного пробега]] возникает транспорт типа {{iw|электронный бильярд|бильярда|en|Dynamical billiards}}, когда электрон вынужден многократно отражаться от стенок островка прежде чем попасть во второй контакт{{sfn|Jalabert|2016|loc=Quantum transport}}.

Исторически, мезоскопическая физика изучала вопросы когерентного транспорта в [[Неупорядоченная система|неупорядоченных системах]]. При достаточно малом размере изучаемых систем (порядка длине фазовой когерентности) проводимость больше не описывалась классической [[Теория Друде|формулой Друде]], и возникали [[квантовые поправки к проводимости]], среди которых [[слабая локализация]], [[эффект Ааронова — Бома]], [[универсальные флуктуации кондактанса]]. Транспорт в таких системах размера порядка {{math|''a''}}, при условии
: <math>\lambda_F\ll l\ll a \ll L_{\phi}\,,</math>
где {{math|''λF''}} — фермиевская длина волны, {{math|''l''}} — длина свободного пробега, {{math|''Lφ''}} — длина фазовой когерентности, существенно зависит от беспорядка{{sfn|Jalabert|2016|loc=Disordered systems}}. При низких температурах длину фазовой когерентности можно оценить величиной порядка 1 [[микрометр|μм]]. В то же время фермиевская длина волны электронов для типичного металла составляет 0,1 [[нанометр|нм]], а для двумерного электронного газа в гетероструктурах GaAs/AlGaAs она достигает 100 нм{{sfn|Москалец|2010|с=8}}. По мере того, как прогресс в технологиях и особенно в [[нанолитография|нанолитографии]] позволял выращивать всё более чистые материалы и достигать более низкие температуры — размеры мезоскопических систем росли — ведь они ограничены только длиной фазовой когерентности. Появились системы с длиной свободного пробега порядка [[микрон]]а или десятков микрон{{sfn|Jalabert|2016|loc=Ballistic systems}}. Баллистические структуры демонстрируют необычное поведение в магнитном поле. Например, для достаточно малых размеров (геометрия «крест») возможно разрушение квантового эффекта Холла, который славится свой нечувствительностью к дефектам, но в чистых баллистических системах может пропадать{{sfn|Jalabert|2016|loc=Quenching of the Hall effect}}.

Свойства мезоскопических систем могут качественно отличаться от макроскопических. Например, в кольцевом макроскопическом проводнике, помещённым в изменяющееся внешнее магнитное поле возникает ток, в то же время для мезоскопического кольца [[незатухающий ток]] возникает при постоянном магнитном потоке{{sfn|Москалец|2010|с=8—9}}.

== Квантовые поправки к проводимости ==

=== Мезоскопический образец ===
Для изучения электронного (или [[фонон]]ного) транспорта в ''мезоскопическом образце'' или ''мезоскопической системе'', он должен иметь ''контакты'' со внешней средой. Такие контакты также называемые ''резервуарами'' или ''берегами'', через которые можно пропускать ток обладают макроскопическими размерами и находятся в [[Термодинамическое равновесие|термодинамическом равновесии]], характеризующимся термодинамической температурой и химическим потенциалом{{sfn|Москалец|2010|с=25}}. Электроны в контактах подчиняются [[Статистика Ферми — Дирака|статистике Ферми — Дирака]]{{sfn|Москалец|2010|с=26}}, но если между контактами приложена разность потенциалов или разница температур, то сам мезоскопический образец не будет находиться в равновесии с контактами{{sfn|Москалец|2010|с=28}}. В мезоскопическом образце протекание тока — это сильно [[Неравновесная термодинамика|неравновесный процесс]], поскольку электроны, попадающие в систему из разных контактов, имеют различные энергии{{sfn|Москалец|2010|с=31—32}}.

=== Теория Друде ===
{{main|Теория Друде}}
Теория Друде появилась в 1900 году, но основные выражения для некоторых физических величин (для [[Эффект Холла|эффекта Холла]], [[высокочастотная проводимость|высокочастотной проводимости]]) используют и сейчас, хотя смысл некоторых параметров поменялся из-за современного знания [[кинетические явления|кинетических явлений]] в металлах и полупроводниках. Уровень Ферми в металлах находится в зоне проводимости — таким образом приложенное электрическое поле ускоряет электроны пока они не испытывают рассеяние из-за дефектов. Теория Друде, в современной трактовке, учитывает усреднение по рассеивателям, вызывающие неупругие столкновения и представляет собой одноэлектронную модель. Для удельной проводимости металла используется следующее выражение
: <math>\sigma = \frac{ne_0^2 \tau}{m^{*}}\,,</math>
где <math>\sigma</math> — [[Электропроводность|удельная электрическая проводимость]], <math>n</math> — [[Концентрация частиц|концентрация]] электронов, <math>e_0</math> — [[элементарный заряд]], <math>\tau</math> — [[время релаксации]] по [[импульс]]ам (время, за которое электрон ''«забывает»'' о том, в какую сторону двигался), <math>m^{*}</math> — [[тензор эффективной массы|эффективная масса]] электрона{{sfn|Ashcroft & Mermin|1976|p=7}}.

Эта формула описывает все размерности, поскольку её размерность изменяется для концентрации. Время релаксации описывает рассеяние на большие углы — в таком случае электрон не движется в направлении приложенного электрического поля. Формула имеет смысл только для классического (или [[Квазиклассическое приближение|квазиклассического]]) транспорта, где несущественен вклад квантовых явлений. Согласие с экспериментом удельных проводимостей в квазиклассическом подходе, где электронные транспортные свойства хорошо описываются усреднением по беспорядку. Но в 80-х годах XX века оказалось, что в мезоскопических образцах это не так{{sfn|Akkermans & Montambaux|2007|p=4}}.

Многие квантовые явления, например связанные с интерференцией, в мезоскопике рассматривают как поправки к удельной проводимости заданной формулой Друде.

=== Эффект Ааронова — Бома ===
{{main|Эффект Ааронова — Бома}}
Эффект Ааронова — Бома проявляется в том, что при движении в магнитном поле волновая функция электрона приобретает дополнительный сдвиг фазы равный{{sfn|Akkermans & Montambaux|2007|p=5}}
: <math>\delta\phi=-\frac{e}{\hbar}\int_L\textbf{A}\cdot d\textbf{L}\,,</math>
где {{math|''L''}} — обозначает траекторию электрона, {{math|''d'''''L'''}} — элемент длины этой траектории, {{math|'''A'''}} — векторный потенциал связанный с магнитным полем, {{math|''e''}} — элементарный заряд. Если рассмотреть какую-нибудь замкнутую траекторию, эта дополнительная фаза должна повлиять на интерференционную картину. Например, если электрон двигается в проводящем золотом кольце, соединённым с двумя контактами, а магнитное поле {{math|''B''}} направлено перпендикулярно плоскости кольца, то данная фаза повлияет на интерференцию между путями расположенными в разных каналах кольцевого интерферометра{{sfn|Akkermans & Montambaux|2007|p=6}}. При достаточно низких температурах будут наблюдаться осцилляции проводимости этой мезоскопической системы при изменении магнитного поля{{sfn|Akkermans & Montambaux|2007|p=7}}
: <math>G(B)=G(0)+\delta G_0\cos\left(\delta_0+2\pi\frac{BS}{h/e}\right)\,,</math>
где {{math|''S''}}— площадь кольца, {{math|''h/e''}} — квант магнитного потока.

=== Слабая локализация ===
{{main|Слабая локализация}}
[[Файл:Weak localization scattering.svg|справа|мини| Слабая локализация возникает благодаря возможности движения электронов по замкнутой траектории рассеяния во взаимно противоположных направлениях]]
При сильном [[неупорядоченная система|беспорядке]] нарушения периодической структуры кристалла настолько велики, что радиус локализации сравним с расстоянием между атомами. Такая система испытывает [[андерсоновская локализация|андерсоновскую локализацию]] или ''сильную локализацию'' и становится непроводящей. При этом
произведение длины свободного пробега электрона ''l''e и фермиевского импульса становится меньше постоянной Планка (это условие называется ''критерием Иоффе — Регеля'')<ref>{{Книга:Физическая энциклопедия|1| автор = Хмельницкий Д. Е.| статья = Андерсоновская локализация | ссылка = http://femto.com.ua/articles/part_1/0135.html | страницы = }}</ref>
: <math>p_Fl_e\leq \hbar\,.</math>
В другом пределе электроны делокализованы{{sfn|Имри|2002|с=20—21}}
: <math>p_Fl_e\gg \hbar</math>
волновые функции электрона приобретают вид [[Блоховская волна|блоховских волн]]. Если информация о фазе волновой функции сохраняется порядка времени фазовой когерентности, то все процессы рассеяния сохраняющие фазы приводят к интерференции. В этом длина свободного пробега много меньше длины фазовой когерентности и процесс рассеяния можно отобразить как показано на рисунке. Интерференция возникает для двух возможных путей обходов вдоль траектории{{Sfn|Гантмахер|2013|с=29}}. Конструктивная интерференция приводит к увеличению вероятности обнаружить частицу в начале пути — что соответствует увеличению рассеяния или уменьшению проводимости или наоборот деструктивная интерференция соответствует невозможности обнаружить частицы в начале пути, увеличению проводимости. Начальная точка определяется из соотношения неопределённости{{sfn|Абрикосов|1987|с=184}}. Поправка к проводимости для d-мерного случая описывается интегралом{{Sfn|Гантмахер|2013|с=31—33}}
: <math>\frac{\Delta\sigma_3}{\sigma}=-\int\limits_{\tau}^{\tau_\varphi} {v_F \lambda^{d-1}dt \over \bigl(Dt\bigr)^{d/2}}\,,</math>.
где τ — время релаксации по импульсам, τφ — время фазовой когерентности, ''D'' — коэффициент диффузии, λ — [[Волна де Бройля|де Бройлевская длина]] волны электрона. Время фазовой когерентности определяется неупругими процессами, то есть меняющими энергию электрона. Рассеяние на электронах и фононах — основные процессы влияющие на τφ. При температурах менее и порядка 1К на время фазовой когерентности влияет электронное рассеяние на электронах, а при больших вклад вносят фононы{{sfn|Абрикосов|1987|с=185}}. Для двумерной системы поправку к проводимости из-за слабой локализации модно записать в виде
: <math>\Delta\sigma_2\approx-\frac{e^2}{\hbar}\ln\frac{\tau_{\phi}}{\tau}\approx-2\frac{e^2}{\hbar}\ln\frac{L_{\phi}}{l_e}</math>
Экспериментально для тонких плёнок, любой механизм неупругого рассеяния для времени фазовой когерентности имеет степенную зависимость, поэтому температурная зависимость поправки имеет также логарифмический вид{{Sfn|Гантмахер|2013|с=30}}.

=== Универсальные флуктуации кондактанса ===
{{main|Универсальные флуктуации кондактанса}}
Универсальные флуктуации кондактанса представляют собой случайные вариации полной проводимости в мезоскопических системах, возникающие из-за квантовой интерференции электронных волн, рассеивающихся на случайно расположенных центрах рассеяния. Амплитуда флуктуаций определяется соотношением<ref name=БРЭн />
: <math>
\langle \delta G^2 \rangle^{1/2} \approx \frac{e^2}{h}\,,
</math>
где {{math|''e''}} — элементарный заряд, а {{math|''h''}} — постоянная Планка. Данный эффект носит универсальный характер, поскольку его величина не зависит от конкретных параметров проводника, таких как материал, размер или форма, что приводит к значительным различиям в кондактансе даже для образцов, изготовленных из одного материала. При изменении внешних параметров (например, магнитного поля, [[Энергия Ферми|энергии Ферми]] или распределения центров рассеяния) наблюдаются характерные [[шум]]овые зависимости полной проводимости, отражающие детерминированный набор интерференционных эффектов. При нулевой температуре когерентность интерференционных процессов сохраняется для любого конечного образца, а при повышении температуры уменьшается длина когерентности, что требует уменьшения размеров образца для наблюдения эффекта. Таким образом, универсальные флуктуации кондактанса демонстрируют фундаментальное влияние квантовой интерференции на транспортные свойства твердых тел и способствуют пересмотру классических представлений о проводимости<ref name=БРЭн />.

== Дефазировка ==
{{main|Дефазировка}}

== Формализм Бюттикера — Ландауэра ==
{{main|Формализм Бюттикера — Ландауэра}}
Ландауэр рассмотрел идеальный одномерный случай транспорта в двухконтактном образце с барьером в 1957 году. Идеальность подразумевает отсутствие рассеяния. Единственный источник беспорядка задаётся [[Коэффициент пропускания|коэффициентом пропускания]] барьера ''T''. При коэффициенте пропускания равным единице канал полностью прозрачен. Если ситуация неидеальна, то часть электронов отражается с вероятностью ''R''=1-''T''. Электронные резервуары подсоединённые с заданными химическими потенциалами поставляют электроны в систему. При разнице в химических потенциалах между правым и левым контактами при приложении напряжения μ1-μ1=''eV'' возникает ток ''I'' в системе{{sfn|Имри|2002|с=121}}. Можно показать, что при нулевой температуре (случай полного [[Вырожденный газ|вырождения]]) кондактанс одномерного канала (учтено спиновое вырождение), измеренного между двумя внешними резервуарами, равен
: <math>G=\frac{I}{\mu_1-\mu_2}=\frac{e^2}{\pi\hbar^2}T\,,</math>
который при идеальном прохождении остаётся конечным и связан с термализацией электронов в контактах. Более строго эта зависимость вычисляется с использованием [[Формула Кубо|формулы Кубо]]{{sfn|Имри|2002|с=122}}. Несмотря на то, что это выражение напоминает обычный закон Ома, интерференция приводит к тому, что результат для двух последовательных барьеров уже не согласуется с классическим результатом и обычно оказывается больше, чем сумма сопротивлений{{sfn|Имри|2002|с=124}}.

Одномерный случай представляет собой простейшую задачу о баллистическом транспорте в системе с одним рассеивателем. Она оказывается довольно универсальна когда речь идёт о транспорте в одномерных системах. Для общего случая рассматривают квазиодномерную систему и считают, что система поддерживает N мод, каждая из которых служит отдельным проводящим каналом и проводит ток в соответствии с характеристикой рассеивателей в системе. Задача формулируется в терминах многоканального рассеивания, когда мода ''i'' может пройти или отразиться с вероятностями ''T''ij, ''R''ij соответственно в ''j''-тый канал{{sfn|Имри|2002|с=125}}. Полная вероятность прохождения и отражения в канале ''i'' задаются выражениями{{sfn|Имри|2002|с=126}}
: <math>T_i=\sum_jT_{ij}\,\,\,R_i=\sum_jR_{ij}\,.</math>
В сумме кондактанс многомодовой системы при разности химических потенциалов много меньших теплового размытия (~''kT'') приобретает вид интеграла по энергии
: <math>G=\frac{e^2}{\pi\hbar}\int dE\left(\frac{\partial f}{\partial E}\right)\sum_iT_i(E)\,,</math>
где ''f'' — [[Статистика Ферми — Дирака|функция Ферми — Дирака]]{{sfn|Имри|2002|с=128}}.

=== Квантовый точечный контакт ===
{{main|Квантовый точечный контакт}}
[[Файл:Nanoribbon Conductance.PNG|300px|мини|Кондактанс полупроводниковой наноленты в зависимости от химического потенциала при различных температурах.]]
Как показано [[#Формализм Бюттикера — Ландауэра|выше]] для одномерных проводящих каналов проводимость квантуется. Такая ситуация возникает во многих системах в мезоскопической физике. [[Нитевидный нанокристалл|Нанопроволока]] или [[графеновые наноленты]], [[углеродные нанотрубки]] — это типичные примеры одномерных систем. Существуют также системы, которые формально не являются одномерными, но ведут себя в соответствии с [[Формула Ландауэра|формулой Ландауэра]] — это система с [[Двумерный электронный газ|двумерным электронным газом]] (ДЭГ) в [[#Квантовый эффект Холла|квантующем магнитном поле]] и ''квантовый точечный контакт''. Квантовый точечный контакт представляет собой микросужение в ДЭГ сформированное посредством [[Нанолитография|нанолитографии]]. Его формируют с помощью ''мезы'' — полностью удаляют ДЭГ, но это увеличивает количество дефектов по краям проводящего канала или формируют локальные затворы, которые обедняют часть ДЭГ с помощью [[Эффект поля|эффекта поля]]. Сужение имеет размер сопоставимый с длиной волны электрона, которая определяется законом дисперсии и уровнем Ферми и быть много меньше, чем длина свободного пробега электронов — что приводит к возникновению баллистического транспорта носителей тока в системе. Размер сужения настолько мал, что формирует барьер для электронов, в котором существует несколько квантованных уровней энергии — определяемый квантованием при поперечном движении, зависящем от размера и [[Эффективная масса|эффективной массы]] электронов, но в то же время при движении вдоль канала волновые функции электронов представимы в виде плоских волн. Если [[Энергия Ферми|уровень Ферми]] в системе превышает основной уровень квантования в микросужении, то возникает ток в системе. Микросужение характерно тем, что канал сформированный электростатически меняется плавно в зависимости от расстояния до самого узкого места. Это приводит к адиабатическому транспорту — то есть если электрон попадает в область микросужения с достаточной энергией, то он проходит его, тем самым формируя идеальный коэффициент пропускания ''T''=1 для всех мод{{sfn|Имри|2002|с=129}}. Ступеньки в кондактансе полученные из выражение приведено выше принимают вид{{sfn|Имри|2002|с=269}}
: <math>G_{qpc}=N\frac{e^2}{\pi\hbar^2}\,,</math>
где N — это число поперечных мод в микросужении. При повышении температуры наблюдается размытие ступеней в связи с уширением [[Статистика Ферми — Дирака|распределения Ферми — Дирака]].

== Квантовый эффект Холла ==
{{main|Квантовый эффект Холла}}
[[Файл:Quantum Hall effect - Russian.png|мини|200px|Зависимости холловского сопротивления и удельного продольного сопротивления от магнитного поля при постоянной концентрации носителей.]]
Квантовый эффект Холла наблюдается в двумерной проводящей системе. Эффект заключается в возникновении ступеней со значением холловских сопротивлений — измеренных в геометрии моста Холла — кратным [[Квант электрического сопротивления|постоянной Клитцинга]] был открыт в 1980 году в кремнии{{sfn|Имри|2002|с=159}}. Теория Друде хорошо описывает поведение ДЭГ в сильных классических магнитных полях, поскольку как было показано выше в слабых полях возникают [[#Квантовые поправки к проводимости|поправки к проводимости]]{{sfn|Имри|2002|с=158}}, но из-за [[уровни Ландау|квантования спектра]] электронов в сильном перпендикулярном квантующем магнитном поле ситуация кардинально меняется. Вместо линейной зависимости холловского сопротивления от магнитного формировалась серия ступенек, причём продольная компонента сопротивления обращалась в величину близкую к нулю. В оригинальной работу было показано, что квантование выполнялось с хорошей относительной точностью порядка 1{{e|-7}}{{sfn|Имри|2002|с=160}}. Возникновение ступенек связано с формированием одномерных проводящих каналов на краях образца, транспорт в которых можно описать в терминах теории Бюттикера — Ландауэра для геометрии холловского моста.

== Прыжковый транспорт ==
{{main|Прыжковый транспорт}}
Прыжковая проводимость — это механизм переноса заряда в неупорядоченных полупроводниках за счет прыжков электронов между локализованными энергетическими уровнями, активный при низких температурах, когда делокализация электронов ограничена. Электроны получают энергию для прыжка от фононов, соответствующую kT. Основной вклад в проводимость при умеренно низких температурах вносят прыжки между близкими уровнями, при этом удельное электрическое сопротивление зависит от температуры по экспоненциальному закону <math>\rho\approx \exp(aT^{-\alpha})</math>, где {{math|𝛼}}=1. При крайне низких температурах средняя длина прыжка увеличивается, влияя на сопротивление по закону Мотта, где показатель степени {{math|𝛼}} часто равен 1/4. В легированных полупроводниках прыжковая проводимость возможна только при наличии свободных состояний и наблюдается при температурах ниже 10К<ref name="elec">{{книга|автор= Соколов И. М.|часть=Прыжковая проводимость| заглавие = Электроника: Энциклопедический словарь|язык=ru|ответственный = Гл. ред. [[Колесников, Владислав Григорьевич|В. Г. Колесников]]| место = М.| издательство = Советская энциклопедия| год = 1991| страницы = 443| страниц = 688| isbn = 5-85270-062-2}}</ref>.

== Переход металл — изолятор ==
{{main|Переход металл — изолятор}}

== Скейлинговая гипотеза ==
{{main|Скейлинговая гипотеза}}

== Квантовые фазовые переходы ==
{{main|Квантовый фазовый переход}}

== Примечания ==
'''Комментарии'''
{{примечания|group=К}}
'''Источники'''
{{примечания}}

== Литература ==
{{refbegin|2}}
;На русском языке
* {{книга |автор = Абрикосов А. А. | заглавие = Основы теории металлов: Учебное руководство |язык=ru|ссылка = |ответственный = |место = {{comment|М.|Москва}} |издательство = Наука, Гл. ред. физ. мат. лит.|год = 1987 |том = |страниц = 520 |страницы = |isbn = |ref =Абрикосов}}
* {{книга |автор = [[Гантмахер, Всеволод Феликсович|Гантмахер В. Ф.]]|заглавие = Электроны в неупорядоченных средах|язык=ru|место = {{comment|М.|Москва}}|издательство = Физматлит|год = 2013|страниц = 288|isbn = 978-5-9221-1487-5|ref = Гантмахер}}
* {{книга | автор = Имри Йозеф| часть = | заглавие = Введение в мезоскопическую физику|язык=ru| оригинал = | ссылка = | издание = | ответственный = |место=М.| издательство = Физматлит| год = 2002| том = | страницы = | страниц = 304| isbn = 5-9221-0247-8|ref=Имри}}
* {{cite web |author = Кульбачинский Владимир Анатольевич|url = http://lomonosov-fund.ru/enc/ru/encyclopedia:01273:article|title = Мезоскопическая физика|lang = ru |website = http://lomonosov-fund.ru|publisher = |date = 2011-03-02|access-date = 2024-10-08|url-status=live|ref=Кульбачинский|archive-url=https://web.archive.org/web/20161102144258/http://lomonosov-fund.ru/enc/ru/encyclopedia:01273:article|archive-date=2016-11-02}}
* {{книга | автор = Москалец М. В. | заглавие = Метод матрицы рассеяния в теории квантового транспорта |ссылка = http://web.kpi.kharkov.ua/fmp/wp-content/uploads/sites/58/2015/07/sma_rus-lecture.pdf |язык=ru|место = Харьков| издательство = ХПИ| год = 2015| страниц = 345 | ref = Москалец}}
* {{книга | автор = Москалец М. В. | заглавие = Основы мезоскопической физики |ссылка = http://web.kpi.kharkov.ua/fmp/wp-content/uploads/sites/58/2015/06/imp_rus.pdf |язык=ru| место = Харьков| издательство = НТУ ХПИ| год = 2010| страниц = 180 | ref = Москалец}}
;На английском языке
* {{книга | автор =Akkermans Eric, Montambaux Gilles| часть = | заглавие = Мезоскопическая физика электронов и фотонов| оригинал = Mesoscopic Physics of Electrons and Photons|язык=en|место = Cambridge| издательство = Cambridge University Press| год = 2007| том = | страницы = | страниц = 608 | isbn = 9780521349475|ref=Akkermans & Montambaux}}
* {{cite book|author=Ashcroft Neil, Mermin N. David|trans-title=Физика твёрдого тела|title=Solid State Physics|url=https://archive.org/details/solidstatephysic00ashc|lang=en|publisher=Holt, Rinehart and Winston|location=New York|year=1976|isbn=978-0-03-083993-1|ref=Ashcroft & Mermin}}
* {{Cite journal|author=Jalabert Rodolfo A. |date=2016|title=Mesoscopic transport and quantum chaos|lang=en|journal=[[Scholarpedia]]|volume=11 |issue=1 |page=30946|doi=10.4249/scholarpedia.30946|doi-access=free|arxiv=1601.02237|bibcode=2016SchpJ..1130946J|ref=Jalabert}}
{{refend}}

{{ВС}}

[[Категория:Мезоскопическая физика|*]]

wiki12 - Вклад [ru]

Мезоскопическая физика